主析取范式的求法及其应用.docx

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1、主析取范式的求法及其应用主析取范式的求法及其应用主析取范式(Principa1DisjunctiveNorma1Form,PDNF)是数理逻辑中用于表示布尔表达式的一种形式。它广泛应用于计算机科学、人工智能、控制论等多个领域，可以用于判定一个命题是否可满足、求解最小覆盖集、判定两个命题是否等价等。主析取范式的求法主析取范式的求法主要遵循以下步骤：1 .列出所有简单子句首先，将原始命题中的所有简单子句列出来。简单子句是指由一个或多个文字组成的不可再分的命题。例如，对于命题PorQorR，简单子句包括：P、Q、Ro2 .按照子句的长度，将它们从长到短排列子句的长度是指其中包含文字的数量。按照长度从

2、长到短排列子句，有助于我们更高效地构建主析取范式。例如，按照长度排列后，子句的顺序为：PandQandR、PandR、QandRo3 .从最长的子句开始，依次加入其它子句，直到所有子句都被加入从最长的子句开始，依次将其它子句加入到已构建的PDNF中，直到所有子句都被加入。每次加入新的子句时，需要检查是否与己有的子句冲突，如果冲突则需要进行消解。例如，首先加入子句PandQandR，然后加入PandR”,最后加入QandR。4 .如果当前子句集合形成的主析取范式中存在某个子句的补集在前面已经被加入，则将其删除如果当前子句集合形成的主析取范式中存在某个子句的补集在前面已经被加入，那么这个子句是多余

3、的，需要将其删除。补集是指逻辑否定后的子句。例如，如果PandQ的补集notPornotQ在前面已经被加入，那么PandQ就可以被删除。5 .重复以上步骤，直到无法再加入新的子句为止重复以上步骤，直到无法再加入新的子句为止。此时得到的PDNF就是最完整的版本。6 .判定一个命题是否可满足通过将命题转化为主析取范式，可以直观地观察到命题中的文字和它们的组合关系，从而更容易判定命题是否可满足。在可满足的情况下，可以进一步求解满足命题的最小覆盖集。例如，对于命题(PorQ)and(notPorR)，转化为PDNF后为QandR，明显可满足。2.求解最小覆盖集最小覆盖集是一组文字的集合，使得该命题中所有文字都能被这个集合中的文字覆盖，且不包含冗余的文字。求解最小覆盖集在很多应用场景下非常重要，如电路设计、规划算法等。通过主析取范式，可以更方便地求解最小覆