校本离散型随机变量的方差（答案）第七章7.3.2（1）.docx

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1、校本作业(33) 7. 3.2 (1)离散型随机变量的方差 参考答案1 .随机变量x的方差，反映其取值的()A.平均水平B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值答案C2 .已知随机变量。的分布列如下表：e-101P236则等于()一5B. C.答案B解析 E()=(-l)+0+l =-,D(=(-+)2+(o+)+)=3 .由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:X(甲得分)012P(X1=H)0.20.50.3X2(乙得分)012P(2=Xi)0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定答案A解析.f(X)=E(X2)

2、=Ll,D(X)=l.l20.2+0.120.5+0.920.3 = 0.49,0(X2)=l.l20.3+0.120.3+0.92 0.4=0.69,D(Xi)(%)的值分别是()A. 0 和 1B. 和 “2C. 和 1pD. 和(1p)p答案D解析 由X的分布列知，尸(X=()=l-p, P(X=l)=p,故 E(X)=O(l-p)+lp=p,易知X服从两点分布，)(X)=p(l-p).5 .设10XT2X3D(X2)B. D(X)=0(X2)C. D(Xi)Q(X2)6 .(多选)已知4, A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为该同学一旦通过某所高

3、校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则()A. X的可能取值为0B. X服从两点分布C. E(X)=3D. 0(%)=而答案ABD解析 由已知X的可能取值为0.且服从两点分布.P(X=O)=X2=不 p(x= 1)=+乂2=4，13 39 113 3 E(X)=O4+l 4=4, DW =T6x4+l6x 厂后7 .已知随机变量X的分布列如表所示：X135P0.40.1a则 =, D(X)=.答案 0.5 3.56解析 根据随机变量分布列的性质，知0.4+0.1+o=l,所以=0.5,E(X)=0.4+0.3 + 2.5 = 3.2,D(X) = 2.2

4、2 0.4+0.22 0.1 + 1.820.5 = 3.56.8 .已知离散型随机变量X的可能取值为制=-1, x2=0, x3=l,且E(X)=0.1, O(X)=0.89,则对应如X3的概率Pl，P?，P3分别为，.答案 0.4 ().1 0.5解析由题意知，p+p3=0l,fp=0.4,(/),说明甲平均射中的环数比乙高.又O(JVO()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定.甲的射击技术好.11.己知随机变量的分布列为-01P_213161 则在下列式子e=一右。=若；pq=o)=抻，正确的有()A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案C解析 由分布列可知P(= 0)=|,又

5、E=_1X；+OX；+1X、=_/D()=(-1+)2+O+J2+1+)2=,所以正确.12.(多选)已知随机变量X的分布列是若 E(X)=* 则()X123P13abB- h=623D Q(%)=ja a=217c- = 36答案ABC?解析由题意得。+人奇1113由 E(X)=1+2a+3=w，得 2+3/?=3，联立，得=, b=.所以崂=(1 -盼、打(2一盼x(3-/=悬故选ABC.13.己知随机变量的分布列为mnP3a若 = 2,则O的最小值等于()A. 0 B. 2 C. 4 D.无法计算答案D1 2解析由题意得=l-/=*12所以 E()=-jm+n=21即z+2=6.12又。

6、 =彳 X (/- 2)2+彳 X (及 - 2)2=2( - 2)2,当=2时，。取得最小值，此时加=2,不符合题意，故。(。无法取得最小值.214214.若 X 是离散型随机变量，P(X=X)=1, P(X=X2)=g，旦 xX2, 乂 J知 E(X)=q, Z)(X)=g,则 x-l-X2的值为.答案3解析由已知得2xi+jq=4,f 5*=Gfx = l解得Vo 或 c_2次2=2,I?”3 = l,又处42,所以， c所以X+l2 = 3.1x2=2,15.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是蜃则E(f)=，

7、 D()=.答案1 1解析J的所有可能取值为0,1,3,=0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3/或3,1,2的学生,21则p(j=)=屋=手=l表示三位同学只有1位同学坐对了，则 P(E=1)=呆=3；1=3表示三位同学全坐对了，即对号入座，则P(4=3)=帚=4.所以。的分布列为A013P3126E()=0+l+3=l.D(e)=j (0-1)2+ (1 -1)2+ (3-1)2= 1.16.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3

8、号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求的分布列；(2)求J的均值和方差.解(1片的所有可能取值为1,3,4,6,当4=1时，直接从1号通道走出，则P=l)=4当。=3时，先走2通道，再走1通道，则 P(= 3) 2=5;当=4时，先走3通道，再走1通道，则 P(f=4)=|x|=|；当4=6时，先走2通道，再走3通道，最后再走1通道，或者先走3通道，再走2通道，最后再走1通道,则 p(e=6)=2()=.所以4的分布列为1346P13_61613(2)E(f= 1 +3+4+6=,DUUD 4174