点线面位置关系知识点加典型例题.docx

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1、2.1 空间中点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、教学重点和难点重点：空间直线、平面的位置关系。难点：三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换2、三个公理：(1)公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线在此平面内符号表示为Ae1/7B1=1,ca,Ba公理1作用：判断直线是否在平面内C?/(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面N：/符号表示为：A、B、C三点不共线二有且只有一个平面a,使Aa、Ba、Cao公理2作用：确定一个平面的依据。推论：一条直线和其外一点可确定一个平面两条相交直线可确定一个平面两条平行直线可确定一个平面该点

2、的公共直线。(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过I:符号表示为：PB=1,且P1公理3作用：判定两个平面是否相交的依据(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向一样，则这两个角相等.2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角O的范围是0a,ccb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互4注意点:a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与

3、O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角O)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直舞在平面外，可用a来表示aca=Aa/Q22.直线、平面平行的判定及其性质2. 2.1直线与平

4、面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。符号表示:aQCbcaab3. 2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：Uaab=P/aAcbja/ba2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2. 2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示:aAac3ab=b作用：利用该定理

5、可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,符号表示：QB=aab作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行练习稳固:1、假设两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（d）A.平行B.异面C.相交2、以下结论中，正确的有（a）假设aC,则a/7a平面,bC则ab平面a平面,aCQ,bCB,则ab平面CB,点Pa,aB,且PWa,贝JaU3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，假设AE:EB=CF:FB=I：3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）4、a,b是两条异面直线，A是不在a,b上的点，则以下结论成立的是（d）A.过A有且只有一个平

6、面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是（）Ca6、以下命题中正确的命题的个数为（a）直线1平行于平面内的无数条直线，则1a;假设直线a在平面外，则aa;假设直线ab,直线bUa,则aQ；假设直线ab,bU平面Q，则直线a就平行于平面内的无数条直线.7、以下命题正确的个数是(a)(1)假设直线1上有无数个点不在内，则1。(2)假设直线1与平面平行，1与平面a内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，则另一条也与这个平面平行(4)假设一直线a和平面a

7、内一直线b平行，则aa8、in、n是两条不重合的直线，。、6、Y是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：其中真命题是d假设mJ_a,mJ_B,则a8；假设a_1y,BJ_Y,则aB；假设mUa,nUB,mn,则aB;假设m、n是异面直线,mUa,mB,nUB,na,则aBA.和B.和C.和D.和9、长方体A3CZ)-ABCZ)中,E为AA1中点,F为中点,与E尸平行的长方体的面有(C)10、对于不重合的两个平面。与人给定以下条件：存在平面使得a、夕都垂直于y；存在平面力使a、夕都平行于小。内有不共线的三点到少的距离相等；存在异面直线/,M，使得/a,/夕,M氏M夕.其中可以判断两个平面与平行

8、的条件有(b)二、填空题【共4道小题】1、在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,M、N分别是棱A岛、BC的中点，P是棱AD上a一点，AP=7,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MNPQ(MN平面AC,PQ=平面%DC信.222a2j2aPMNn平面AC,MNPQ).易知DP=DQ=3.故33.答案：2、如果空间中假设干点在同一平面内的射影在一条直线上，则这些点在空间的位置是参考答案与解析:共线或在与平面垂直的平面内3、假设直线a和b都与平面a平行，则a和b的位置关系是.参考答案与解析:相交或平行或异面4、正方体ABa)-A山GA中，E为。

9、中点，则5。与过点A,C,E的平面的位置关系参考答案与解析:解析：如下图，连结BD,设BDCAC=O,连结BDif在aBQDA中，E为。1的中点，。为8。的中点，.0E为BOD的中位线.QE瓦又BDIB平面ACE,施U平面ACE,工做平面ACE.答案：平行三、解答题【共3道小题】1、如图，直线AC,DF被三个平行平面a、8、Y所截.是否一定有ADBECF；ABDE求证：BCEF.i.参考答案与解析:解析：平面c平面p,平面a与没有公共点，但不一定总有ADBE.IV同理不总有BE#CF.区一一过A点作DF的平行线，交B,丫于G,H两点，AHDF.过两上返条平行线AH,DF的平面，交平面a,于AD

10、,GE,HF.根据两平面平行的性质定理,有ADGEHF.AOIIDE，=ADHGEAGED为平行四边形.工AG=DE.同理GH=EF.又过AC,AH两相交直线之平面与平面,的交线为BG,CH.根据两平面平行的性质定理,有BGCH.AB_AQAB_DES在aACH中，而丽.而AG=DE,GH=EF,：灰T市.八、参考答案与解析:解析：要说明SA平面MDB,就要在平面MDBAB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.U平面MDB,所以SA平面MDB.3、如图,点M、N是正方体ABCZ)-A1B1GDi的两棱4

11、A与45的中点，P是正方形ABCQ的中心，求证：网平面如C3连结AC,则户为HC的中点，连结力晶D1NB1参考答案与解析:证明：如图，/卜n.VMN分别是4力与力心的中点，物V/4.又,：AB、U平面pb&,脑VU平面PBC,故以面PB1C.4、如图，在正方体I1中，3,回分别是校1rJ,H的中点，求证：答案：证明：如图，取a的中点回，连接1rJ,1rJ,山平行且等于0,回平行且等于0,山平行且等于回，则XJ为平行四边形,N1IrJ.山平面目回a平面目.5、如图，在四棱锥行四边形，a,回分别是日，求证：平面.答案：证明：如图，取1Jaa,回分别是a,1JIXI,FI,I7中，0是平1d的中点.

12、的中点回，连接1J,日的中点，可证明平面,又匚三Z13平面1平面a,时111与JsSs们1图点如内的隹墓一条奥线都垂直4/1,遵智P健腺息回平面垂直。4受IJ定定理：一条直线与=伸面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此注意点：a）定理中的“两条相交直线这一条件不可无视；想。b）定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角或a-AB-BEH茎串个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2. 一2.、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质

13、定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。一选择题1 .直线目，目和平面回，有以下四个命题：假设目，臼，则回；假设日，E1，则C与目异面；假设U,山，则U;假设（,U，则口.其中真命题的个数是（）A.cB.cC.3D.c2 .直线E,有以下几个判断：回假设山，则目；回假设口，则臼；回假设目，则山；臼假设四，则口.上述判断中正确的选项是（）A.目B.日C.目D.目3 .两个平面垂直，以下命题S一个平面内直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.回一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线.a一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.a过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是().3B.2C.1D.O4 .在正方形0中，回，回分别是回及凶的中点，四是国的中点，沿叵,叵及回把I,0,H折起使回，回，回三点重合，重合后的点记作回，则在四面体NI中必有()A.目面回B.0面口C.目面目D.国面可5 .直线可不垂直于平面回，则回内与因垂直的宜线有()A.日条B.弓条C.无数条D.回内所有直线6 .三条直线回，回，3,三个平面回，回，回.下面四个命题中，正确的选项是()aIXIc