人教A版（2019）必修第二册8.6空间直线、平面的垂直 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、人教A版（2019）必修第二册8.6空间直线、平面的垂直一、单选题1 . %垂直于正方形A3C。所在平面，连接P8、PC、PD、AC. BD,则下列垂直关系平面E43_L平面PC。；平面平面C.A.B.C.D.2 .如图，己知半径为近的球。的直径A8垂直于平面垂足为Z8CO是平面1内的等腰直角三角形，其中8C = 8D = ,线段AC、A。分别与球面交于点M、N,则三棱锥A-8WN的体积为（）2225162253 .己知点A、3在平面”的两侧，且点A、3到的距离分别为3和5,则AB的中点到。的距离为（）A. 4B. 3C. 2D. 14 .中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之

2、间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuan）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为4直，侧面与底面所成的锐二面角为,这个角接近30。，若取6 = 30。，则下列结论正确的是（）中和殿A.正四棱锥的底面边长为48mB.正四棱锥的高为4mC.正四棱锥的体积为768GnD.正四棱锥的侧面积为96Jn5 .在正方体ABC。-中，”是正方形A8CO的中心，则直线吊。与直线与历所成角大小为（）A. 30oB. 45oC. 60oD. 906 .直三棱柱 A3C-A,3C 中，AB = AC = AAlf ZBC = 60 ,则 AC】与面 BCCg

3、 成角的正弦值为（）d Tr 637 .已知直线?，和平面必,下列说法错误的是（）A.若 , m u 仪，则 m7B.若 z_La, mH n, u ,则 a_L 2C若n 工 , m 上 a ,则D若 z,二, m n ,则 .8如图，在棱长为1的正方体A8C。-AqCQ中，点、E, F , G分别是棱CG,CB, CO的中点，P为线段A。上的一个动点，平面二平面耳C,则下列命题中错误的是（A.不存在点P,使得CQJ_平面798 .三棱锥P-EFG的体积为定值C.平面。截该正方体所得截面面积的最大值为正2D.平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形9 .如图，在正方体ABC。-A4G2中，

4、点P在线段BG上运动，给出下列判断:(1)平面平面ACR(2) A/平面ACR 异面直线A7与A所成角的范围是(4)三棱锥R-APC的体积不变其中正确的命题是()A. (1) (2)B. (1) (2) (3) C. (2) (4)D. (1) (2) (4)10 .已知7, 是两条不同的直线，,夕， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是( )A.若2/, /,则?/B.若 a_Ly, 7,则 C.若 m/a, nImn,则 。夕D.若z_La, .Laf 则?/11 .如图1,己知以8C是直角梯形，ABPCf ABlBCf。在线段PC上，ADJLPC.将勿。沿4。折起，使平面aOJL平面AB

5、CQ,连接P8, PC,设P8的中点为N,如图2.对于图2,下列选项错误的是（）图1图2A.平面 8JL平面 P8CB. BC_L平面 PDCC. PDVACD. PB=2AN12 .已知。，尸为不同的平面，a,4c为不同的直线，则下列命题中正确的是( )A.若u, h / af 则 B.若a_L尸，ac0 = c, b1c9则人工/C.若),6，Jc，则ocD.若 0h = A, u=, bua, a / , b / ,则 /?二、填空j13 .如图，在矩形A3C。中，A8=2, AD=f AC与8。交于点O,将aACD沿直线4C翻折，形成三棱锥。-A3C若在翻折过程中存在某个位置，使得O5

6、_LAO,则x的取值范围是14 .在棱长为1的正方体ABC。-4AG2中，点M是对角线AG上的动点（点M与A、G不重合），则下列结论正确的是A存在点M,使得平面A。“，平面8G2；存在点“，使得。河平面qcq；-QM的面积不可能等于YI；6若5，邑分别是“QM在平面4SG。与平面34G。的正投影影的面积，则存在点、M ,使得，二2、15 .过A3C所在平面a外一点P,作POLa,垂足为。，连接, PB, PC,则下列结论中正确的是.若A = PB=PC, ZC = 90o,则点。是48的中点若尸A = PB = PC,则点。是aBC的外心若 Q4J.PB, PBA.PC, PCA.PA,则点。

7、是.ABC 的垂心若PA = 3C = 2, PB = AC = 3, PC=AB = 4f则四面体Q4BC外接球的表面积为29万16 .已知三棱锥 A 58中，BC = CD = 2, BD = 22，AC = 22 , 4A3Q是等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为.17 .如图，在四棱锥尸-A5CD中，底面A5CO为正方形，为正三角形，且AB = 6, PB = 63,则该四棱锥的外接球的半径为.P18 .如图所示，在长方体A344GR中，AQ = AA=1,A4 = 2,点是A3的中点.(I)证明：BD平面ADE；(2)证明：DC(3)求二面角EC-。的正切值.19 .在如

