周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用.docx

《周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用.docx（56页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用【命题规律】从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想.【核心考点目录】核心考点一：函数单调性的综合应用核心考点二：函数的奇偶性的综合应用核心考点三：已知/)=奇函数+M核心考点四：利用轴对称解决函数问题核心考点五：利用中心对称解决函数问题核心考点六：利用周期性和对称性解决函数问题核心考点七：类周期函数核心考点八：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性核心考点九：函数性质的综合【真题回归】

2、1. (2023全国统考高考真题)已知函数/O)的定义域为凡且22f+y)+f(-y)=(y)(D=1,则/(%)=()*=!4.-3B.-2C.0D.I2. (2023全国统考高考真题)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+(2-X)=5,8(x)-/(x-4)=7.若y=g*)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则()=0且/(x)为增函数，则函数Jf(X)为增函数,为减函数；/(x)若/(x)O且/(%)为减函数，则函数为减函数，一为增函数.2、奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数/)是偶函数=函数/Cr)的图

3、象关于y轴对称；函数/)是奇函数。函数/*)的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数y=(x)在x=O处有意义，则有/(0)=0；偶函数y=f(x)必满足/U)=/(IX|).(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数/(x)的定义域关于原点对称，则函数/(%)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记g()=g()+/(f)，MX)=g()-/(一x)，则/()=g()+A(X).(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如/(x)+g(x),(x)-g

4、(x),(x)xg(x),(x)g(x).对于运算函数有如下结论：奇土奇=奇；偶士偶=偶；奇偶=非奇非偶;奇x()奇二偶；奇x()偶=奇；偶x()偶=偶.(7)第合函数y=力以幻的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.(8)常见奇偶性函数模型奇函数：函数/(x)=m()(O)或函数fx)=m(-).函数/(制=一。函数/(x)=Iogrt史乌=Iogw(1+且-)或函数/(X)=Iogw%=Iogw(1-2-)x-mX-mx+nx+m函数fix)=1ogrt(7x2+1+)或函数f()=Iog(J(JX.注意：关于式，可以写成函数/(幻=+3-(工工0)或函数/()=m-21(meR).0A-Iax

5、+偶函数：函数f(%)=+尸).函数f(x)IOgz+1)-.函数f(x)类型的一切函数.常数函数3、周期性技巧函数式满足关系(xgR)周期f(x+T)=f(x)Tf(x+T)=-f(x)2T/(x+T)=(x+7,)=fWf()2Tf(x+T)=f(x-T)2Tfx+T)=-fx-T4Tf(a+x)=f(a-x)f(b+x)=f(b-x)2(b-a)f(a+x)=f(a-x)J(X)为偶函数2af(a+x)-f(a-x)f(b+x)=-f(b-x)2(b-a)Vf(a+x)=-f(a-x)/(幻为奇函数2af(a+x)=f(a-x)f(b+x)=-f(b-x)4S-a)f(a+x)=f(a-

6、x)J(X)为奇函数4f(a+x)=-fa-x)/(幻为偶函数44、函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=(x)有两条对称轴x=,x=b(ab),则函数f(x)是周期函数，且T=2(b-a);(2)若函数y=(x)的图象有两个对称中心(0,c),S,c)(b),则函数y=(x)是周期函数，且T=2g-a);(3)若函数y=f)有一条对称轴x=a和一个对称中心S,O)(b),则函数y=f(x)是周期函数，且T=4S-).5、对称性技巧(1)若函数y=(x)关于直线x=对称，则f(a+x)=(4-x).(2)若函数y=(x)关于点(,Z?)对称，则/(+x)+(4-x)=2h.(3)函数y=

7、(+x)与y=/(一幻关于y轴对称，函数y=/(4+x)与y=-/(。一x)关于原点对称.【核心考点】核心考点一：函数单调性的综合应用【典型例题】例2.(2023全国高三专题练习)设函数/(x)=Sin(XT+eii+4,贝IJ满足/(x)+f(3-2x)6的X的取值范围是()A.(3,-o).(1,+)C.(-,3)D.(-,1)例3.(2023全国高三专题练习)已知08B.ah+ba-hhD.a+b核心考点二：函数的奇偶性的综合应用【典型例题】例4.(2023全国高三专题练习)已知定义在R上的函数/(x)在(YO,3上单调递增，且f(x+3)为偶函数，则不等式f(x+1)(2力的解集为()

