昆明理工大学2020年硕士研究生入学考试自命题量子力学试题.docx

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1、昆明理工大学2023年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：844考试科目名称：量子力学考生答题须知1 .所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 .评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 .答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔)，用其它笔答题不给分。4 .答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一选择题(27分，每题3分，共9题。每个题有A、B、C和D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上)。1 .第一位对波

2、函数给出概率解释的科学家是：(A)海森堡(B)波尔(C)薛定谓(D)波恩2 .金属的光电效应的红限依赖于：(A)入射光的频率(B)入射光的强度(C)金属的逸出功(D)入射光的频率和金属的逸出功3 .关于光的波粒二象性，下述说法正确的是(A)频率高的光子易显示波动性(B)个别光子产生的效果显示粒子性(C)光的衍射说明光具有粒子性(D)光电效应说明光具有粒子性4 .关于不确定关系以下理解正确的是：(A)粒子的动量不可能确定(B)粒子的坐标不可能确定(C)粒子的动量和坐标不可能同时确定(D)粒子角动量的X分量和y分量可以同时确定5 .若外来单色光把氢原子激发至第四激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可

3、发出的谱线的条数是：(A)3(B)1(C)2(D)66 .若利用电子做杨氏双缝干涉实验，则以下说法正确的是：(A)若通过测量获得电子通过某一条缝的信息，则干涉图样将消失(B)不会出现类似光的双缝干涉图样(C)可以出现干涉图样，这说明电子具有粒子性（D）可以出现干涉图样，但不能通过量子态的叠加原来解释7 .以下对量子力学测量说法正确的是：（A）通过单次测量可以获得被测量的平均值（B）对某一力学量进行测量，则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上（C）单次测量可以获得系统的量子态（D）测量不能获得系统的量子态8 .以下关于量子系统演化的说法不正确的是：（A）在薛定将汇景中，量子态随时间变化而力学

4、量不随时间变化（B）在相互作用汇景中，量子态与力学量都随时间变化（C）在海森堡汇景中，量子态不随时间变化而力学量随时间变化（D）以上三种汇景不等价9 .将波函数在空间各点的振幅同时增大。倍，则粒子在空间的分布几率将：（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D倍（D）不变二、填空题（共30分）。10（6分）.已知基态氢原子的能量为-13.6eV,当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的倍。H（6分）.低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比PP:Pa；动能之比EPEa-O12（6分）.设描述微观粒子运动的波函数为卜。），则歹。,。须满

5、足的条件是、和O13（6分）.量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为算符，该算符的本征值必为（选填：实数，复数）.14（6分）.请写出泡利算符三个分量在CrZ表象下的矩阵表示，x=，Qy=，和CTN=O三、简答题（共18分）15 （6分）.试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动？16 （6分）.请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由？17 （6分）.试阐述玻色子和费米子的区别？四、证明题（共30分）18 （15分）证明在定态中，几率流与时间无关。19 （15分）证明泡利算符满足t1=i。五、计算题（共45分）20 （15分）由下列定态波函数计算几率流密度：（1=eikr（2）“2=e-ikro从所得结果说明也表示向外传播的球面rr波，匕表示向内（即向原点）传播的球面波。20（15分）一维谐振子处在基态咳（X）=求:势能的平均值=；（2）动能的平均值亍=2.2（提示：I）-Jty-3）21（15分）求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。（提示：能量本2.nw(X)=JsinX1征函数为：V。，积分满足fcosd=7CoS+巳sin+c,以Jnn.cos(+n)ucos(m-n)u一、sin/Tiwcosnudu=FC)2(m+)2(m-)