找出数列的排列规律（二）(含答案)-.docx

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1、找出数列的排列规律（二）这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。（一）例题指导例1.如果按一定规律排出的加法算式是3+4, 5+9, 7+14, 9+19, 11+24,那么第10个算式是（）+（）;第80个算式中两个数的和是多少？分析与解：第一个加数如下排列：3, 5, 7, 9, 11,这是一个等差数列，公差是2,第二个加数排列如下：4, 9, 14, 19, 24,这也是一个等差数列，公差是5。根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。3 + （10-l）2 = 214 + （10-l）5 = 49所以第10个算式是21 + 49。要求第

2、8（）个算式的和，只要求出第8（）个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。想一想：第儿个加法算式中两个数的和是707?例2.有一列数：1, 2, 3, 5, 8, 13,，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了 66次还余2o这说明到第200个数时，已做了 66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。例3.下面的算式是按某种规律排列的：1

3、+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15,1+17,问：（1）第1998个算式是（）+ （）：（2）第（）个算式的和是2000。分析与解：(1)第1个加数依次为1、2、3、4, 1、2、3、4 每4个数循环一次，重复出现。1998 4 = 4992,所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1, 3,5, 7, 9, 11是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为1 + (1998 - 1) x 2 = 3995 ,所以第1998个算式是2 + 3995。(2)由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2

4、00()的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。只有l + x = 2000或3 + x = 2000其中x是1、3、5、7、9中的某个数。若l + x = 2000 ,则x = 1999。根据等差数列的项数公式得：(1999-1)2 +1 = 1000,这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数，因为10004 = 250,说明第1000个算式的第1个加数是4,与假设1 + = 2000矛盾，所以 xw 1999；若3 + x = 2000,则 1 = 1997。与上同理，(1997-1)2 +1 = 999 ,说明 1997 是等差数列1、3、5、7、9中的笫999个数，

5、由于9994 = 2493,说明笫999个算式的第一个加数是3,所以，第999个算式为3+1997 = 2000。例4.将1到200的自然数，分成A、B、C三组：A 组：167121318B 组：258111417C 组：3491()1516根据分组的规律，请回答：(1)B组中一共有()个自然数；(2) A组中第24个数是()；(3) 178是()组里的第()个数。分析与解：(1) B组中的数成等差数列，其首项是2,公差是3,从整个数表看，竖着数是每3个数一组，因为2003 = 662,所以200是B组中的最后一个数，根据等差数列的项数公式。(200-2)3+l = 67o所以，B组中一共有6

6、7个自然数。（2）观察A组中数的排列规律，由于24是偶数，所以应特别注意偶数位置上的数的排列规律。第几个数就是3的几倍，第24个数就是3的24倍，所以A组第24个数是3 24 = 72 o（3）观察A、B、C三组数（竖看）,每2列为一组（6个数），1786 = 294,说明重复29次，还剩下4个数，这4个数重新排列一下可知，178排在C组。每一组含有C组的2个数。最后余下的4个数，在C组又排了 2个，所以178在C组中是第29x2 + 2 = 60 个数。【答题时间:40分钟（二）尝试体验1 .如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有

7、（）个。oooooooooo2 .有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（）色，第140张是（）色。3 .节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（）色灯。4 .下面的算式是按一定的规律排列的:4+2, 5+8, 6+14, 7+20,那么,第10（）个算式的得数是（）。5 .找规律，按规律填数。131 = 4 = 22第1式35 + l = 16 = 4 4第 2式57 + l = 36 = 66第 3式25 27 + 1 = ( ) = ( )()第 13 式()( ) + 1

8、 = ( ) = 100x100第 5()式()( ) + 1 = ( ) = ( )()第 60 式6 .自然数按一定规律排成下表形式，问：第10行第5个数是多少?12 34 5 67 8 9 10【试题答案】（二）尝试体验1 .如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一申，这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。oooooooooo除去第一个珠子，剩下的（102- 1=）101棵珠子是按照“一黑三白”的次序循环重复的。（102-l）4 = 251说明循环了 25次后还多出一个黑珠子，所以最后一个珠子是黑色的，黑色的珠子共有26个。2 .有红、白、黑三种纸牌共158张，

9、按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（）色，第14（）张是（）色。5 + 3 + 4 = 12这是按“5红3白4黑”循环排列的，它的循环周期是12o15812 = 13214012 = ll8所以最后一张是红色，第140张是白色。3 .节口的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（）色灯。把排列的顺序写出来是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、是按白、红、黄、绿”循环排列的。734= 181所以第73盏灯一定是白色的。4 .下面的算式是按一定的规律排列的：4+2, 5+8, 6+14, 7+20,那么，第10

10、0个算式的得数是（）。第一个加数这样排列：4, 5, 6, 7,（公差是1的等差数列）第二个加数这样排列：2, 8, 14, 20,（公差是6的等差数列）根据等差数列的通项公式得：4 + (100-l)l = 1032 + (100-l)6 = 596所以，第100个算式的得数是103+ 596 = 6995 .找规律，按规律填数。13+1 = 4 = 22第1式35+l = 16 = 44第2式57 + l = 36 = 66第 3式25 27 +1 = ( ) = ( )()第 13 式()( ) + 1 = ( ) = 100x100第50式()( ) + 1 = ( ) = ( )()

11、第 60 式第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间。如第3式：5和7之间只有一个自然数(6)。除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列(1, 3, 5, 7)根据以上规律可得：25 27 + 1 = 676 =(26)(26)第 13式(99) (101) + 1 = (10000) = 100 100第50式第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了。根据等差数列的通项公式可得：1 + (60-1)x2 = 119所以第 60 式为：(119)(121)+1 = (14400) = (120) (120)6 .自然数按一定规律排成下表形式，问：第1()行第5个数是多少？12 34 5 67 8 9 10第一行1个数，第二行2个数，第3行有3个数，第几行就有几个数，我们先求出到第九行结束一共有多少个数，然后再继续数出5个就可以了。l2+3+4+8+9+5=50所以，第10行的第5个数是50。