第2章 专题强化3 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题.docx

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1、专题强化三动态平衡问题平衡中的临界、极值问题【目标要求】1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题2会分析平衡中的临界与极值问题.题型一动态平衡问题1 .动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2 .做题流程受力化动为静画不同状态下的平衡“价”中求动”分析图构造矢量三角形争典1根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化J(三角函数关系-正弦定理一找关系求极值、相似三角形3 .常用方法(1)图解法此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.(2)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相

2、似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.考向1“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题1. 一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示.2. 一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示.【例11（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球8,已知A物体的半径为球8的半

3、径的3倍，球8所受的重力为G,整个装置处于静止状态.设墙壁对8的支持力为为，A对8的支持力为/2,若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则Q、B的变化情况分别是（）B.B增大A.F1减小C.B增大D.尸2减小听课记录：【例2】（多选）如图所示，在倾角为。的斜面上，放一质量为利的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小听课记录：考向2“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题1.一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别

4、与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等.基本矢量图，如图所不基本关系式：管=贷=?nK1【例3】（2023宁夏银川一中检测）如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，Oi为光滑较链，Q为光滑定滑轮，且。2在5正上方，细绳跨过。2与O连接，水平外力尸作用于细绳的一端.用尸N表示较链对杆的作用力，现在水平外力尸作用下，0从霁慢减小到0的过程中，下列说法正确的是（）A.尸逐渐变小，FN大小不变B.尸逐渐变小，仆逐渐变大C.尸先变小再变大，FN逐渐变小D.尸先变小再变大，FN逐渐变大听课记录：2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但

5、两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的-条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.基本矢量图，如图所示F1A. 【例4】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端。固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端M初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（分.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角Q不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（B. MN上的张力逐渐增大C. MN上的张力先增大后减小D. OM上的张力逐渐增大E. OM上的张力先增大后减小听课记录：I方法点拨一力恒定，另外两力方向均变化时常采用的方法有相似三角形、正弦定理

6、或利用两力夹角不变作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.考向3“活结”的动态分析如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，RSin仇=RSine2,故仇=仇=%，根据几何关系可知，sin。=/=,若两杆间距离d不变，则上下移动绳子结11121点，。不变，若两杆距离d减小，则，减小，2Fcos=mg,尸T=UM也减小.m51如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则在此过程中绳中拉力（）A.先变大后不变B.先变大后变

7、小听课记录：题型二平衡中的临界、极值问题1 .临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力尸=0.(3)刚好离开接触面，支持力尸n=0.2 .极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3 .解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和

8、极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.【例6】如图所示，物体的质量为机=5kg,两根轻细绳48和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(NBAC=9=60。)，在物体上另施加一个方向与水平线也成。角的拉力尸，若要使两绳都能伸直，求拉力尸的大小范围.10ms2)m71如图所示，质量m=5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力尸作用下,向右以%=2.0m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数=0.2,g=10ms2.求所需拉力F的最小值.