《4.1 指数》2023年高频易错题集.docx

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1、人教A版（2019）必修第一册4.1指数2023年高频易错题集一.选择题（共10小题）1 .设实数a=5-1,b=5-3,c=7-5,则（）A.bacB.cbaC.abcD.cab3t-4a1f2 .有下列各式：（取）=X&Ye）：J,a=a:其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.33 .己知v1,（4a-1）2则化简的结果是（）A.4a-1B.-4a-1C.V1-4aD.-V1-4a4 .aV的分数指数幕表示为（）3_3_A.B.a3C.了D.都不对c1c15.正实数XI,，及函数f（%）满足4*=1+f仪，且/（X1）（2）=1，则/（M+X2）1-f（x）的最小值为（）1A.4B.2

2、C.D.546.根据有关资料，围棋状态空间免杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1（）8。，则下列各数中与更最接近的是（）NA.IO33B.IO53C.IO73D.IO937.若实数小b,c,满足20+2=2+2+2z,+2c=2+c,贝h的最大值是（）A.A3B.Iog23cD.Iog2-38.己知方0,ab=baf有如下四个结论：bVe；be；m。，b满足av/；a*be2.则正确结论的序号是（）A.B.C.D.9方程J（+5）2+y2JX_5）2+y2=6的化简结果为（）10.下列根式、分数指数哥的互化中，正确的是XA. -Vx=（X）2_2_B. X3=-C.

3、 (A)4=y(工)3(x,y0)D. y=y312 二.填空题（共5小题）13 .某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为小则该市这两年生产总值的年平均增长率为.14 .已知3=5=c,若c=3,则253=,工T=2，则C=,1171115 .(0.027)3-(-A)-2+(2-1)2-(2-1)0=7915.计算：()-1-4(-2)-3+e)0-JE=.三.解答题(共5小题)16 .化简或求值.(1) bVa3b(aQb0).avb2Vab(2)(2)y+o.2-()7+0.17 .计算下列各题：J_3_18 0.008I4+(44)2+(8)3-16o,75

4、j19 .(1)求值：(Iog43+1ogs9)(Iog32+1og916);11J_J_若,a，求a+a-1及/+a一万的值19 .已知函数方程/-8x+4=0的两根为xi、X2(XIVX2)(1)求/J2-X2-2的值.11(2)求X-X-F的值.122y-T).1220 .(1)化简：44(34y3)(6X(2)求值：已知Iof1=2,108=5,10c=3,求1。3。-2加,的值人教A版(2019)必修第一册4.1指数2023年高频易错题参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1 .设实数a=5-1,b=5-3,C=7-5,则()A.bacB.cbaC.abcD.cab【分析】构造函

5、数/(x)=Vx+2-Vx其中x21,判断了(x)是定义域1,+o)上的单调减函数，从而判断c.【解答】解：设/(x)=7-U其中所以f(%)=(x2)-x=2VX+2+VxVX+2+VX所以/(x)是定义域1,+)上的单调递减函数；又1V3V5,所以/(1)/(3)/(5),即通-15-37-5.所以abc.故选：C.【点评】本题考查了有理数指数慕的大小比较问题，是基础题.,137-43j112.有下列各式：(V)=a:X4Te):a41=a；=其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】利用指数靠的运算性质即可判断出.【解答】解：由次方根的定义可知对，_4_=X3,，是错的：4_3

6、_2+125于7=13=77,是错的+必不是完全平方式，开不出来，所以是错的.所以，只有对.故选：B.【点评】本题考查了指数塞和根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.3.己知V,0(4a-1)2则化简的结果是()A.4a-1B.-4a-1C.V1-4aD1-4a【分析】由aV上，我们可得4-IVO,我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为42_I(I-4a)B=I(1-4a)再然后根据根式的性质，易得到结论【解答】解：ZvJ14(4a-1)2=I(I-4a)2=I(1-4a)I2=(I-Ca)2=1-4a.故选：C.【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，本题中易忽略4。-1V0,而错

7、选A.4. aV的分数指数基表示为()22A.G万B./C.D.都不对aci【分析】从内到外依次将根号写成分数指数塞的形式，再利用分数指数基的运算性质化简.j11J1.11113解法二aVR=a2a万与a万丁方=a5612=aT故选：C.【点评】考察分数指数睡的运算性质，属基础题5.正实数月，X2及函数/(x)满足4XJ+f,且/(X1)+/(X2)=1,则/(M+X2)1-f(x)的最小值为()A.4B.2C.D.A54【分析】由已知须先求出/(x)的解析式f()=X1,然后代入X,Xi及f5)V4x+1(M)=1可得含有入用，X2的式子4勺+叼一3=454+4勺，再利用均值不等式求出4+。

