2023-2024学年人教版八年级上册第十二章 《12.3角的平分线的性质》 角平分线性质的实际应用 同步训练.docx

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1、2023-2024学年人教版八年级上册第十二章12.3角的平分线的性质角平分线性质的实际应用同步训练一、单选题I.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.JWC的三条中线的交点B.JIBC三边的垂直平分线的交点C.ABC三条角平分线的交点D.“WC三条高所在直线的交点2.如图，在中，Ao是它的角平分线，AB=ScmfC=6cm,贝IJS:S=（）A.16：9B.9：1C.3：4D.4：33 .如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（）A.1个B

2、.2个C.3个D.4个4 .如图，Ao是AABC中N84C的角平分线，DEJ.AC于点E,SABC=9，DE=2,AC=6,则AB长是（）A.2B.3C.4D.55.如图，公路MN尸Q,公路AB交公路MN于A,交公路PQ于3,若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）MNPQA.1处B.2处C.3处D.6 .如图所示，在直角iABC中，ZC=90，A。平分/C48交BC于点O,的面积为（）CDB1AA.24B.12C.8D.7 .如图，。是AABC的角平分线的交点，448C的面积和周长都为24,A;A.1B.2C.3D.8 .如图，BD为NABC的角平分线，DE_1BC于点E

3、,A8=5,DE=BECA.5B.7C.7.5D.4处且8=3,AB=S,贝IJZXABO3则点0到BC的距离为（）42,则aABO的面积是（）109.如图,在ABC中，NC=90。,Ao平分NBAC01AB于E,下列结论:8=D；AC+BE=A3:NBDE=NB4C；BE=DEi（S）Sbde：Sacd=BE:AC，其中正确的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.如图，AD是，ABC的角平分线，DFJ_AB,垂足为F,DE=DM,ADM和AED的面积分别为58和40,则EDF的面积为（）二、填空题H.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角NAOB=度.12 .

4、如图，在-ABC中，8。是边AC上的高，CE平分NACB,交BD于点E,DE=2,BC=5,则的面积为.13 .如图，在AABC中，ZC=90o，AC=BC,AO平分NBAC交BC于点O,AB=6cm,DE1ABfE,14 .如图，ZB=NC=90。，AE平分NBA。，OE平分NZ）AC,若SC仍：Si=2：3,则S.：SDCE=15 .如图，在出A3C中，ZC=90o,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点N，再分别以M,N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线”交边8C于点2若AB=I5,AAHD的面积是30,则CO的长为16 .如图所示，已知P是ABC三条

5、角平分线的交点，尸。_1_48于点。，若Po=5,ACB的周长为20,则AABC的面积是.17.根据图片回答下列问题.图图(1)如图，AO平分/AC,4+4=180。，Z二90。，易知：DBDC.(2)如图，4。平分AC,48。+/48=180。，ZABDOOo,求证：DB=DC.18 .太和中学校园内有一块直角三角形(RABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在AAB。区域内种植了月季花，在AACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB=10m,AC=6m,分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积.19 .如图，在工ABC中，A。是它的角平分线，AB=

6、8,AC=6,BC=12.求SAabd:S&ACD的值;求证:ABBDACO)(3)求BO的长.20 .在RIAABC中，NBAC=90o,AE是斜边BC上的高，角平分线8。交AE于点G,交AC于点O,DF1BC于点尸.求证：AB=BF;(2)试判断A。与AG有怎样的数量关系？请说明理由.21 .如图，4。是AABC的角平分线，DE1AB,垂足为EDF1ACf垂足为F,M、N分别为A8、AC边上的点.(1)求证：DE=DF;若DM=DN,ZWW和AADN的面积分别为36和50,求ME的面积.参考答案:1. C【详解】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭

7、的位置应选在AABC三条角平分线的交点.故选：C.2. D【详解】解：V4。是:ABC的角平分线，：设AABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为即3.*.A1=Ii2,ABD与aA8的面积之比=AB：AC=8：6=4：3,3. C【详解】解：根据角平分线上的点到角两边距离相等可知，三角形内心（即三角形内角角平分线的交点）为1个位置，另外两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到3个，但因为有1个在深水湖泊，所以，有3个，4. B【详解】解：如图所示，过点。作。尸于点尸，VAo是二ABC中NBAC的角平分线，OE_1AC于点E,：,DE=DF=2,：SABC=9，C=6-2+-62

