第三套模拟题.docx

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1、第三套模拟题一、填空题(将正确的答案填在横线上)(每小题3分，总计15分)1 .点A(3,-3,7)到平面4x+4y+2z-5=0的距离为.rI00、2 .设A=220，A”是A的伴随矩阵,则(A)-=.Q45,3 .设A是4阶方阵,且M=4,R(A)=I,则R(A-EI)=.4 .己知4阶方阵4=(。,%,%，%)，其中%，。3，。4线性无关，=2。2-。3-如果尸=%+%+二4,则线性方程组Ax=的通解是.5 .设A为阶方阵且Ar=0有非零解,则A必有一个特征值为.二、单项选择题(将正确的选项填在括号内)(每小题3分，总计15分)1.设A5,C均为阶方阵，E为阶单位矩阵,若3=E+A3,C

2、=4+C4,则B-C为().(A)E；(B)-Ei(C)A；(D)-A.2 .设a1,%，。$均为维列向量，A是mx矩阵,下列选项正确的是().(A)若,4,%线性相关,则A%,4%，线性相关；(B)若a”。?，,见,线性相关,则A4,Aa2,A%,线性无关；(C)若外，a2,，=$线性无关,贝IJAa1,A。？，Aa5线性相关；(D)若%，线性无关，则A%,A%，AaS线性无关.3 .设A为阶方阵,若R(A)=一2,则Ax=0的基础解系所含向量的个数是().(A)O个；(B)I个；(C)2个；(D)个.(,4 .设;I=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵一A?有一个特征值().(3)r2-

3、1-P100、5.设矩阵A=-12-1,B=010,则A与3()IT-I2)(A)合同且相似；(B)合同,但不相似；(C)不合同,但相似；(D)既不合同,也不相似.三、解答下列各题(每小题10分，总计60分)a00bOabO1.计算4阶行列式：fObaOb00a矩阵,求X.3 .设四个函数/=e3xcos2x,f2=e3xsin2x,f3=e3xcos2x,=xXSin2x的所有实系数线性组合构成实数域上一个4维线性空间，求微分变换在基工，上,后，6下的矩阵.4 .确定常数。，使向量组=(11a)丁，a2=(1,1)7,a3=(,1,1)r可由向量组=(U,)T,62=(-2,4)7,&=(-2,。,。)7线性表示,但向量组片,42,63不能由向量组四,见，。3线性表示.5 .若三阶方阵A与8相似,矩阵的特征值为求IB-x-E.2346.用正交变换化二次型F(X”冗2,“3)=x2+4xix2+4x1x3+考+4x2x3+后为标准形,并求出所用的正交变换.四、证明题(每小题5分，总计10分)1 .若A2=b2=E,且A+8=0.证明A+8是不可逆矩阵.2 .设A为加X实矩阵，且相，证明ArA为正定的充要条件是R(A)=