2006经管院运筹学试卷B.docx

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1、南京理工大学20062007年度运筹学试题（B卷）单件利润415建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变问该（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。（20分）2、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。(每小题5分，共10分)(1)MaxZ=2X+3X-5X+X1234(4X+X-3X+2X251234S.J3X-2X+7X41242X+3X+4X+X=61234X0,X,X20,X无符号限制1234(2)MinZ=-2X-3

2、X-5X+X1234(4X+X-3X+2X271234S.J3X-2X+7X6124-2X+3X+4X+X=91234xo,xo,x,x无符号限制12343、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量,以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：每份所含养分数量每份的费用（元）铁（毫克）磷（毫克）维生素A（单位）维生素C（毫克）烟酸（毫克）青豆0.451041580.30.15胡萝卜0.4528906530.350.15花菜1.05502550530.60.24卷心菜0.42575270.150.06甜菜0.5221550.250.18土豆0.57

3、523580.80.10每周养分最低需求量6.0325175002455.0另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜。问选用每种蔬菜各多少份?试着建立该问题的线性规划模型。（不用求解，10分）4、有AJAJA,三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B,B；B；B芳个炼铁厂。各矿的产量,各厂的嗡量（百温/天）以及各厂矿间的运价（百元/百吨；如木表所系A163255A275842A332973销量2314（1）试给出该运输问题的初始调运方案，并求出该初始调运方案对应的总运费。（5分）（2）求出最优调运方案。（5分）5、某计算机制造厂生产A、B、C三

4、种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5,5,8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：A、B、C的月销售指标分别为10,12,10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。试建立该问题的目标规划模型。（10分）6、某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为

5、国家提供的盈利如下表所示。问：这五台设备如何分配给各工厂，才能使国家得到的盈利最大。（10分）盈、工W甲乙丙0000135427106391111412111251311127、计算如图所示的从A到E的最长路线及长度。（10分）8、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应站最近，为15公里。ABCDEFA01.33.24.33.83.7B1.303.54.03.13.9C3.23.502.82.61.0D4.34.02.802.12.7E3.83.12.62.102.4F3.73.91.02.72.40为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？（10分）9、求下图中V到V的最短有向路。（10分）17