三角函数复习公开课.docx

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1、三角函数复习一、单选题己知角。的终边在直线y = -2x上，则cos=()A.25Tb f2.已知cosa = ,是第一象限角，且角外力的终边关于y轴对称，则tan4=(C.A.3.若某时钟的分针长4cm,则从10：10 到 10：45,分针扫过的扇形面积为(A.l 2cm6C 742B. cm-2C.284 2cm3D.比cm34若函数/(力=1。&(3)-。,川的图象经过定点尸且点尸在角的终边上,则普黑=()C.A.5.己知函数(x) = sin(2jr + e)(其中oe /(2022) /4()39、 /(2022)B. /(2022) /“039、D.八2(4039、- /(2022

2、) f404324043二、多选题9 .设函数(x) = gcos2x+2sinxcosx,下列结论正确的是()A. x)的最小正周期为兀B. = /(力的图像关于直线尢=将对称C. (x)在单调递减_ o 3D.把函数y = 2cos2x的图象上所有点向右平移展个单位长度，可得到函数y = (的图象10 .已知函数/(幻=5由不+ (05%+ $由2双不10,0-的部分图象如图所示，则()A. (x) = 3cos 2-yjB. /(X)的图象的对称轴方程为x =版 + g(ZZ)6C.将/3的图象向左平移e个单位长度得到g(x)=2sin2x的图象j2冗D.(同的单调递减区间为 + -,

3、+ - (AZ)V./12.水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明.水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升.某水车轮的半径为5米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动1(分钟)时水斗A距离水面的高度(水面以上为正，水面以下为负)为(米)，下列选项正确的是()A. ) = 5cos4m+4 (0)B.(r) = 5sin+4 (r0)C. 是函数/(/)的周期D.在旋转一周的过

4、程中，水斗A距离水面高度不低于6.5米的时间为1()秒.三、填空题13.sin x, x0,则17,的值为14 .点P从(-1, 0)出发，沿单位圆顺时针方向运动不弧长到达。点，则。点坐标为一.15 .已知函数(x) = 26sin(5 + e)刃0,|同9 g = 0 ,直线y = 3与y = (x)的图像交于两点M、N ,若MN的最小值为号，则T)= 1 rll 5.f16.已知cos - + a =-,则cos 二一二的值为i b )5 o )四、解答题17 .已知函数 (x) = 4cos2 2 siu + cos2x - sin 2x, x R .2/求函数的单调增区间，并求当xw,

5、j时，函数/(X)的最大值和最小值；(2)设A, B,。为的三个内角，若cosB, (A) = -1,且A为钝角，求COS。的值.18 .我国明朝科学家宋应星所著天工开物中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力.如图是水车示意图，其半径为6m,中心。距水面3m, 一水斗从水面处的点几处出发,逆时针匀速旋转，80s转动一周，经f秒后，水斗旋转到点尸处，此时水斗距离水面高度为近(1)以0为坐标原点，以过点。且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点户距离水面的高度力(单位：m)表示为时间，(单位：s)的函数；(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？

6、在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？参考答案:答案第14页，共11页1. c【解析】【分析】由sin = -2s a结合平方关系得至J cos? =(,即可求结果.【详解】由题设知：tan=-2,即 sin = -2cos ,且 sin? c + cos? = 1,所以cos2 = g,而终边在第二或四象限，所以cos= 逝.5故选：C2. D【解析】【分析】sin 4,tan =COS6Z 3根据cos0求出tana,根据角a,万的终边关于y轴对称可知tan/? =-iana .【详解】3/ 4V coscr = -,a 是第一象限角，/. sina = l-cos2a =554,

7、:角a,0的终边关于y轴对称，I. tan = tan cc =故选：D.3. C【解析】【分析】结合1分钟所对应的弧度数和扇形面积公式计算即可.【详解】由题意得，1分钟所对应的弧度数为著胃，则从10:1()至IJ 10:45分针转过的角的弧度数为-2x35 = -?,所以分针扫过的扇形面积为上|-?xl6 =等cn.3062 | o |3故选：C.4. A【解析】【分析】令对数型函数的真数为1,即可求出函数过定点。的坐标，再根据三角函数的定义得到tan。,最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得；【详解】解:对于函数（%） = kg0（x+3）-l（0,l）,令x+3 = ,解得

8、x=-2,所以(-2) = k17 = T,所以函数恒过定点P(-2,T),又点。在角。的终边上，所以tan；,1-1sinO-cos。tan。- 1o1所以=-4sie + cos9 4 tan 6 + 1 xL + 6故选：A5. B【解析】【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，/（?）= sin（g+e）= cose=；,而0彳，所以e=gb乙乙乙J故选：B6. D【解析】【分析】jr根据区间 + -关于其对称轴对称时，4（，）-g2（,）取得最小值，求得得对称轴，进而求得和g2（，）求解.【详解】乃1解：函数y = 2sin 2x + -的最小正周期为，

9、则区间r + -的长度是周期的14 JL 33（小因为函数y = 2sin 2x + -在区间 + -上有最大值gQ）,最小值治，4）L3 _r所以当区间+-关于其对称轴对称时，&（，）-4（/）取得最小值，其对称轴为+3 一 4,此时函数取得最值,26不妨设&（，）= 2,则&= 2sin 2，+ + =2,即 sin 2t + =1,贝 J2r +生=2%乃 +二次 Z,（12J122解得，=觊-恭wZ,所以 g2(，)= 2sin24； 4J= 2sin 2k + - = 1 ,所以- g2(。的最小值为1，故选：D7. D【解析】【分析】由题知，A = l, = 2,进而得(x) =

10、cos + ,再根据奇函数性质得。=:22(x) = -sinx,再计算函数值即可.【详解】解：因为(点G是图像的最高点)是斜边边长为2的等腰直角三角形，所以 A = l, 5 = 2，即7 = 4,所以 3 = =即 (x) = cos x + ,因为(x) = cosfgx + e为奇函数，b /(0) -/g) = /4043、F) /(2022) f4039、F)故选：A9. ABD【解析】【分析】利用二倍角公式和三角恒等变换化简/(X)，由余弦函数的周期公式可判断A；利用余弦函数的对称轴方程可判断B；由余弦函数的单调性可判断C；由图象的平移变换可判断D,进而可得正确选项.30/cos 2x + -sn2x22【详解】f () = 3 cos 2x + 2 sin x cos x = 3 cos 2x + sin 2x = 2=2 coscos2x + sin-sin2x =2cos 2x ，I 66 J I 6j对于A： (x)的最小正周期为号f,故选项A正确；对于B：令2J = E(ZZ)可得k = 0,所以y = (x)的图像关于直线x = 对称，故选项B