《线性代数B》强化训练题三.docx

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1、线性代数B强化训练题三一、填空题1 .设A和B都是三阶方阵，若同=8,忸|=2,贝IJ卜24叫=.2 .若四阶行列式的第1行元素依次为-1,0,2,第4行元素的余子式依次为5,10,4,-1,则4=.3 .当。和匕满足时，向量组/=(1,1,1)7,%=3,0,0)7,03=(1,2,3)7线性无关.4 .设A为四阶方阵，且R(A)=2,则R(A*)=.5 .设%,%均是方程组A=力的解，若女%+2%也是Av=的解，贝必=.6 .当。=时，向量(一3,4,1)与向量(一1,3,4,5)正交.7 .设A是三阶方阵，若1,-1是A的特征值，且A与对角阵diag(2)相似，则t=.8 .已知4为阶方

2、阵，其每行元素的和均为。，则A有一个特征值和一个特征向量.9 .当r的取值范围是时，二次型f=冗：+2玉2+优；+后正定.二、单项选择题1 .设A是，X矩阵，B是m矩阵，则()A.当，九时，必有IAB1WOB.当7时，必有IABI=OC.当机时，必有IAMWOD.当m时，必有IAM=O2 .设A和8都是阶方阵，下列正确的是()A.(A+B)2=A2+2ABB2B.(A+B)=A,+B,C.若IA=0,则同=0或忸=0D.(AB)=ArB3 .设A和8都是阶非零方阵，且AB=O,则4的秩必()D.不能确定A.等于B.小于C.大于4 .若阶矩阵A与B相似，则()A. 4与8都相似于同一个对角阵B.

3、 A与8有相同的特征多项式和特征向量C. 4与8有相同的特征值和特征向量D. A与8有相同的特征多项式和特征值5 .对于元齐次线性方程组Ar=0,以下命题中，正确的是()A.若A的列向量组线性无关，则AV=O有非零解B.若A的行向量组线性无关，则AV=O有非零解C.若A的列向量组线性相关，则Ar=O有非零解D.若A的行向量组线性相关，则AX=O有非零解x+1-11-1三、计算行列式。=1X-I1一1-1x+1-11-11X-I,2000、*1200四、求解矩阵方程3AXA=I6M4+E,其中A=1120五、求向量组=(1,2,5)7,4=(0,2,I)。=(T，4,2)T,%=(0,3,-2)的秩和它的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示.x1x2+3+x4=0、,+2x,+2x=b六、讨论当4,。分别取何值时，线性方程组4-4无解、有唯解和有x2+(3-a)xi+34=23x1+2x2+x3ax4=-1无穷多解，并在有无穷多解的情形下求该方程组的通解.七、用正交变换化二次型F=#+2芯+考-2Xd3为标准形，并写出所用的正交变换.八、证明题设4,4是A的两个不同特征值，阳，是A的对应于1的两个线性无关的特征向量,而与，七是A的对应于A2的两个线性无关的特征向量.试证明x1,x2,%，%线性无关