校本二项分布的综合问题 （答案）第七章7.4.1（2）.docx

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1、校本作业(36) 7. 4.1 (2)二项分布的综合问题 参考答案1 .设 X3(40, )，且 E(X)=16,则等于()A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4答案D解析 VE(X)=16, 40p= 16, p=0.4.2 .设随机变量X的分布列为P(X=A)=cGr,y0,2,，旦乐X) = 24,则0(%)的值为()A. B. 8 C. 12 D. 16答案B解析由题意可知xb, |),2所以铲= E(X)=24,所以=36,2,2、2 1所以 O(X)=qX(1 -1J = 36XqX1=8.3 .已知随机变量x+y=8,若x3(io,o.6),则E(r), o(r)

2、分别是()A. 6 和 2.4B. 2 和 2.4C. 2 和 5.6D. 6 和 5.6答案B解析因为x+y=8,所以y=8-x.所以 E(K)=8-E(X) = 8-10X0.6=2,D(K) = (-1)2D(X) =100.60.4=2.4.4 .某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是：，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若y=3x+5,则y的标准差为()A.,6B. 3C.3D. 2答案A解析 因为该同学经过每个路口时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3重伯努利试验，即XB(3, 9,则 X 的方差 D(X) = 3-)=,2所以 y 的方

3、差 Q(V) = 32Q(X) = 9Xq=6,所以丫的标准差为丽=&.5 .(多选)设随机变量。8(2, p),)，若 P(Ql)g,贝J()A. p=B. E()=7C. D=1D.?(22)=力答案ABD解析 P(=O) + P(fl)=l,51 21 2 2AC?(1-p)2+= 1, *.p=y .*.E(%)=答案 ABC解析 由二进制数4的特点知每一个数位上的数字只能填0，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：后4个数出现0, X=0,记其概率为P(X=0) = O=p后4个数位只出现1个1, X=l,记其概率为P(X=1)=C1(9Q)3=3

4、后4个数位出现2个1, X=2,记其概率为P(X=2)=cG)2=后4个数位上出现3个1, X=3,记其概率为P(X=3)=cX|)，g=|；后4个数位都出现1, X=4,记其概率为P(X=4)=停下=$,故X3(4, |),故A正确；又 P(X= 1)=Cl()g)=畀，故 B 正确；(2、2 82 1 8X44,引，.E(X)=4Xf 故C正确；.X的方差。(X)=4X1X?=,故D错误.7 . 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为(用数字作答).答案0.947 7解析 至少3人被治愈的概率为C0.930.1+0.94=0.947 7

5、.8 .设随机变量 X8(2, p), y3(4, )，若 P(X21)=京则。(K)=.答案|解析由随机变量X5(2, p),且尸(X21)=-,得 P(X21)= l-P(X=0)= 1 -c9(l -p)2=l，解得 p=g.由 y8(4,；),得随机变量丫的方差D(r)=4-)=.29 .某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是？出现绿灯的概率都是记这4盏灯中出现红灯的数量为,当这4盏装饰灯闪烁一次时：求4=2时的概率；(2)求4的均值.解(1)依题意知，4=2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都故时=2)=小

6、停)2乂映吾方法一4的所有可能取值为0,123,4,依题意知，Pe=A) = cQ *(Z=0,123,4).4的分布列为01234P18?88?827328?168?E()=0g+1 -+2+3+4=.方法二,W服从二项分布，28/ E()=4 X 1=Q10 .为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了 株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为P，设X为成活沙柳的株数，均值E(X)为3,标准差灰为为坐.(1)求和的值，并写出X的分布列；若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.解由题意知，XB(n, p),P(X=B=Cpk

7、(l p)n% 2=0,1,，n.由 E(X)=叩=3, D(X)=i-p)=,得一p=,则 =6, P=2,X的分布列为X0123456P164332156451615643豆164(2)记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(X3)=1一借7所以需要补种沙柳的概率为.11 .袋中有3个白球和i个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为却,其中i=l,2,则()A.B.C.D.E(l)E(2),E()E(2),E)E)，D(f1)D(2)D()Z)(2)答案A解析当i=l时，可能的取值为0,2,3,则P(1=O)=g)=g,1 3所以E) = 3Xj,D(,) = 3(l

8、-)=当i=2时，&可能的取值为0,123,则%2 =。)=急所以 E() = 3 =,z J2 (2 18。心)=3X(1-力/所以 E)E),。(。)。哈).12.如果 X3(20, 9，y*0, |),为()A. 10 B. 20 C. 21 D. 0答案C那么当x, y变化时，关于（乂=为）=%丫=”）成立的（珀 以）的个数，1 xk / )、20f A/ r y解析由题意知C -= c -, 3 y /对比二项展开式得/+”=20,所以符合题意的(次,”)有(0,20), (1,19),，(20,0),共21个.13.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球,则放回

9、箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）答案A解析 由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.故其概率为（）35.14.若随机变量4B09, |）,则P=Q取最大值时的值为答案13解析随机变量4309, 1）,尸（）=5停附尸,即(340,3 左 237,3740解得做号，又女取整数，./=13.15.掷骰子游戏：规定掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球，共掷6次，用-)，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)答案 3解析 将每一次掷骰子看作一次实验，实验的结果分丙盒中

10、投入球(成功)或丙盒中不投入球(失败)两种，且丙盒中投入球(成功)的概率为:，z表示6次实验中成功的次数，则z6(6,；),E(z) = 3,又 x+y+z=6f X=x+y=6-z,如图所示.，E(X) = E(6z) = 6E =63 = 3.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；用X表示在未来3天里FI销售量不低于10()个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差。(为.解(1)设4表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日

11、销售量低于50个”.则 P(A)=(0,6+0.004+0.002)50=0.6,尸(4)=0.003X50=0.15,P(B)=0.6 0.6 0.152=0.108.(2)X的可能取值为0,123,相应的概率为P(X=0) = Cg X (1 0.6)3=0.064,P(X=l)=QX0.6X (10.6)2=0.288,P(X= 2) = d0.62(l-0.6) = 0.432,P(X=3)=d0.63 = 0.2l6,则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,06),所以均值 E(X)=3X06=L8,方差 D(X) = 30.6(1-0.6)=0.72.