专题2 第6讲三角函数的图象与性质.docx

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1、第6讲三角函数的图象与性质考情分析1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题2主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下.考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系【核心提炼】1 .同角关系：sin2a+cos2a= 1, 抽”=tan a（仪#，+左兀,cos a 2）jzjr2 .诱导公式：在了+% ZZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.例1已知角a的终边上一点的坐标为（si卷，cos等，则角。的最小正值为（）5兀 -11兀 -5兀 2兀A -C.v D.7o o 33答

2、案c解析角的终边上一点的坐标为（si聋，cos高，即为点（；，一叫，在第四象限，且满足cosa=J, sin a=一半，故a的最小正值为手，故选C.（2）（2020山东师范大学附中模拟）若sin 6=cos（2兀一。），则tan 20等于（）a _或口正c -史D苴xK3 32 jlx 2答案c解析 Vsin 6=于85（2兀一。），/. sin 0=y5cos 0,得 tan。=小,加2lan2小一小,tan20-l-tan-l-（V5）2-2-二级结论（1）若。（0,。则 sin aatan a.（2）由（sin a土cos a）2 = 1 2sin acos a9 可知一求二.跟踪演练1

3、 （1）（2020全国II）已知2tan e-tan（e+*7,则tan 0等于（）A. 2 B. 1 C. 1 D. 2答案D解析 2tan 0 tanf+7）=2tan 0 -tan =7,4）1 tan 6解得 tan 0=2.(2)已知 a(0,兀)，cos aA.151717)答案D解析sinf+aj-tan(7r+a)=cos w tan =sin ,因为a(),兀)，且cos a=一行，所以 sin a=yj 1 cos2a即 sin(5+a)tan(兀+a)=方.故选 D.考点二三角函数的图象与解析式【核心提炼】三角函数图象的变换（1）先平移后伸缩U步骤1 f画出产sinx的图

4、象步骤2得到y=sin（x+ 3）的图象得到尸sin（dx+ 0, m0,依卜兀）是奇函数，且以）的最小正周期为兀，将y=/U）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（）.若闾=卷贝丫闺等于（）A. -2 B. 一啦 C.yf2 D. 2答案C解析 二TU)的最小正周期为兀，3=2.又於)=Asin(2x+9)是奇函数，：(p = kii(keZ), V|7t, /.=0,7/U)=Asin 2x,则 g(x)=Asin x,飞(彳)=爽，即Asin ：=表，.A=2./.y(x)=2sin 2x,管)=2$抽(2引=也.故选C.7T（2）设函数g（x）

5、= sin gx（g0）向左平移盆个单位长度得到函数7U）,已知7U）在0,2幻上有且只有5个零点，则下列结论正确的是./U）在（0,2兀）上有且只有3个极大值点，2个极小值点;/U）在（0,%）上单调递增；口的取值范围是3 75）答案解析 依题意得人工）=sinco（x+/）=sin（x+号,丁=金,如图:对于，根据图象可知，&W2花肪，7U）在（0,2兀）上有3个极大值点，7U）在（0,2兀）上有2个或3个极小值点，故不正确；对于，因为 川=一言；+|7=一；+|义=等，加=一看+37= 一看+3乂言=等,所以等W2兀等，解得端，所以正确；JCO JCOJ 1U对于,因为一全+%=K*X济

6、急,由图可知在（。，急）上单调递增,因为。嗡3,所以行一悬=都一勺，所以於）在（），而）上单调递增，故正确.故正确.易错提醒（1）根据零点求9值时注意是在增区间上还是在减区间上.注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别.跟踪演练2 （1）（2020全国I ）设函数火x）=cos（s+*）在兀，用上的图象大致如图，则於）的最小正周期为（）10兀c 7兀 _ 4兀、3兀A.-7T B .丁 C 丁 D.k9632答案c解析由图象知兀TV2兀，2兀即兀v两2兀,所以la）2.因为图象过点（一争，0）,，4兀兀八所以cos（g+力=0,所以一等+/=也+多kGZ,93所以=一芯一1，kGZ.

7、3因为 l|co|（）的图象在），轴右侧的第一个最高点为庶，1）,在原点右侧与x轴的第一个交点为嫦，（）,则/e）的值为（）A. 1 B、C.坐 D.坐答案BTjr27r解析 1=%一Q】l=i（尸x, Qx分别为P,。的横坐标），T=7t=,=2；点P为最高点，代TTJTJTJT7T（兀、入 P 的坐标得？+3 = 2E+, kGZ, g = 2E+x，kGZ,又|研0,0）的性质JI(1)奇偶性：3 =依(攵2)时，函数y=Asin(5+s)为奇函数;9 = E+5(kZ)时，函数y=Asin(cox乙+夕)为偶函数.2兀三角函数的周期性：y(x)=Asin(x+p)和y(x)=4cos(

8、x+p)的最小正周期为了；y=Atan(oxJT+夕)的最小正周期为G根据y=sin t的性质研究y=sin(3：+9)(0)的性质：ititj由-5+2EW3+90),其图象的一条对称轴在区间(袁，全)内，且7W的最小正周期大于兀，则。的取值范围是()A.& 1) B. (0,2) C. (1,2) D. 1,2)答案C解析 由题意得次x)=-/5sin gx+cos ox=2sin(x+*)(Q0).令 5+看=，+E, kGZ,得 xn , ku f =茄+石/Z,内，所以亲管+朱申所以弘o 5a） co 5+ ls兀，解得0cu0, A, B, C是这两个函数图象的交点，且不共线.当口

9、=1时，48C的面积的最小值为；若存在ABC是等腰直角三角形，则口的最小值为.答案2兀期解析 函数yU)=，sin cox, g(x)=yl2cos cox9其中m0, A, B, C是这两个函数图象的交点.当口=1 时，/(x)=-/2sinx, g(x)=Wcosx,如图所示，一、单项选择题1.已知角a的终边过点P(3,8m),4且sin a= 一不则根的值为()专题强化练答案A解析 因为角。的终边过点P（3, 8”），所以 sin。一 ： -（）,49 + （8?）25解得tn = 一/1、，、，lcos。2sina2.已知直线3x y 10的倾斜角为a,则.Jsin a+cos aAUC111C5A.jQB.2c4D4答案D解析由 3xy1=0 得，y=3x-9 Atan a=3tcos a-2sin a4 cos a2sin acos a1 2tan a 1 2X3:. . sin a+cos a sin a+cos a tan a+13+ 1/cos a的值为().V所以48=2兀，高为小夸+喙.巾=2,所以 5aasc=2,27C*