8、的范围，即可解答，(川+茶)的最小值来.【解答】解：由已知4、上华得f()11,由C)4(2)=生上1A2IY(X)4x1产+1JF=1于是可得：2(4I2-1),X1+x,X1X7412+41+42+1所以得：4x+x2.3=4x14xz2V4x1+xz设/I+?=/,则式可得：2-2/-30,又因为，0,于是有：/23或r-1(舍)，从而得+叼23,即：4+叼29,X1+x-X1+x,所以得：/(i+x2)=-=-+-2=1-22_2_=Ax1+x,x1+x,x1+x,9+1541z+141z+1412+1yid所以有：f(xx2)的最小值为士5故选：C.【点评】本题考查函数最值的求法，指

9、数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强.6 .根据有关资料，围棋状态空间更杂度的上限M约为3361而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1()8。，则下列各数中与从最接近的是()NA.IO33B.IO53C.IO73D.IO93【分析】根据对数的性质得：3=I03I0o48,将M化为以10为底的指数形式，计算即可.【解答】解：由题意：3361,NQIO80,根据对数性质有：3=103QIOo48,3361(io048)36110173,.!2=o.N1oO故选：D.【点评】本题考查了指数形式与对数形式的互化问题，是基础题.7

10、 .若实数,b,c,满足2+2=2+2a+2b+2c=2a+ct则。的最大值是（）A.AB.Iog23C.2D.Iog2-353【分析】由基本不等式得2打2822历不，可求出2、的取值范围；再由2+2%2c=2+Ac,2。可用2+力表达，利用不等式的性质求出取值范围.【解答】解：由基本不等式得2%2zj22历不，a即2降22所以2524,令z=2rt+z,由2+2+2c=2c可得2+2c=2+2t所以2。=一=1+,；t-1t-1因为后4,所以1一g，t-13即2eA,3所以0g2等.故选：D.【点评】本题考查了指数的运算法则以及基本不等式求最值、不等式的性防等问题，是难题.8.己知b0,ab

11、=ba有如下四个结论：be；曲，力满足av/；a*be2.则正确结论的序号是（）A.B.C.D.【分析】根据题意，用特殊值代入计算，即可判断命题是否正确.【解答】解：【特殊值法】ab0tab=ba,不妨令=4,b=2,满足条件；则=4e,b=2正确，错误；综上，正确的命题是.【直接法】abO,ab=ba,.*.b1na=a1nbIna_Inb-；ab设/(x)=Ja(0),X则，(x)=.Inx.,令/(x)=0,得1Inx=O,解得x=e；(O,e)时，f(x)0,f(x)是增函数；x(e,+8)时，f(X)e,IV方Ve,，正确，错误;由应=皿0,ab.Ina=atInb=bt1r-(a+

12、b)华+1)1味a-baV一得Ina-Inb=,a-b+得1na+Inb=t(?)b管+1)1味1na+1nb-2=-2令=包，则式变为b1na+1nb-2=(u+1)1nu-2=曲C1nu-2(U-I)u-1u-1u+1,ae,IV力Ve,w(1,+)另f()=Inu-2(U-I)u+1,：f()=1-0,/()在(1,+8)上单调递增，/()0,u(u+1)2EhVw-10,.,.1na+1nb2f：ab2,错误，正确.综上，正确结论的序号是.故选：C.【点评】本题考查了用特殊值判断数值大小的应用问题，是基础题./方程J(x+5)2+y2一J(-5)2+y2=6的化简结果为()c.止-i=(o)916,D.直-i=(o)169,【分析】轨迹题意知方程/(+5)2+y2(-5)2+y2=6表示平面内点P(x,y)到定点力、尸2距离差为定值的点的轨迹，是双曲线的一部分，写出轨迹方程即可.解答解方程(x+5)2+y2”(-5)2+y2=6表示:平面内点PCx,y)到定点Fi(-5,O),Fi(5,0)的距离差为定值(2=6)的点的轨迹，其中=3,c=5,6=452.32=4,，点P的轨迹是双曲线的一部分，轨迹方程为上-：=1(x0).916故选：C.【点评】本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题.10.下列根式、分数指数k的互化中，正确的是()_1_A. -V=(-)