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1、含绝对值的三角函数题型归纳1.y=sinR的图象2.y=cos冗与y=cos的图象3.y=tanX的图象4.y=X与y=sinAfit1图象.5.y=尤与y=Ian那图象.题型一:含绝对值的三角函数判断与应用1 .关于三角函数的图像,有下列说法:y=sinx与y=sinx的图像相同;y=cos(-x)与y=cosx的图像相同;y=sinx与y=sin(-x)图像关于、轴对称:=COSX与y=cos(-x)图像关于了轴对称.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)【答案】【解析】对于,y=cos(-x)=cosX,y=cos|%=cosx,故其图像相同;对于,y=cos(-x)=cosx,故其图
2、像关于y轴对称;由函数图像可知均不正确.故正确的说法是故填2.图中的曲线对应的函数解析式是()A.y=IsinX|B.y=sinx|C.y=-sinxD.y=-sinx【答案】C【解析】当x0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数,所以y=-SinIX3(多选).给出下列四个命题,其中正确的命题有()_,oz)A.函数y=unA的图象关于点I2;对称B.函数=smN是最小正周期为笈的周期函数C.。为第二象限的角,且ctan4则卜mq8sqD.函数y=cos2+sinx的最小值为T_,0Z)答案AD解:对于A:函数V=tanx的图象关于点I2)对称,故A正确;sinx,XO对于B:函数=sm
3、M=-snx,x卜h由ICOSq间4得卜inqO2sinfSifixcosR成立的X的取值范围是()【答案】A,【解析】.sinxcosR,sinx0,,X(0,%).在同一坐标系中画出y=sinx,冗(0,万)与y=8SX,X(0,4)的图像,如图.观察图像易得使SinX8sx成立的x(了q-.故选A.5 .已知函数V)=卜inxcosx,则(D)A./(x)的值域为-1,1B./(x)在0,|上单调C.乃为/(x)的周期D.g,为/(x)图象的对称中心6 .(多选).已知函数/(x)=SinMCOSW(x表示不超过实数X的最大正数部分),则(AB)A./(x)的最小正周期为2B./(x)是
4、偶函数题型二:方程零点与函数交点问题1 .(2023全国课时练)方程W=CoSX在(yo,Ko)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数y=N及函数y=Cos无的图象,如图所发现有2个交点,所以方程N=CoSX有2个根.2 .方程3=sinx(xe-2;r,2;r)的实数解有个.【答案】2.【解析】在区间-2,2可上,分别画出y=3和y=sinx的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像在区间-2,2上有两个交点,也即3x=sinx(x-2,2)的实数解有2个.故填:23 .函数/(x)=1切一COSJ;在(yo,+)内的零点个
5、数为.【答案】6【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数y=1gx和y=cosx的图像如图,结合图像的对称性可以看出两函数y=1叫和y=8sx的图像应有六个交点,即函数/(x)=1g-coar在(-,+)内有六个零点,应填答案6。一、单选题1 .若函数y=cosx+cos,xe0,2的大致图像是2 .设函数F(X)=SinIM,则f(x)()B.是周期为2乃的周期函数D.对称中心为(Qr,0),攵ZA.在区间斗,?上是单调递减的3OC.在区间-1,0上是单调递增的y=sinx,y=tanR,下列说法错误的是()3 .对于四个函数y=卜2|,y=8sx,A. y=卜加|不是奇函数,最小正周期是环没
6、有对称中心B. y=coM是偶函数,最小正周期是万,有无数多条对称轴C. y=sin不是奇函数,没有周期,只有一条对称轴D. y=taW是偶函数,最小正周期是笈,没有对称中心sin4x,x04.已知函数/(x)=o,g(x)=1og21,则/(x)-g(x)=。在3卜2,2上根的个数为()A.4B.5C.6D.75 .已知函数/(x)=si5+cosw+卜ins-cosc30),则下列结论错误的是()口=1时,函数/(力图象关于X=:对称;函数“力的最小值为2若函数“力在一:,0上单调递增,则s(0,3;阳,乙为两个不相等的实数,若1K)I+(w)=4且k-七|的最小值为,则0=2.A.B.C