8、A.(1,)B.S,1)ug+oo)C.(-oo,1)D.(1,)例5.(2023全国高三专题练习)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当XNO时，/(x)=x2,不等式/(f)4(x)的解集为()A.(-oo,0U4,3o)B.0,4C.(o,0u2,+)D.0,2例6.(2023全国高三专题练习)已知偶函数/(x)的定义域为R,且当x0时，/(%)=，则使不等式/(/-2)vg成立的实数。的取值范围是()A.(1,3)B.(3,3)C.(T1)D.(,3)例7.(2023全国高三专题练习)定义在R上的奇函数/(外在(上单调递增，且/(-2)=-2,则不等式/(IgX)-fgj)4的解集为()

9、A.1，B.f?,+C.(0,100)D.(100,+)例8.(2023春广西高三期末)/(x)是定义在R上的函数，/(x+g)+3为奇函数，则/(2023)+/(-2023)=()A.11B.C.；D.122例9.(2023春甘肃兰州高三兰化一中校考阶段练习)若函数/(x)=e-e-+sinx,则满足/(。-2In(W+1)+(50恒成立的实数的取值范围为()A.21n2-,+coIB.(In2-,+oo)C.,+)D.-,+)12；442核心考点三，已知/(X)=奇函数+M【典型例题】例10.(2023重庆一中高三阶段练习)已知/(x)=+从6+4(,b为实数),/(1g1og310)=2

10、023,则f(1g1g3)=.例11,(2023河南西平县高级中学模拟预测(理)已知函数/(X)=券言+1,且S)=5,则-。)=()A.2.3C.-2D.-3例12.(2023.福建省福州第一中学高二期末)若对乂穴，有/(“+丫)=/。)+/(田-4,函数g0)=*=+(x)在区间-2023,2023上存在最大值和最小值，则其最大值与最小cosx+1值的和为()A.4B.8C.12D.16核心考点四：利用轴对称解决函数问题【典型例题】例13.(2023全国高三专题练习)若阳满足2=5-x,x2x+og2x=5t则芯+9等于()A.2B.3C.4D.58例14.(2023春商一单元测试)设函数

11、/(x)=1og,*2+)+京/则不等式f(kg2x)+(1ogX)2的解集为()A.(0,2B.；,2C.2,+)D.(,gU2,+)例15(2023春西藏拉萨高三校考阶段练习)已知函数/(x)=3i+3rx-2cos(x-1),则/(0,5-5)./(1og29)./卜叫；)的大小关系()A. /(1og29)1og3(,5-05)B. /(1og31)/(0.505)/(1og29)C. /(0.505)(1og31)(1og29)D. /(Iog29)/(O.5-05)/(Iog51)核心考点五：利用中心对称解决函数问题【典型例题】例16.(2023全国高三专题练习)已知函数力是R上的

12、偶函数，且力的图象关于点(1O)对称，当x0,1时，/(x)=2-2,则f(0)+(1)+42)+f(2023)的值为()A.-2B.-1C.0D.1例17.(2023春安徽六安高三校考阶段练习)已知函数sinf+xcosf-an(+x),Ii/IiuG=(2J(2JII1，函数y=g()为奇函数，若函数sin(-2+x)sinxy=F与y=g(力图象共有6个交点为(X,%)、(，/)、1、(%)，则E(Xi+%)=()J=IA.0.6C.12D.24例18.(2023春.贵州黔东南.高一凯里一中校考期中)已知函数/(x)7是奇函数，若函数y=1+；与y=(x)图象的交点分别为(孙珀，(4，/)(天，为)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为().12B.10C.8D.6例19.(2023春湖北恩施高一恩施市第一中学校考阶段练习)己知定义在R上的奇函数/V)的图象与X轴交点的横坐标分别为