T59 复变函数.docx

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1、大连海事大学硕士研究生入学考试大纲考试科目：复变函数考试内容一、复数与复变函数1 .熟悉复数、复变函数的概念，极限、连续。2 .理解掌握复数的计算，复变函数的极限、连续运算。3 .简单应用复数的指数形式运算和几何意义。二、解析函数1 .熟悉解析函数的定义，初等解析函数及其性质。2 .理解掌握解析函数的定义，柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程及用它判解析函方法。3 .简单应用初等多值函数分出单叶解析分支，并在单叶性区域内由初值确定终值。4 .能进行具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法，并在单叶性区域内由初值确定终值。三、复变函数的积分1 .熟悉复积分的定义及性质。2 .理

2、解掌握柯西(Cauchy)积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。3 .简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部(或虚部)，求该解析函数。4 .能进行柯西不等式与刘维尔(1ie)UVine)定理的证明，利用摩勒拉(Morera)定理判断解析函数。四、解析函数的第级数表示法1 .熟悉复级数的基本性质。2 .理解掌握幕级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，基级数和的解析性。3 .简单应用解析函数的基级数表示，一些初等函数的泰勒(Tay1or)展式，幕级数的和函数在收敛圆周上的奇点的存在性。4 .能进行解析函数的零点孤立性.唯一性定理

3、.最大模原理的证明。五、解析函数的洛朗(1aUrent)展式与孤立奇点1 .熟悉双边幕级数，孤立奇点的类型，整函数与亚纯函数的概念。2 .理解掌握双边幕级数的敛散性，洛朗定理。3 .简单应用将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数，收敛圆环的确定，判断孤立奇点类型。4 .能判断在无穷远点的孤立奇点类型。六、留数理论及其应用1 .熟悉留数，对数留数。2 .理解掌握留数定理，辐角原理，儒歇（ROUCh）定理。3 .能利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分，用留数定理计算实积分。4 .能进行考察区域内解析函数零点分布状况，辐角原理，儒歇定理的证明。七、保形变换1 .熟悉保形变换的特性。2 .理解掌握分式线性变换的特性。3 .能进行某些初等函数所构成的保形变换。参考书目1 .课程教材：钟玉泉，复变函数，高等教育出版社，第五版，2023年。2 .参考资料：钟玉泉，复变函数学习指导书，高等教育出版社。