3.6圆内接四边形教学设计公开课.docx

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1、3.6圆内接四边形课时教学设计教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？学生解答问题学生在教师的讲授新课想一想1 .过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2 .什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？3 .过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？回顾三角形的外接圆以及圆的内接三角形引导下，能很快回忆相关问题,引发对新问题的思考在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力课题圆内接四边形单元3学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情能力目标培养学生观察、分析、概括的能力知识目标1

2、、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题重点圆内接四边形的性质定理难点圆内接四边形的性质的灵活应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程出圆内接四边形的定义圆内接四边形的定义:，个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形ABCD是。的内接四边形，是四边形ABCD的外接圆.思考：（1）任意三角形都有外接圆吗？（2）任意四边形都有外接圆吗？注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆合作学习任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D

3、,连接AB、BC、CD、DA,用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？发现：每一组对角相加等于180 ,即对角互补。探究：己知：如图，四边形ABCD内接于。0,求证：ZA+Z0180 ， ZB+ZD=180o学生思考回答问题学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结增强学生解决问题的能力。课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。- R圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形对角互补几何语言四边形ABCD内接于0，ZA+ZC=180oZB+ZD=180o练习：四边形ABCD内接于。0

4、,则NA+NOZB+ZADC=;若NB=80 ,贝JNADO ,ZCDE=.学生思考，并试着解答让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况。A例1如图，ZABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证：DB=DC.学生交流，思通过此题的解考，进行解答答，使学生对知识的掌握进一步的提高根据问题，学生交流，思考,进行探索培养学生培养学生独立学习和解决问题的能力练习：如图，点G, H分别是正六边形ABCDEF的边BC, CD上的点，且BG=CH, AG交BH于点P.求证：4ABGBCH学生自主解答，教师适时的进行提示让学生自己解决问题，检验知识的掌握情况例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正

5、方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m,问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？练习：如图，四边形ABCD内接于。0,并且AD是。的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交。0外一点 E。求证：BC=EC.巩固提升1 .已知，四边形ABCD是。的内接四边形，ZD=50 ,则 NABC 等于（）A. 100o B. 110o C. 120o D. 130答案：D2 .如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若NBAD=105 ,则NDCE的大小是（）A. 115o B. 105o C. 100o D. 953、如图

6、，四边形ABCD是。的内接四边形，ZB= 130 ,则NAOC的度数是一度.答案：1004、如图，点 A, B, C, D 都在。0 上，ZABC=90o ,D=3, CD = 2,则。0的直径的长是.学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。答案：135、如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA,CB的延长线交于点P,NP=30 ,NABC=100 ,则 NC=oD答案：706.如图所示，圆0是4ABC的外接圆，NBAC与/ABC的平分

7、线相交于点1,延长A1交圆。于点D,连接BD, DC.求证：BD=DC=DI.答案：证明：TAI平分NBAC,ZBAD=ZDAC,.,弧BD=弧BCBD = DC.1BI 平分NABC,ZABI=ZCBLVZBAD=ZDAC, NDBC=NDAC,ZBAD=ZDBC.又NDBI=NDBC+NCBI, ZDIB=ZABI+ZBAD,ZDBI=ZDIB,BDI为等腰三角形，BD=ID,BD=DC = DI.7、如图，在圆内接四边形ABCD中,AB=AD, AC =1, ZACD=60o ,求四边形ABCD的面积.解：过 A 作 AE_LBC 于 E, AF_LCD 于 F.NADF+ABC=180

8、（圆的内接四边形对角之和为 180）,Z ABE+ZABC=180o ,ZADF=ZABE.VZABE=ZADF, AB = AD, NAEB = NAFD,AEBAFD,四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AE又.NE=NAFC=90 , AC=AC,RtAECRtAFC.VZACD=60o , ZAFC=90o , ZCAF=30o ,J.CF=-, AF=立,22.四边形ABCD的面积=2 S =2-CFF=-.24课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书1 .定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆

9、内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2 .定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.版权声明21世纪教胃网www.21cnjy.c6 （以下蔺称“本网站”）系属深圳市二一教育股份有限公司（以下御称“本公司”）标下网站.为堆护本公司合法权益.现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规,安持专项经费,运营规划，组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网珞传播权，其作品仅代表作者本人观点.本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠给.均

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