8、=922解得：AB=3,5. B【详解】解：N&W和NABQ的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等,这两个角的平分线的交点满足条件；NBAM和ZABP的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等,这两个角的平分线的交点满足条件;满足这条件的点有2个；故选：B.VDEJ.AB,ZC=90o,AD平分/C48,：DE=CD=3,YAB=S,JZXABO的面积为：DE=83=12;7. B【详解】解：设点。到BC的距离为X,TO是AABC的角平分线的交点，点。到A8,BC,AC的距离相等，都等于心YZXABC的面积为24,周长为24,SA8c=/A8x+g8C.x+；ACx=；（A5+BC+AC）=g

9、x24x=24,解得：x=2.即点O到BC的距离为2.8. A【详解】解：过点。作。尸_1AB,垂足为尸，如图:8。为ZABC的角平分线，OE_16C于点E,：DF=DE=2,AABD的面积为：ABDF=-52=5i229. B【详解】解：正确，Y在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DE1ABE,：.CD=EDx正确，因为由“1可知AADCgZSADE,所以AC=Aa即AC+BE=AB:正确，因为NBoE和/班。都与NB互余，根据同角的余角相等，所以NBOE=NBAG错误，因为NB的度数不确定，故不一定等于。；正确，因为CD=EO,AABO和AACD的高相等，所以S/OE：SaACD

10、=BE:AC.故正确的个数为4个.10. C【详解】解：如图，过点D作DH_1AC于H,YAD是AABC的角平分线，DF1AB,DHAC,DF=DH,在RtDEF和RtDMH中，DF=DH,DE=DM,RtDEFgRIADMH(H1),SaDEF=SaDMH,VADM和AAED的面积分别为58和40,EDF的面积=TX(58-40)=9.11. 135【详解】4ABC是直角三角形，ZBAC+ZABC=90o,又TAM,BN为NBAC,NABC的角平分线,ZCAMZNBC=450,ZAOB=180o-（ZCAM+ZNBC）=135,AZAOB=135.12. 5【详解】解：如下图，作所IBC于尸

11、,.EF=DE=I（角平分线上的点到角两边的距离相等），.Srcf=-BCEF=-52=5,oct22故答案为：513. 6cm.【详解】YAO平分NBAeDE1AB,ZC=90CD=ED,AC=AEAEB=AB-AE=AB-AcDEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm14. 5:2【详解】如图，过点E作防SAC）于F,?B90?,：,EB1AB,4E平分/BAQ,：,BE=EF,在RtAABE和R1AFE中，(AE=AEBE=EF工RtABERUAFE(H1),SYABE=SyjMCE，同理：$EtD=S&ECD,设2c0e=2&,SABE

12、=3k,S,ADES,afe+Sefd=Sbe+ScDE=3k+2k=5k,:、Sde:Sike=5k:2k=5:2t15. 4【详解】解：如图，过点。作AB的垂线交AB于点E,由题意可得：A。平分/6AC,DHAB,ZC=90o：CD=DH,TAB=15,2ABf）的面积为30,-ABDH=30fgJ-15DH=30,22：DH=4,CD=4,故答案为：4.16. 50【详解】作PEJ8C于E,尸产_1AC于尸，如图所示,丁点尸是ABC三条角平分线的交点，.PE=PF=PD=5,.SM8C=S/8+SaP8C+S%C=PDAB+2PE-BC+：PFAC222=-(AB+BC+AC)2=-20

13、2=50,17. 故答案为：50.18. (D=(2)见解析【详解】(1)VZB+ZC=180o,NB=90。ZC=90oYA。平分NBAC：.ZDAC=BADJAD=ADACDAfiD(AAS)：.BD=CD(2)如图，在AB边上取点E,使AGAE图TAO平分NBAC：.ZCAD=EAD：AD=AD,AC=AEACDA(SAS)：.DC=DE,ZAED=ZCVZC+ZB=180o,NAEo+NOEB=180ZDEB=ZBIDE=DBIDB=DC【详解】解：过点0分别作OE1Aa。/_1AC,区产是垂足.C106=10DE+6DF,由S48c=Sa0b+SM7c，得gABAC=g48DE+gAC0产，Ao是28AC的平分线,:.DE=DF=-4=1K)Aq16x身=竺419. (1)y(2)见解析【详解】(1)作Z)ESAB于点E,DF/AC于点F,丁AD是/84C的角平分线，AB=8,AC=6,所以DE=DF,c-AB.DEAnQz1所以=2=空=g=3S.ACD-AC.DFAC632,S&ABD：,ACD的值是qBDAGnr(2)作AG_18C于点G,则丁侬=1=-acd-CD.AG32CA8DEaR因为。=丝,SACD-AC.DFAC2rr,.ABBD所以就=而因为8C=12,祭=若=4448所以BD=-BC=-X12=，.7