第六章平面向量及其应用单元测试（强化卷）（含答案解析）.docx

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1、第六章平面向量及其应用单元测试(强化卷)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知向量; = (1,2),方二 (0,1),则_人()A. (1,3)B. (3,1)C. (U)D. (-1,-1)2 .已知正方形ABCQ的边长为五，WA + 2C + D=()A. 2B. 6C. 4D, 223 .锐角ABC中，已知 = lA = q,则从+c?+3尻.取值范围是()A. (5,15B. (7,15 C.(7,11 D.(11,154 .已知向量 = (l,-1), b = (2,x),若 2a + b),则 X 的值为()A. 2B, -2 C. 6 D.-65 .在一 ABC 中，AB

2、 L (AB- 2AC), AC (AC - 2 AB),贝 IJaABC 的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6 .在l3C中，角A, B, C所对的边分别为。，bt c.若一-一二=TL;-一二， csm4 csn B Otan 4 atann则二ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7 .若平面四边形ABCQ满足：A8 + CO = 0,(48-A0AC = O,则该四边形一定是()A.平行四边形 B.菱形C.矩形D.正方形tan A tan B tan C,则厘=(A. 2021B. 2022C. 4042D.

3、 4043二、多选题9.下列向量中与 二 (L3)共线的是()A.5=(1,2)B. Z = (T3)C. 6/ = (-1,-3) D. e = (2,6)10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A.若ab =b c , 则4 = C8. a = (1,1), =(2,x),若+b与一4平彳亍，贝IJX=2C.非零向量和b满足同=W =M-.，则d与+的夹角为30。D.点A = (l,3),8 = (4,7),与向量而同方向的单位向量为(,q)11 .已知向量1(21)，则()A al/(+ b)B. ma+nb = (8,1),则6一2 = 7C.2与(。小的夹角的正弦值为

4、SD.若(二+2)3.,则实数几=-412 .已知m b, C分别为JABC的三个内角A, B,。的对边，NC = 45。,C =应M = x ,若满足条件的三角形有两个，则X的值可能为()A. 1B. 1.5C. 1.8D. 2三、填空题13 .点A(T,0), 3(5,4),箭=序，点尸的坐标为.14 .已知。=(1,6 = (3/)，若向量与b共线，则J=.15 .己知向量H = W = Z6 = 2c = l+W4R),且= 则 4 + 的取值范围 是.四、双空题16 .如图，四边形 ABCZ)中，ABHCD, AB = 5, CD=2, BC =岳,ACBD = O.若 M是线段A。

5、的动点，则COSNABC=,则AM 的最大值为.五、解答题17 .已知点 A(5,-2),8(T,4),C(3,3),M是线段48的中点.(1)求点M和几的坐标；(2)若。是X轴上一点，且满足b3C看，求点。的坐标.18 .己知向量”(x,y)与i(y,2y-x)的对应关系可用丫 = /仅)表示.设i(l,l), 6 = (1,0),求及/伍)的坐标；(2)证明：对于任意向量、力及常数小，恒有/(? +同=的(。)+棚成立; (3)求使/(c) = (3,5)成立的向量2.19 .某海域的东西方向上分别有A , 3两个观测点(如图)，它们相距25而海里.现有 一艘轮船在。点发出求救信号，经探测

6、得知。点位于A点北偏东45 , 8点北偏西75， 这时位于5点南偏西45且与5相距80海里的。点有一救援船，其航行速度为35海里/ 小时.(1)求4点到。点的距离8。；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达。点需要的时间.20 .cos2 A + sin B2 + sin2 C = 1 + sin B sin C ; 2ccos A = acosB + bcosAi asinC = ccos(A-这三个条件中任选一个，解答下面两个问题.求角A；在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是,b,c(6vc),若已知 = 27, S AflC=3L求Ac的值.21 .在一 ABC 中

