运用转化与化归的思想方法解题.docx

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1、运用转化与化归的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等.【核心考点目录】核心考点一，运用“熟悉化原则”转化化归问题核心考点二:运用“简单化原则”转

2、化化归问题核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题【真题回归】1. （2023全国统考高考真题）已知椭圆uI+W=1（b0）,。的上顶点为A,两个焦ab点为石，B，离心率为;.过句且垂直于A用的直线与C交于。,E两点，IOEI=6,则VADE的周长是.2. （2023全国统考高考真题）设复数*Z?满足IZJ=IZJ=2,z1+=3+i,则I4-Z23. （2023.天津统考高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为:和假定两球是否13落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.甲、乙两球都不落入盒子的概

3、率为（1-g）（1-=g,所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为12故答案为：-;-T.6J4. （2023全国统考高考真题）如图，四面体ABeZ）中，AD1CD,AD=CD,ADB=ZBDC,E为AC的中点.(1)证明：平面BEO1平面ACQ设AB=BD=2,ZACB=60。，点尸在8。上，当ZAFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积.【方法技巧与总结】将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决.在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、建系等方法将条件与

4、问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题.2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题.借助特殊化、等价转化、不等转化等方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的.3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决.4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题问接地解决问题.一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词

5、的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单.【核心考点】核心考点一：运用“熟悉化原则“转化化归问题【典型例题】例1.(2023春云南昆明高三昆明市第三中学阶段练习)如图所示，在AABC中，点。为BC边上一点,且BD=I,E为4C的中点，AE=COSB=短，ZADB=.273求A。的长；（2）求AADE的面积.例2.（2023吉林高三校联考竞赛）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,ZXABC是边长为2的正三角形，E、尸分别是ACBC的中点，ZPF=60则球O的表面积为.例3.（2023春山东潍坊高三校考阶段练习）已知正实数mb满足曲=

6、+人则+的最小值为.例4,（2023春江苏南京高三南京市第一中学校考阶段练习）如图，在四边形48C。中，N8=60。,AB=3,8C=6,且A。=，BC,若M,N是线段BC上的动点，且IMM=I,则DMDN例5.（2023春广西桂林高三校考阶段练习）已知三棱锥尸-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,/BC是边长为2的正三角形，E,尸分别是朋，AB的中点，NCEF=90。，则球O的体积为（）A.-JenB.6C.24D.86核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题【典型例题】例6.（2023春陕西渭南高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）平面四边形ABCz）中,NA=N5=NC=75,

7、AB=2,则Ao长度的取值范围.例7.（2023春北京高三北京市第一六一中学校考）三棱锥P-ABC中，E,。分别为PRPC的中点，记三棱锥O-ABE的体积为K，P-A8C的体积为匕，则*=例8.（2023秋山东聊城高三山东聊城一中校考阶段练习）已知N4C8=90。，P为平面ABC外一点，PC=A,点P到/Ae8两边AC,BC的距离均为26，那么点P到平面43C的距离为.例9.（2023春湖南衡阳高三校考）设小，为正数，且3=4=S,则（）A.，V，7VrB.nnttC.ntntO,rn.rn核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题【典型例题】例10.（2023春北京高三校考）已知函数/（X）

8、是定义在（y,0）u（0,+oo）上的奇函数，当35（O,+R）时，/（“）的图象如图所示，那么满足不等式/Q）=x+=的K的取值范围是（）A.(yo,-2W61C.(-,-3u(0,1B.-2,0)-(0,1D.-3,0)(0,1例11.（2023全国高三专题练习）已知、b、e是平面向量，e是单位向量.若非零向量与e的夹角为W,向量6满足从-4eb+3=0，则卜的最小值是例12.（2023秋福建莆田高三莆田二中校考）设函数/（X）=XeT-公+。，其中若存在唯一的整数%,使得/（x）0,使得不等式E-2+y成立，则实数k的最小值为（）tA.-4B.-1C.ID.4222. （2023春陕西榆

9、林高三绥德中学校考）已知石，尸2是椭圆U.+g=igb0）的左、右焦点，G是椭圆C的左顶点，点用在过G且斜率为3的直线上，何片乃为等腰三角9形，NE用V/=150。，则椭圆C的离心率为（）A-2D中3. （2。23春安徽淮北高三淮北一中校考阶段练习）已知函数X）=丝疗的最大值为M,最小值为，则M+加等于（）A.0B.2C.4D.84. （2023春广东广州高三校考）已知数列4是公比不等于1的等比数列,若数列%,（7）Z,r,j的前2023项的和分别为，加一6,9,则实数，的值（）A.只有1个B.只有2个C.无法确定有几个D.不存在5. （2023春山西太原高三统考）下列结论正确的个数是（）（3

10、V25已知点A（4.0）、8（0.0）、C（0,3）,则JBe外接圆的方程为（x-2）?+y-=;12/4已知点A（TO）E（1O）,动点P满足IF=21mI,则动点的轨迹方程为X2+y2-yx+1=0；已知点用在圆0:一+）,2=9上，?（9,0）,且点N满足MN=NP,则点N的轨迹方程为（X-3）2+y=4.A.0B.1C.2D.36.（2023春广西高三校联考阶段练习）己知椭圆和双曲线有共同的焦点石，F2,P是它们的一个交点，且NKP6二；,记椭圆和双曲线的离心率分别为q，G则GW的最小值为A.在B.-C.3D.3247. （2023全国高三专题练习）在某次数学考试中，学生成绩X服从正态

11、分布（IOo若X在（85,115）内的概率是0.5,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（）27939A.B.C.-D.6464416二、多选题8. （2023全国高三专题练习）已知M为圆C（x+1）?+），=2上的动点，P为直线/：%-），+4=0上的动点，则下列结论正确的是（）A.直线/与圆C相切B.直线/与圆C相离C.IPM的最大值为逑D.IPM的最小值为正229. （2023春江苏盐城高三校联考阶段练习）函数/（x）=4Sin（S+3O,Oe。）个单位后得到g（x）图像，若以幻是偶函数，则。的最小值咤10. （2023秋辽宁朝阳高三统考开学考试

12、）已知函数/（X）=T3+2/一3,若过点P（TM（其中小是整数）可作曲线y=（）的三条切线，则，的所有可能取值为（）A.2B.3C.4D.52，11. （2023秋辽宁朝阳高三统考开学考试）已知四、B分别是椭圆C：工+与=1的左、2516右焦点，点A是椭圆C上一点，则下列说法正确的是（）A.IA用+A同=IOB.椭圆C的离心率为。C.存在点A使得A，AgD./1片玛面积的最大值为1212. （2023春江苏南通高三校联考）已知定义在R上函数/5）的图象是连续不断的，且满足以下条件:位RJ(T)=/(。2,当W时，都有(；/(-1)=0,下列选项成立的是()A./(3)M)B.若-D(3),贝jx(4,S)C.若Xx)0,x(-1,0)u(1,+)D.VxRJMR,使得/(。，/三、填空题13. (2023高三课时练习)如图，在三棱锥A-BCQ中，底面边长与侧棱长均为J点板,N分别是棱仙，CD上的点，且=2