T61 理论力学.docx

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1、大连海事大学硕士研究生入学考试大纲考试科目：理论力学一、牛顿力学方程考试内容经典力学的理论基础；牛顿第二定律在常用坐标系中的表示式；质点系；动量定理；角动量定理；能量定理。考试要求1 .掌握经典力学的物质观、时空观与运动观；掌握牛顿三定律及其应用；掌握牛顿第二定律在直角坐标系、平面极坐标系、球坐标系、柱坐标系与自然坐标系中的表示式。2 .理解并掌握质点与质点系动量定理、角动量定理和能量定理的物理内涵及其应用。二、拉格朗日方程考试内容理想约束，达朗贝尔方程；完整约束，广义坐标；理想、完整体系的拉格朗日方程；拉格朗日方程对平衡问题的应用；对称性和守恒定律。考试要求1 .理解并掌握理想约束、完整约束

2、、自由度、广义坐标、虚位移、虚功、拉格日日F1曷哈率标曷笺族未栖令2 .掌靠达朗贝尔方程、虚防理及其在具体问题中的应用；掌握理想、完整体系的拉格朗日方程的理论推导及具体应用；理解并掌握拉格朗日方程相较于牛顿动力学方程的区别与优点。3 .理解并掌握在经典力学框架内对称性和守恒定律之间的关系及其内涵。三、两体问题考试内容两体问题化为单体问题；中心势场中单粒子的运动，有效势能；与距离成反比的中心势场；弹性碰撞；散射截面。考试要求1 .理解并掌握两体问题化为单体问题的数学过程及物理实质。2 .掌握在中心势场中单粒子运动的特点及有效势能的定义与物理内涵，掌握求解中心势场中单粒子运动的轨道方程并对结果进行

3、分析的一般方法。3 .掌握求解在与距离成反比的中心势场中单粒子运动的轨道方程并对结果进行分析的具体方法。4 .掌握弹性碰撞的概念与特点，掌握在质心系和实验室系下处理具体的弹性碰撞问题的方法；掌握在质心系和实验室系下处理具体的弹性散射问题进而给出散射截面的方法。四、刚体考试内容刚体运动的自由度和广义坐标；刚体的角速度；刚体上任一点的线速度和线加速度；刚体运动的动力学方程；刚体的平面平行运动；转动动量张量，欧拉动力学方程；刚体的自由转动。考试要求1 .掌握刚体、刚体的自由度和广义坐标等基本概念，掌握刚体运动的描述与分类的方法。2 .掌握刚体转动的特点，理解并掌握有限转动角位移与无穷小转动角位移之间

4、的本质区别，掌握刚体运动转动角速度的定义以及刚体定点转动的欧拉运动学方程及其应用。3 .掌握只有转动没有平动的刚体上任一点的线速度和线加速度的定义与应用；掌握在既有平动又有转动的前提下，分别利用固定基点法和瞬时转轴法求刚体上任一点的线速度和线加速度的方法及其应用。4 .掌握利用质点系三定理或拉格朗日方程建立刚体运动的动力学方程的方法。5 .掌握刚体定轴转动转动惯量的计算方法；掌握平行轴定理及其应用；掌握建立及求解刚体的平面平行运动方程的方法。6 .掌握求解刚体做定点转动时的转动惯量张量及其对角化的方法；掌握正确给出并求解刚体做定点转动时的欧拉动力学方程的方法；掌握求解外力矩为零时的欧拉动力学方

5、程的方法。五、非惯性参照系考试内容不同参考系之间速度和加速度的变换方法；非惯性系中的牛顿动力学方程，惯性力；拉格朗日函数的不确定性；非惯性参考系中的拉格朗日函数。考试要求1 .理解并掌握坐标系与参照系之间的区别；理解并掌握惯性系、非惯性系的定义；掌握绝对速度与相对速度之间关系的公式及其应用；掌握绝对加速度与相对加速度之间关系的公式及其应用。2 .理解并掌握牵连加速度、牵连惯性力、科里奥利加速度与科里奥利力等的定义；掌握非惯性系中的牛顿动力学方程及其应用。3 .理解并掌握拉格朗日函数不确定性的物理内涵；掌握用非惯性系中的位置矢量和速度矢量来表示惯性系中的拉格朗日函数的方法，以及能够应用该方法确定

6、并求解体系的拉格朗日方程。六、多自由度体系的微振动考试内容振动的分类和线性振动的概念；两个自由度保守体系的自由振动；简正坐标和简正振动。考试要求1 .理解并掌握振动的分类和线性振动的概念。2 .掌握给出并求解两个自由度保守体系的自由振动（微振动）运动方程的方法。3 .理解并掌握简正坐标和简正振动的概念及物理意义，掌握简正坐标的确立方法，掌握采用简正坐标后的简正振动方程的确立及求解方法。七、经典力学的哈密顿理论考试内容正则共桅坐标；哈密顿函数和正则方程；变分问题的欧拉方程；哈密顿原理；正则变换；泊松括号；哈密顿-雅可比方程。考试要求1 .理解并掌握正则共辆坐标的概念；理解并掌握拉格朗日函数与哈密

7、顿函数的物理内涵，理解并掌握它们之间的区别与联系。2 .掌握由拉格朗日方程推导哈密顿正则方程的方法；掌握针对同一力学问题分别通过求解拉格朗日方程和哈密顿正则方程的方法。3 .掌握变分法及其应用；掌握由变分法推导欧拉方程的方法与物理内涵。4 .深刻理解哈密顿原理（最小作用量原理）在物理学中的地位与意义；掌握由哈密顿原理推导拉格朗日方程和哈密顿方程的方法。5 .理解正则变换的意义及其应用。6 .掌握泊松括号的定义与性质；掌握采用泊松括号后哈密顿正则方程与任意力学量运动方程的表达式及其应用；掌握泊松定理及其应用。7 .掌握哈密顿-雅可比方程及其应用。参阅：理论力学，金尚年，马永利编著，高等教育出版社，第三版。