精讲对称分量法.docx

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1、精讲对称分量法来源：建筑电气学习电气专业非常重要的计算：短路电流计算。短路电流计算中又有一个不得不迈过去的坎：不对称短路的对称分量法。逃避不是解决问题的办法，正视困难，了解原理，逐个击破，希望本次对称分量法学习能完成80%以上。知乎是了解万物原理的好地方，学霸们嚼烂教材后知大多数人的痛点，可精准打击。先分享知乎两篇短文找找状态：（侵删）短文一：1首先，我们要明白什么是对称电路，什么是不对称电路。简单地说就是系统中三相电abc相三相电流大小相等、相位依次相差120。电压亦是如此。（因为用对称分量法分析，对于电流和电压都是一样的原理，所以我只用电流作为例子分析）对称三相电流如下图：IQ120T-I

2、b（注：这些都是相量，应该在其顶部有一个点的，但因为画图工具不方便，所以我的就不画出来）那么不对称电路就是其电流、电压三相的关系不符合上面的条件，即大小不等或者相位差不是120如下图：2、然后，我们要从一个数学领域中得到一个思维过渡，也是对称分量法的原理。我们都很熟悉平面直角坐标系：对于任意一个向量都可以将其分解为X轴分量和Y轴分量！例如上面的Y向量，可以把他分解为Y,Yy分量。那么，这个坐标轴，是我们人为定义的，我们可以定义X轴和Y轴是垂直的，也可以是不垂直的，我们可以定义两根轴，也可以定义三根轴。所以，对称分量法的原理就是，人为自定义一个三根轴的坐标系：例如对于a相z我们把这个坐标系定义成

3、下面这个样子：三根轴：零序轴(a(0),正序轴a(1),负序轴a(2):Q(I)Q(O)/Q/然后，把刚刚那组不对称电流中的a相电流放到上面坐标轴来分这样，我们就可以把刚刚那组不对称电流中的a相电流Ia分解成其正序分量Ia(1)、负序分量Ia(2)和零序分量Ia(O)o同样的道理，我们可以这样定义另外两个坐标轴把上述那组不对称电流的b相和c相的电流分解掉：那么,不对称电流中的C相电流Ic分解成其正序分量IC(1)、负序分量Ic(2)和零序分量Ic(O)(b相的就不画了，主要是懂原理接好了。)通过刚刚的坐标轴分解，我们是否得到了每相电流的各序分量？=).+cq),i:一=Au)j圮力A式2-1以

4、上，便是如何如何利用对称分量法去分解一组不对称分量的过当然，各相坐标轴之间还是有一定关系的：Q如上图，把各相各序的坐标轴组合，得到的是上面关系，即各相正序要大小相等，相位差120。，且abc相顺时针，负序大小相等，abc相逆时针顺序，零序大小相等，abc相同相位。至于为什么要这么安排，其实，就是为了分析方便，就好比为什么平面直角坐标系X轴和y轴要垂直如电压用向量表示的话，向量B可由向量A逆时针旋转240度而得，而不是120度。向量（：可由向量A逆时针旋转120度而得，而不是240度。当我们再引入运算子：可以得到这样的关系：Ib=Z/-a，b(2=p再代入式2-1得：I,=.+(2)+(0)；Q

5、IIb=2Z1(1)+4(0)=IMI)IM幻,b16t2a=1ez240ey120=1(cos240jsin240)(cos120+jsin120)=1(cos240cos120)y(sin240+sin120)3*3=1+(O.5H0.5)4-J(1)22=1(-1)(0)O/r./arfiF-cA相可由A相的正负零序向量相加/*+/+ZAAA1 2I2I=-(a+a8+a2c)+-da+a2iB+aic)+-(iA+iB+ic)333-(111.,212=ia-+-(a+a+i)+-c(6Z+a+i)=匕因为九+，似I)+=+6=+九=0,正序电流不流经中性线，中性点接地阻抗Zn上的电压

6、降为零，它在正序网络中不起作用。这样，正序网络的电压方程可写成urtrIB-I同理，从中取出负序网络，为：xG(2N1(2)利用基尔霍夫定律得：负序电流也不流经中性线，而且发电机的负序电势为零，因此，负序网络的电压方程为*xZr,4I零序网络：利用基尔霍夫定律得：对于零序网络，由于九皿+九+1。)=3九，在中性点接地阻抗中将流过三倍的零序电流，产生电压降,计及发电机的零序电势为零零序网络,的电施方程为回到刚刚提到的边界条件，又可以得到：Vfa=Vh)匕+f8)=S。jfb=2九+九+，仁(0)=J那么，由上面的六个方程式，可以解出短路点的电压、电流了！短文二当前世界上的交流电力系统一般都是A、

7、B、C三相的，而电力系统的正序、负序、零序三序分量便是根据A、B、C三相的顺序来确定的。正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。首先要说明，正、负、零序分量是个表征量，随环境变换而呈现的量。如同电感一般在通交流时呈现大的阻抗值，但是通以直流，就如同一根导线。这也就是说正负零三序分量是一个环境下人为剥离量。正序分量根据性质定义特点，自然明白他始终存在；而负序分量则需要短路；零序分量需要短路故障且要有与大地的流通回路，当然最常见最典型的就是接地

