《线性代数A》强化训练题三解答.docx

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1、线性代数A强化训练题三解答一、单项选择题1.B;2.D;3.C;4.C;5.A二、填空题6.9.12.0010.-2;11-;15,a22三、简答题16 .叙述阶矩阵4与8相似的定义，并写出阶矩阵力与对角阵相似的充分必要条件.解：存在可逆阵尸，使P-P=8,称力与8相似.阶力与对角阵相似=/有个线性无关的特征向量.17 .叙述一个向量组线性无关的定义，并给出向量组线性无关的三种判别法.解：对名,%,%,如果A14+“2%+A。,二，只有唯一无I=%2=匕W=O成立，称名,%,”线性无关.判别法:(1)用定义；(2) m个加维向量线性无关O其组成的矩阵的行列式不为零；(3)向量组的秩为向量个数.

2、等等四、计算题3 - 2152 - 521-55 - 212- -1-3 35-2 3-74-5 1-7 922-72-3 1 718.计算行列式D=647524155-3_945252-21-3112311-7640311010-105-1-72-119.设4=O2WO0、-1且力满足X=44+2E+2X,求X.2J解：AA,fX=4E+2A+2AX,IHX=4E+24+2X,由|二8代入化简得：（4E-4）X=2E+4所以X=(4E-N)-I(2E+4).111248(4F-J),=0j_2_14002，4-10、,2E+A=04-1N024X=O-2OO04-1=02-21)2、2、23

3、35=-3,a2=1，%=2，a4=-15216,320.求向量组42J的秩和一个最大无关组，并把其他向量用最大无关组线性表示.212、UOO1、23350100解：A=(a1a2aya4)=-312-10011,52160000(4537)0000)向量组的秩，=3;一个最大无关组名,七,%，且=+032x1+x2-X3=121 .参数义为何值时，方程组（/1芭-2+七=2无解、有唯解或有无穷多解？并在4再+5x2-5x3=-1有无穷多解时求出方程组的通解.解：2-1A=-11=(2-1)(5+4),45-544当a二时，A-4-55000当；11且1-y时，方程组有唯解;10,r(J)=3,/)=2,方程组无解;9当;1=1时，N01-1-I,r(A)=r(A)=23y方程组有无穷多解.W000,1仅、通解X=-1+C1.j122 .用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换.0-P20。(1解：A=012E-J=-100-21010-=(2)2=0,1=2=2,A3=0,4=4=2的特征向量a单位化回I2)4=O的特征向量=1f1T令X=WP=O1正=2y2以即a1,2,a3是方程组x=O的解,U1-PrI1-P121012又因为/=231000、0-1-2;00)所以R（）=2,所以x=0的基础解系只含1个向量,