8、图所示的几何体中，底面四边形A6Eb为等腰梯形，ABEFf侧面四边形A8CO 是矩形，且平面 ABCO_L平面 A8EF, EF = 2AB = 2正,BC=BE = (1)求证：AWL平面8CE；(2)求三棱锥A-CEb的体积.20 .九章算术中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈.在如图所示的阳马中，侧棱POJL底面A3CQ,且PO = C。，点是PC的中点，连接DE、BD、BE.证明：/)_!_平面PBC.试判断四面体 必。是否为鳖蠕.若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马尸-A3CO的体积为

9、匕，四面体四CO的体积为匕，求3的值.角形，侧棱长为1,。是4C的中点.(I )求证：片。/平面48D；(II)求直线A片与平面4产。所成角的正弦值;(Ill)求二面角A-5。-A的大小.参考答案:1. A对于，由于以垂直于正方形A5CD所在平面，所以而所在的平面与底面垂直，又A5CO为正方形，故乂存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直.对于，找到相互垂直的平面的二面角的平面角，可发现这些平面角不可能为直角.【详解】平面 ABC。，BCc5Fl ABCD, .PABCf又正方形 A6CO 中，BCLAB, ABPA=Af BCF PABf BCu平面 PBC, 平面平

10、面P8C,正确；同理AD_L平面布8, AOu平面以。， 平面平面3, J正确；设平面以51平面PCD=, VABCDf A6u平面%8, CZX平面以8, CO平面PAB, ：.CD/lfA8J_平面而O, lABf ./_!_平面O, P为垂足， ZAPD为二面角A-1-D的平面角，若平面R1B_L平面PCD,则APPDf在Rt PAD中不可能，,错误.VAB, AC, .N84C为二面角8-用-C的平面角，若平面平面C,则A3_LAC,在RtZiA3C中不可能，,错误.故选:A.2. B由题可知3M_LAC,根据几何关系可求AM、8M长度；由题可证8DJL平面A8M,则过N作NH垂直于A

11、B,则N垂直于平面ABC,则匕一刖=Vv_4ftW = S abm NH .x【详解】如图所示，:A8是直径，M和N在球面上，.NAMB = N4N3 = 90,即 BM_L AC,8N_LAO,由等面积法得|明BC = BM-AC n BM =空产=空绊=等| ACo 2. AN = AM = AB 2 - BM 2=y8-,. BD BC, BD A.AB, BCAB = B,BD，平面 ABC,过 N 作 N”_LAB,则 N”L平面 ABC,NH _AN _4lll =j bdAD= -= NH =故选：B.3. D由线面垂直性质得到线线平行，将空间点面距离转化为平面线段长度，再由平面

12、中点坐标公式求解即可.【详解】如图，设A8的中点为C,过4、3分别作平面的垂线，垂足为A、Bt.则 A“33, A,A,8,B四点共面.过 C作 CCJ_AE,垂足为 C,则 CCVA,又A4,，则CC,.即CC即为所求点到平面。的距离.-3 + S在平面 A47?中，AA = 5,比 = 3,。为 A8 中点，则。=了二二1.故选：D.立体几何中点面距离求解的常用方法有：一是“找证求三步法；二是等体积法;三是法向量法.4. C在如图所示的正四棱锥中，设底面边长为九,根据侧棱长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长，从而可求体高、侧面积以及体积，据此可判断各项的正误.【详解】如图，在正四棱锥S

13、-ABCD中，。为正方形A8CQ的中心，SH1AB1则为A8的中点，连接SO,O,AO,则SO_L平面A8C), OH 1. AB f则/S”。为侧面与底面所成的锐二面角，设底面边长为2 .正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为。,这个角接近 3()。，取。= 30。，/. ZSHO = 30 ,则 OH=, OS = -a, SH=-a.33在&EAH中，/+半=(421)2,解得0 = 12,故底面边长为24(机),ftJS=4-24-12 = 3843w2,23体积 V = 1 x 24 x 24 =7683 .3故选：C.5. A如图，连接用。，MC, MB,利用余弦定理可求的值，从而可得直线A。与直线与M所成角大小.【详解】设正方体的棱长为加，连接gC, MC, MB,因为4CA。,故NC8M或其补角为直线4。与直线BM所成角.而 A。= 22a, MC = 2a = 5J1B2 + BM2 = 4 +2。= 6a ,故与。？ =3幽2+。加2,所以Mg J. CM,所以cosCBM= 晔 =立,因为NCBM为锐角，故/8也=30。，2y2a2故选：A.6 A过A作可证40，平面连接G,可知NACM即为所求线面角，计算即可求解.【详解】如图，过A作AMLBC,连接GM，在直三棱柱A3C - AMG中，因为BBLAM,