7、.D.6 .设工(%)*x2(x)=2(XT2)/(X)=g3f-4x+1M(X)=扣n2M,99an=-,n=0X299.记M1Z伉&)-9(%)|伐=1,2,3,4).则下列结论正确的是,)J=I()I.1MxMyM%V%II1Af4MyM3W.M4M1V.241A.IB.IIIJVC.HI,VD.II二、多选题7.关于函数x)=ka,下列选项正确的是()A./(x)的定义域为卜+E,AzB.f(x)是奇函数C.“X)的最小正周期是兀d./(-y)y8 .已知函数/(x)=SinX1+石ICoSXI,则下列说法中正确的有()A.函数/(%)的值域为4,2B.直线X=O是函数幻图象的一条对称
8、轴C.函数/的最小正周期为D.函数/*)在荒,等上是增函数9 .已知函数/(x)=2SinX+siW+kin,则下列说法中正确的有()A./O)是周期函数B.”力在0,上单调递增C.的值域为-2,4|D.”力在-24,2句上有无数个零点10.已知函数/(x)=2sin(2x-1),则下列说法中正确的有()A.函数/(x)的图象关于点信OJ对称B.函数/(%)图象的一条对称轴是X=BOC.若,则函数“X)的最小值为GD.若/(%)/(Z)=4,X1X2,则阮-目的最小值为+II.已知函数f。)=忖nR+cos,则下列说法正确的是()A.5是f(x)的周期B.”力的最小值为日C.=D.f(x)=喑
9、,署上有两解三、填空题12 .函数y=sin(x+今的单调增区间为.413 .若函数/(x)=SinX+3SinXxe0,2的图像与y=上仅有两个不同交点,则A的取值范围是.14 .已知函数“力是定义域在R上的偶函数,且f(x+1)=(x-1),当x0,1时,力二/,则关于X的方程)=8S对在K1上所有实数解之和为.15 .关于三角函数的图象,有下列命题:y=sinx与y=sinx的图象关于y轴对称;y=8s(-%)与y=cosx的图象相同;y=sin与y=Sin(T)的图象关于N轴对称;y=Cosx与),=8s(-x)的图象关于),轴对称:其中正确命题的序号是16 .设Xw0,2,关于1的方
10、程SinX+2SinX1-r+A=o有四个实根,则实数A的取值范围是四、解答题17 .已知函数y=gsinx+卜inx.(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期;1. (3)求此函数的值域.2. D2网2k或领.22代队【分析】先去绝对值,化为分段函数,再根据余弦函数的单调性,得出答案.0时,/(x)=sinx,又/(x)=SmW是偶函数,由此可判断命题的真假.【详解】当xO时,U)=si,在%今上是单调递减的,故A正确;司=SinM是偶函数,无周期性,故B错误;司=SinN是偶函数,在一会单调递减,故C错误;司=SinN是偶函数,无对称中心,故D错误;故选:A4.
11、 D【分析】利用图象逐项判断,可得出合适的选项.对于B选项,如下图所示:由图可知,函数y=taW是偶函数,不是周期函数,没有对称中心,D错.故选:D.5. B【分析】根据分段函数/(x)的解析式分析其性质,结合g(x)中对数的函数性质确定函数图象,并将原问题转化为f(x),g(x)在N-2,2的交点问题,应用数形结合判断交点的个数即可.【详解】由题设,对于/(x)在-2XWO上值域为0,1,1、f()在-2,-工-上递增,-不,-不上递减,-,-上递增,-上递减;(注88228842、0(-2)1,/(-=(-=1,/(-=()=0.oo243、由分段函数解析式知:0f(-2),g(T)=0.
12、3、由于g(-x)=1og2-X1=IOg2x=g(x),即g(x)为偶函数,故在1x2上g(x)递增;g(2)=1,g=0.综上,可得如下图函数图象,F(X)-g(x)=0在X“-2,2上根等价于%)*。)在3卜2,2上故选:B6. B【分析】由题设可得/(X)=2sinx,sinxcosx,r,/、28S如i38s”设咐=2sin/,sinrcosrC.,先研究Zcosr5Sinrcosr力(。的性质,结合前者逐项研究了()的性质后可得正确的选项.,“、f2sinx,sinxcosx【详解】由题设可得/力=C2cosx,smxcosx.2sin,sin/cos/令e的设MO/ss/W当Sinrcosf时,2k+2(r)2,当SinrVCoSf时,2k-t2k+,keZ,故-近h(t)2,故Mf)的最小值不是-2即/(的最小值不是-