校本离散型随机变量及其分布列 参考答案（答案）第七章 7.2.docx

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1、校本作业（30） 7.2离散型随机变量及其分布列参考答案1 .给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；解答高考数学卷I的时间是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案D解析 由随机变量的概念可以直接判断都是正确的.2. 一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（）A. 6B. 5C. 4D. 2答案 B适析由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.3

2、.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X25”表示的试验结果为（）A.第一枚6点，第二枚2点8 .第一枚5点，第二枚1点C.第一枚1点，第二枚6点D.第一枚6点，第二枚1点答案D9 .设随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量y=X-2,则P(Y=2)等于()A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7答案A解析 由 0.2+0.1+0.1+0.3 + %= 1,得 m=0.3.所以 P(Y=2) = P(X=4)=0310 某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.28

3、0.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A. 0.28B. 0.88C. 0.79D. ().51答案 C 解析 P(X7) = P(X= 8)+P(X=9)+P(X= 10)=0.28+0.29+0.22=0.79.6.(多选)已知随机变量X的分布列为P(X=) = , * : * 5=(),1,2),其中。是常数，贝J()A. P(X=O) +尸(X=1)+P(X=2)=1c48C. P(0X2)=D.以上均不正确答案 ABC解析 根据题意，随机变量X的分布列为则 P(X=O)+P(X= 1 )+P(X=2)=+d+= 1 , 解得 =q,则Q(0WXV2) = P(

4、X=0)+P(X= 1 )=1+=.7 .甲进行3次射击，甲每次射击击中目标的概率为；，记甲击中目标的次数为X,则X的可能取值为.答案0,123解析 甲在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次、2次、3次.8 . 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量X,则p(wxw9=.答案7k解析 设二级品有Z个，则一级品有2A个，三级品有外，总数为号个X的分布列为X123P47277* WXWq) = P(X= 1)=3.9 .某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同

5、的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量X的可能取值；(2)X=1表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？解(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.(2)X=1表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”.从三类题目中各抽取一道，不同的结果有c!c!c1aS=180(种).抽取1道科技类题目，2道文史类题目，不同的结果有Cgg=180(种).抽取1道科技类题目，2道体育类题目，不同的结果有QGa4=

6、18(种).由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有180+180+18 = 378(种).10 .将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X,求X的分布列.解 第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为-5, -4, -3, -2, 一 1,0,2,3,4,5,则 P(X=-5) = P(X=5)=表，31P(X= -3)=P(X=3)=希=适p(x=-1)=尸(X=1)=需P(X=-4)=P(X=4)=,4 1P(X=-2) = P(X=2)=芯=,P(X=0)=故X的分布列为X-5-4-3-2-1P1361T811219536X012345P15111163

7、6912183611.袋中有大小相同的5个球，分别标有123,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为匕则y所有可能值的个数是（）A. 25 B. 10 C. 7 D. 6答案C解析丫表示取出的2个球的号码之和，又 1+2=3+3=4/+4=5/+5 = 6,2+3=5,2+4=6,2+5 = 7,3+4 = 7,3 + 5 = 8,4+5=9,故丫的所有可能取值为3,4,5,6,7,89 共7个.12 .若离散型随机变量X的分布列如表所示，则。的值为（）X-11P4-l3a2+aA 4 B. 2 C.或一2 D.；答案A4。- 1+3/+4=1,解析由分布列的性质，得（W4-1W1

8、,03t72 + 6f 1,解得=.13 .（多选）已知随机变量X的分布列如表所示，其中, b, c成等差数列，则（）X-101PabcA.=1B. b=qC. c=D. P(X=1)=答案BD解析, b, c成等差数列，2b=+c由分布列的性质得a+b+c=3b=, .b=.P(X =1)=P(X= 1)+P(X= -1)=1 P(X=0)= 1 1=.14 .若随机变量X的分布列如表所示：X0123P_4a_4b则a2+b2的最小值为.答案I解析 由分布列的性质，知。又/+/也要=X当且仅当=b=时等号成立），则小炉的最小值为O15 .已知随机变量只能取三个值为，X2,X3,其概率依次成等

9、差数列，则该等差数列公差的取值范围是()八 11 1A。，3JbL3j 3JC. -3,3D. 0,1答案B解析 设随机变量取为，X2, X3的概率分别为。一“，Cl, a+di则由分布列的性质得(a-d)+(+d)= 1, 故 =g,性-心0,由1+J0,解得一Fd16 .设S是不等式一x6W0的解集，整数相，S.设“使得? + =0成立的有序数组(加，)”为事件A,试列举A包含的样本点；(2)设”病,求4的分布列.解 (1)由 *-6W0,得一2WxW3,即 S= x-2WxW3.由于m，Z,S,且m+=0,所以A 包含的样本点为(一2,2), (2, -2), (-1,1), (1, -1), (0,0).(2)由于小的所有不同取值为-2, -1,0,1,2,3,所以4=源的所有不同取值为049,12 1且有 p(4=o)=不 pq=D=d=亨e=4)=, p(B)=看故4的分布列为0149P161313165