2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 章末复习课 学案.docx

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1、I知识网络I二项分布超几何分布全概率公式、贝叶斯公式*连续型随正态分布机变量正态分布密度曲线3原则一、条件概率与全概率公式1.求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Q,先计算P(A)和P(AB),再利用P(B1A)=9黑求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算48的概率.2.掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养.例1采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品.求：(1)采购员拒绝购买的概率；(2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含

2、有4个次品的概率.解设事件S表示“取到的一包中含4个次品”，事件员表示“取到的一包中含1个次品”，事件A表示“采购员拒绝购买”，37则P(BI)=而,P(&)=而.P(AIB1)=1-=,P(AIB2)=IC1_3_cST(1)由全概率公式得到P(A)=P(Bi)P(AIBi)+P(Bz)P(AIB2)3v5,7v323106101050-反思感悟条件概率的计算要注意以下三点(1)明白是在谁的条件下，计算谁的概率.(2)明确P(A),P(BIA)以及P(A8)三者间的关系，实现三者间的互化.(3)理解全概率公式P(A)=P(Bi)P(ABi)中化整为零的计算思想.f=1跟踪训练1某小组有20名

3、射手，其中123,4级射手分别为2,6,9,3名.又若选1,2,3,4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64,0.45,0.32,今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为()A.0.5422B.0.6123C.0.5275D.0.3245答案C解析设8表示“该小组比赛中射中目标”，Aia=I23,4)表示“选i级射手参加比赛”，42693则P(B)=Z,P(Ai)P(BN)=而X0.85+右Xo.64+X0.45+X0.32=0.5275.j=1ZvZUZUZv二、离散型随机变量的分布列、均值和方差1 .均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在

4、均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛.2 .通过求离散型随机变量的分布列，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.命题角度1二项分布的均值、方差例2某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为东甲、乙两班级每个人对问题的回答正确与否都是相互独立

5、、互不影响的.(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答这道题目的概率；(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X,匕求随机变量X,Y的均值EX,Ey和方差OX,DY,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.解(1)甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答这道题目的概率P=,XG)2=称.(2)甲班级能正确回答题目的人数为X,则X的可能取值为1,2,P(X=I)=等=MP(=2)号/3-21-21-2DX=(1-D2+(2-)25=i乙班级能正确回答题目的人数为匕且yb(2,33313则EY=2Xw=1DK=244=8由EX=Ey,DXVoy可知，由甲班级代表学校参加大赛

6、更好.命题角度2超几何分布的均值、方差例3某学院为了调查本校学生4月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5,(5,10,(10,15,，(25,30,由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.数天25()4辘010频率组距0.()9(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；解(1)由图可知健康上网天数未超过20天的频率为(0.01+0.02+0.03+0.09)X5=0.15X5=0.75,所以健康上网天数超过20天的学生人数是40X(1-0.75)=40X025=10