圆、圆环的面积.docx

《圆、圆环的面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆、圆环的面积.docx（40页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、环的面积答案典题探究例1.环形面积等于外圆面积减去内圆面积.V （推断对错）考点：圆、圆环的面积.专题：平面图形的熟悉与计算.分析：依据环形面积公式：环形面积二外圆面积-内圆面积，据此即可解答.解答：解：依据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积.故答案为：.点评：此题考查圆环的面积公式.例2.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%. V .（推断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用.专题：分数百分数应用题；平面图形的熟悉与计算.分析：这道题中没有详细说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采纳“假设法，在这里我把正方形的边长假设为4厘米

2、，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，依据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案.解答：解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米.正方形的面积S=a2=44=16 （平方厘米）圆的面积 S=nr2=n （42） 2=4r41678.5%故答案为：.点评：像这样类型的题，没有告知详细的数字时，用假设法（举例子）比较简便；假如是求比值，圆的面积可以直接用含有兀的式子表示.12.56平方米.例3.如右图，假如平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是考点：圆、圆环的面积.专题：平面图形的熟悉与计算.

3、分析：由于平行四边形的面积是BCOD,而BC=2OD,所以平行四边形的面积=2（X）2,由此求出OD2；圆的面积是nOD?,由此求出圆的面积.解答：解：OD2=82=4 （平方米），圆的面积：3.144=12.56 （平方米），答：圆的面积是12.56平方米；故答案为：12.56.点评：关键是采用平行四边形的面积公式结合题意求出OD2,进而求出圆的面积.例4. 一个面积3（）平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是23.55平方厘米（兀取3.14）.考点：圆、圆环的面积.专题：平面图形的熟悉与计算.分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长

4、就是2r,依据正方形的面积是30平方厘米可得：2r2r=30,整理可得：J=7.5,把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积.解答：解：设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r,依据正方形的面积是30平方厘米可得：2r2r=30,整理可得：r2=7.5,所以圆的面积是：3.147.5=23.55 （平方厘米），答：圆的面积是23.55平方厘米.故答案为:23.55.点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是采用r2的值，等量代换求出圆的面积.例5.圆环的宽是1cm,外圆的周长是15.7cm,计算这个圆环的面积.考点：圆、圆环的面积.专题：压轴题；平面图形的熟

5、悉与计算.分析：先依据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可.解答：解：15.73.142,=52,=2.5 (cm)；2.5 - 1=1,5 (cm)；3.14 (2.52 - 1.52),=3.14 (6.25 - 2.25),=3.144,= 12.56 (cm2)；答：这个圆环的面积是12.56cm2.点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是依据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径.把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.考点：圆、圆环的面积.专题：压轴题.分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角三角形，且每一条

6、直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的工由于正方形的4面积是ll = l平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是1平方米，即r22=L可44求得r2是工 进而求得圆桌的面积.解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4个等腰直角三角形，如下图:每一条直角边都是圆的半径;正方形的面积：ll = l （平方米），小等腰直角三角形的面积就是1平方米，4即：r22=-, r2=-；42圆桌的面积：3.14r2=3.14l=1.57 （平方米）；2答：圆桌的面积是1.57平方米.点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，采用等腰直角三角形的面积公式得到F是工从而解决问

7、题.2演练方阵A档（巩固专练）一.选择题（共15小题）1. （宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍.A. 3B. 6C. 9D. 8考点：圆、圆环的面积.分析：这道题中圆的直径没有详细说明是几，假如单纯的去算不好算，因此可以采纳“假设法，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2,则扩大后的直径就是（2x3）,再依据圆的面积公式分别算出它们的面积，最终用除法算出答案即可.解答：解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米.原来圆的面积S=r2=3.14 （22） 2=3.14 （平方厘米）扩大后圆的面积S=r2=3.14 （62） 2=28.26 （平方厘米）28.26

8、3.14=9故选C.点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大a倍时，它的面积就扩大a2倍.2. （中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米.A. 200.96B. 200.69C. 50.24D. 188.4考点：圆、圆环的面积.专题：平面图形的熟悉与计算.分析：依据题意，可用圆的周长公式C=2nr计算出圆木的半径，然后再采用圆的面积公式进行计算即可得到答案.解答:解:圆木的半径为:50.243.142=8 （厘米）,圆木的横截面为：3.1482=200.96 （平方厘米），答：圆木横截面的面积是20

