第二套模拟题答案.docx

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1、第二套模拟题答案一、填空题(每小题4分，总计32分)r-4OO、1.O-2-6;2.2x-2y+3z-10=0；3.-1；4.-1；k0-4-10(123、z、(4-215.；6.7.234;8.10.2八八-311U二、计算题(每小题8分，总计40分)-11-P1-2301-3OOIj11 .解：(1,-1)2,(/一1)3)=(1X3)0r-11-01-23所以过度矩阵为nn12，UU1、0001；2d-+5在基I/,/*下坐标为(5,一1,(),2)，.2丁-r+5在基1,XT(X-1)2,(x-1)3下坐标为-11-I111n(5、(601-23-10123-15001-3000130

2、60000,321J2111八4=2=30,IA31=-50,于是二次型不是正定的.8分三、解答题(每小题U分，总计22分)1解：(1)因为矩阵4与3相似，所以IAH8|,且fM=/用,得=5,6=6.5分(2)因为A的特征值为4=2=2,4=6.解线性方程组(2-A)X=O得基础解系A=(T1O)T,$=(1,0,1)7解线性方程组(6EA)X=O得基础解系&=(1,-2,3)7.11分取P=C1,与,4),则PTAP=A2.解：(I)IAI=I-5分(2)对增广矩阵(A,7)作初等行变换得1a001、1a001、01a0-101a0-1(Ap)=001a0001a0001;00-a4-a-a2j当实数I。=O且一一2=O时，即=1时，方程组Ar=S有无穷多解.UoO-I0、010-1-1此时(A,P)八八八，所以Ax=的通解为001-10”J)OoO0,X=(O,-1,0,0)7+-1,1,1,1)7,其中攵为任意常数.11分四、证明题(每小题6分，总计6分)证明：因为A为正交矩阵，所以A=E,且42=1,A可逆，所以A=AA-进而(A*)rA*=(AAi)(,)=2(A,)A1=(A),A,=(A4r),=E.所以A*是正交矩阵.