8、故障。换句话从本质上讲各序分量的值可以认为与各种短路状态是不相关的，只是依据环境表现与否的问题。三相对称短路，则负序、零序分量都表现不出来；各种短路状态时正、负序分量能表现出来，但是零序分量不容易表现；而接地故障时正、负序分量表现出来，零序分量也表现出来。其次上升到理论，正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。只要是三相系统，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。对于理想的电力系统，由于三相对称，因此负序和零序分量的数值都为零（这就是我们常说正常状态下只有正序分量的

9、原因）。当系统出现故障时，三相变得不对称了，这时就能分解出有幅值的负序和零序分量度了（有时只有其中的一种），因此通过检测这两个不应正常出现的分量，就可以知到系统出了毛病（特别是单相接地时的零序分量）。下面再介绍用作图法简单得出各分量幅值与相角的方法，先决条件是已知三相的电压或电流（矢量值），当然实际工程上是直接测各分量的，下面讨论下该如何得到各序分量。1）求零序分量：把三个向量相加求和。即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），同方法把C相的平移到AB的顶端。此时作。点到Cz向量，这个向量就是三相向量之和。取此向量幅值的三分之一，向量。0,这就是零序分量。2）求正序分量：保持A相不动，

10、然后B相逆时针转120度OB,C相顺时针转120度OC,得到新的向量图。（2）对新的向量图进行图解零序时进行的操作，得到向量OU。取OU向量幅值的三分之一Q1即为正序分量的A相Q)保持A相不动，B相顺时针转120度OB,C相逆时针转120度OU,得到新的向量图。(2)对新的向量图进行图解零序时进行的操作，得到向量OC,(3)取OC向量幅值的三分之一即为负序分量的A相接着再了解各元件的序阻抗值：先讨论正负两序分量，因为这两个分量很相似，只是旋转的方向是相反的，于是在线路和变压器这样的一般元件里，正负两序分量是相等的，但是电机的正负两序阻抗分量是不同的，这主要是电机的横轴纵轴的电抗不相等，发生故障

11、时会出现高次谐波，负序阻抗与两轴次暂态阻抗的算术平均值相等，当然还一个情况无阻尼绕组的是取几何平均值，也即乘积后开根号。再看零序阻抗，明显对于线路而言，由于三相平行线，零序分量是同相位的，所以依据右手定则会发现磁通是相互增加的，也就是说零序阻抗要比正序阻抗大，故线路的零序阻抗要比正序阻抗大，具体如何计算可参阅相关书籍，例如电力系统分析。变压器的就更不用说了，零序阻抗，自然就和铁心结构参数有关，一般情况下也是不和正负序阻抗相等的。电机的同样如此。即我们根据公式Z=U/!,但是我们如何去得到改序的U和I。典型的就是零序电流取得（三相电流相加），零序电压取得（开口三角），这样零序阻抗就很容易得出来了

12、，但是要注意这是故障电网的零序阻抗，而且各种故障点的空间位置差别，也会导致不同的零序阻抗，这一点主要是由于零序阻抗要与大地构成回路。通过上述方法大家可以分析出各种系统故障的大概情况，如为何出现单相接地时零序保护会动作，而两相短路时基本没有零序电流。应用到交流电力系统中，根据下列出现不同状态分量的检测分别采用相应的保护。三相短路故障和正常运行时,系统里面是正序。单相接地故障时候，系统有正序负序和零序分量。两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。两相短路接地故障时，系统有正序负序和零序分量。那么问题来了，你可能还是没懂为何要引出零序分量，负序分量和正序分量。其实可以从数学角度来一个类比，我们研究一

13、个空间向量，因为存在大小和方向，那么在计算向量的合成时为了方便，我们尽量采用基座标来表示，把一个向量分解为,y,z轴的分量，然后在每个方向上可以算术计算，这样的话就便于大规模矩阵分析和向量运算。同样的道理，在电力系统中，无论电流还是电压，如果我们抓住向量这个整体不放，因为一个电流存在大小和相位，不同相的电流大小和相位都有所不同，为了计算的方便，更是为了计算机解决问题的方便，我们对一个复杂的电气量采取分而治之，可以考虑在正序负序零序里面是单独的一个三相对称，（人类的大脑喜欢处理对称的事物，其实电脑也是，上帝喜欢对称）对称分量及其合成相量理解为：1：个二相，幅值各不相同，方向差也可能不互为120,2：我们可以将其分解为3个三相，正序、负序、零序。3：将新分解产生的每相各自相加，即可还原为源工相的各相电H，：。4：正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分城。、/-理钠由-曳!七其中正负序是相隔120度，零序是同方向，这样规定下去，无论真实的电流和电压向量变化的多么复杂，分解之后都可以进行简单的相位和大小的计算，因为它们都被规定的相序限制死了。最后算出来每个单独的合成，实际上是三个单独的矩阵，互不影响，通过叠加原理便可以合成为真实坐标下的电流电压分量。是一个将不对称系统转换为对称系统的方法。