《线性代数》 试卷及答案 第四套模拟题.docx

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1、第四套模拟题一、填空题(将正确的答案填在横线上)(每小题3分，总计15分)1 .设A为3阶方阵，4*是A的伴随矩阵,IA1=1则IdA)-1-8A=.832 .设阶矩阵A满足A?+2A3E=O,则AT=.3 .设向量组%=(4,0,c),%=S,G),3=(OM力)线性无关,则44c必满足关系式.4 .My平面内曲线f+y2+y=1绕),轴旋转的旋转面方程.5 .设3阶方阵A满足IA-E1=IA+2E=5E+2AI=O,则A的特征值为.二、单项选择题(将正确的选项填在括号内)(每小题3分，总计15分)1 .设A为3阶方阵，表示A中的三个列向量,则I41二().(A)Ia3,a2,1|；(B)(

2、21+a2,a2+a3,a3+a1|；(C)I-6Z1-a2-a3I(D)a19a1+a2,a1+a2+a3.2 .设AB是九阶方阵，A0且48=0,则().(A)8=0；(B)=0;(C)BA=Oi(D)(A+B)2=A2+B2.3 .设向量组外,a2，%线性无关，则下列向量组线性相关的是().(A)a1-a2,a2-ai,a3-a1;(B)a1+a2,a2+a3,a3+a1；(C)a1-Ia2,a2-2a3,a3-2a1；(D)a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1.x1+x2+2x3=04 .齐次线性方程组x1+r2+x3=0的系数矩阵记为A,若存在3阶矩阵BwO,使x1+x2+x3=

3、0得AB=0,贝J().(A)丸=-2且3=0;(B)4=-2且IBIW0；(C)丸二1且|3|=0；(D)(=1且B0.ooP5 .设3阶矩阵B=010,已知矩阵A相似于矩阵3,则J00;R(A2E)+R(AE)=().(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.三、解答下列各题（每小题9分，总计63分）1-11X-I1-1X+-11.计算行列式：D=1x-11-1x+1-11-12.设3阶方阵48满足关系式4一1氏4=64+84且4=0-0,求8.43.考虑向量组%=(121,2)7,%=(1,0,3,1)7,%=(2-1,0,Dr，%=(2,1-2,2),。5=（2,2,4,3）7,求此向量

4、组的一个极大线性无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.X1+2x2-2x3+2x4-x5=04 .求齐次线性方程组T1+2x2-x3+3x4-2x5=0的一个基础解系和通解.2x1+4x2-7x3+x4+x5=0500、5 .设矩阵A=03-2,问A是否与对角阵相似?若相似,求对角阵及可逆矩阵P,10-23,使得PAP=A.6 .利用配方法将二次型/（项,42，冗3）=阡+2%2-3Xj+4阳%2-6x2工3化为标准形，并求出所用的非退化线性替换X=Cy及替换矩阵C.500、7 .设线性变换在V的一个基6,s，%下的矩阵为A=03-2,求0的特征值和、。-23,对应的线性无关的特征向

5、量.四、证明题（共7分）设A为阶方阵，满足ArA=E,且IA=-1.证明A+E是不可逆矩阵.第四套模拟题答案一、1.64；2.g(A+2E);3.abc0；4. X2+z2+y2+y=1：5.1,-2,-.二、1.D；2.B：3.A；4.C；5.C.x-11-11X-I-1=X1-1x+1-1-11x-11-1-11-11-1=X41x+1111-111三、1.解：D=1x-1x+1-1IOOx10x0X1x0010002.解：由已知ATBA-EBA=6A推出(AT-E)BA=64,所以3=6(AT-E)=63-1004-10A-（）0、013.解:A=(a1,a2,a3,a4,cr5)100

6、1010-11001100000，可见四,。2，%为一个极大无关组,且=。一。2+。3，=%+Ct24.解:由题对方程组的系数矩阵作变换得-2-1-7-1-212-220011,00-3-3-13,rI00000-3、-1(2,-1,0,0,0)r,1-D=0,故。的特征值为4=4=5,4=1当4=4=5时，(5EA)X=O的基础解系为(1,0,0)(0,1,-1)7.所以夕的属于特征值4=4=5的特征向量为因=,%=e?-S;当4=1时,(E-A)X=O的基础解系为(0,1,1)。所以。的属于特征值4=1的特征向量为%=02+%9分四、证明：因I4+EI=IA+A47I=I4(E+4,)I=IAI1+r=(E+A)KAI1A+E,移项整理得(1一|A1)IE+A|=0,即21E+A=0,故IE+A=0.7分