7、，角 A, B, C 的对边分别为。，b, cf 2sin2= l + sin .求/A；(2)再从条件、条件这两组条件中选择一组作为已知，使工ABC存在且唯一确定，求条件：4 = 2, b = 3 ；条件：COSB =3色，ab = 32 ；322 .如图，在&ABC中，已知网=2, M卜6, NBAC=45。，BC, Ae边上的两 条中线4M, 3N相交于点P.求,M；(2)求W的余弦值.参考答案:1. C【分析】由向量减法的坐标运算求解.【详解】由题设,- = (1,2)-(0,1) = (1,1).故选：C.2. B【分析】先求出AC = 2,再利用向量的平行四边形法则得到A3 + 4

8、) = AC,再利用向量的模 求解即可;【详解】由正方形ABCQ的边长为可得正方形ABCO的对角线长AC = 2,利用向量的平行四边形法则可得：A5 + Af = AC,则 AB + 2AC + M= 3AC = 32 = 6.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模.属于容易题.3. D【分析】由余弦定理得：b2+c2=3 + bc,再由正弦定理得： = 2sinB,c = 2sinC,则历=4SinBSinC,利用三角形内角和定理和三角函数的恒等变换,转化为求三角函数的值域, 求出尻范围即可得到结果.【详解】。=6, A =。，.,.由余弦定理得：a2 =b2 +

9、c2 - 2bccos A, BP b2 +c1 = 3+be,由正弦定理得：- = = - = 2, b = 2sinc = 2sinC, SinA sin B sin C.c = 4sin BSinC = 4sin Bsinl y B I = 2sinl 2-1 + 1 ,0B-2r.八 2%_ Tt0 C =B 一得: 、 B .gsin128q)l,.2a = b.2b 2bc综上所述，.ABC的形状为等边三角形故选：C6. D【分析】利用正弦定理，化简得SinAeOSC-SinBCOSC = 0,进而对8sC进行分类讨论，分 答案第2页，共11页为8SC = O;COSCWO两种情况

10、进行求解，即可得到答案.【详解】H一高TE一尚,利用正弦定理,可得，Illl， =，-IsinCsin A sin Csin B sin Btan A sin 4 tan B11_ cos A-cos Bsin Csin 4 sin Csin B sin BsinAsin B-sin = SinCcosA-Sin Ccos B,sin(A + C)-sin(B + C) = sinCcos A-SinCcos B ,sin AcosC-sin Bcos C = 0,COSC = O时，有等式成立，此时C =、； COSC，0 时，有SinA = Sin3,因为OVAV 乃,0 8 4，所以，A

11、=B.故ABC为等腰或直角三角形.故选：D7. B【分析】根据向量相等可证明四边形为平行四边形，再由向量数量积为0知对角线互相垂直 可知为菱形.【详解】AB + CD = O, :.AB = DC.所以四边形ABCD为平行四边形，(AB-AD) AC = Oy .DBAC = O,所以8。垂直AG所以四边形ABCO为菱形.故选：B8. D【分析】根据同角三角函数的基本关系将切化弦，再根据两角和的正弦公式及诱导公式得到202 . s：C ,二警,再利用正弦定理将角化边，结合余弦定理计算可得; sin 4 sin B sin C【详解】解：由毁+能=-=得2021伊您I)=噂 tan A tan

12、B tan CI sin A sin B J sin C所以2021C畛4SinBpBsinA O2.sin(A + 8) =2021.包昨 =您 sin Asin Bsin Asin B sin Asin B sin C故 cosC = 3K =亚C sin Asin B ahh a2+b-c 202Ic2 h , ., 1O._ ,即=,即 a- +bz = 4043c-,2ab aba2+b2= 4043.故选：D.9. CD【分析】根据给定向量，利用向量共线的坐标表示判断作答.【详解】向量& = (1,3), Bl2-3l0,则。二 (1,2)与 = (l,3)不共线，A不是;因lx2-3(T)0,则C = (T,3)与 = (l,3)不共线，B不是;而a二(一1,一3)= -，e = (2,6) = 2,则d,e与都共线，即 C, D 是.故选：CD10. BCD【分析】根据向量的数量积、平行、几何意义、单位向量这些知识对每一个选项进行判断即 可.【详解】对于A,若。_1_,。_1_6且|工匕|,可满足条件，但wc,故A不正确;对于B,由条件+