9、0.96平方厘米.故选：A.点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的敏捷应用.3. 两个圆的直径比是8： 6,则它们的面积比是（）A. 4： 3B. 8： 6C. 16： 9D. 6： 8考点：圆、圆环的面积；比的应用.分析：两圆的直径比是8： 6,则两圆的半径比也为8： 6,而圆的面积比等于半径的平方比,按此计算后选出即可.解答：解：由两圆的直径比是8： 6,可得两圆的半径比也为8： 6=4： 3,而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是42： 32=16： 9.故选：C.点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一学问点.也可以设两圆的直径分别是4和3,然后计算它们

10、的面积后相比.4. 小圆直径3cm,大圆直径6cm,小圆面积和大圆面积的比是（）A. 1： 1B. 1： 2C. 1： 9D. 1： 4考点：圆、圆环的面积；比的意义.专题：平面图形的熟悉与计算.分析：依据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题.解答：解：由于小圆直径3cm,大圆直径6cm,所以小圆与大圆的半径之比是：（32）: （62） =3： 6=1： 2,所以小圆面积和大圆面积的比是1： 4.故选：D.点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答.5. 小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍.A. 2B. 3.

11、14C. 4考点：圆、圆环的面积.专题：平面图形的熟悉与计算.分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r,则大圆的半径就是2r,采用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系.解答：解：设小圆的半径为r,则大圆的半径就是2r,大圆的面积为： （2r） 2=4r2,小圆的面积为：r2,所以大圆的面积是小圆的面积的4倍.故选：C.点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后采用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答.6. （2003重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）A.不相等B.相等C.无法比较 D.无选项考点：圆、圆环的

12、面积；圆、圆环的周长.分析：依据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论.解答：解：依据圆的周长公式：C=2nr,可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再依据圆的面积公式：S=r2,半径相等则面积就相等.故选：B.点评：此题考查了圆的周长和面积公式的敏捷应用.7. （东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5： 4,大圆面积与小圆面积的比是（）A. 5： 4B. 25： 16C. 16： 25考点：圆、圆环的面积；比的意义.分析：依据圆的面积比二圆的半径平方的比即可求解.解答：解：由于大圆半径与小圆半径的比是5： 4,所以大圆面积与小圆面积的比是25： 16.故选：B.点评：考查了圆的

13、面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比.8. （湛江模拟）两个圆的半径比是1： 2,它们的面积比是（）A. 1： 2B. 1： 4C. 1： 8考点：圆、圆环的面积.分析：依据圆的面积公式，S=m2,知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案.解答：解：由于，S=r2,所以， （肯定），2r即，半径比是：1； 2,面积的比是：1： 4,故选：B.点评：解答此题的关键是，先依据圆的面积公式，推断圆的面积与半径的关系，再依据正比例的意义，即可得出答案.9. （恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍.A. 3B. 6C. 9D. 12考点：圆、圆环的面积.分

14、析：设圆的半径为r,则扩大3倍后圆的半径为3r,由此采用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可.解答：解：设圆的半径为r,则圆的面积=nJ,若半径扩大3倍,则圆的面积为: （3r） 2=9nr2,所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了 9倍，故选：C.点评：此题考查了圆的面积公式的敏捷应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积就扩大儿的平方倍.10. （于都县模拟）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（）倍.A. 2B. 4C. 8考点：圆、圆环的面积.分析：依据题意，假设圆的半径是1,扩大2倍就是1x2=2,再依据圆的面积公式求解即可.解答：解：假设圆的半径是1,扩大2倍后的半径是：1x2=2,由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：h12=h,扩大后的面积是：R22=4n, 4rr=4,所以，它的面积扩大4倍.故选：B.点评：依据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可.11.（临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）A. 1B. 1 q lylC. 1D. 1-3.142248考点：圆、圆环的面积.分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，由此即可进行解答.解答：解：依据题意，假设大圆的半径是2,那么小圆的直径也是2,小圆