概率统计习题.docx

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1、习题一1 .设A、B、C是某一随机试验的3个大事，用A、B、C的运算关系表示下列大事：(1) A、B、C都发生；(2) A、B、C都不发生；(3) A与3发生，而C不发生；(4) A发生，而5与。不发生；(5) A、B、C中至少有一个发生；(6) A、B、C中不多于一个发生；(7) A与B都不发生；(8) ) A与5中至少有一个发生；(9) A、B、。中恰有两个发生.2 .将一颗骰子连掷两次，观看其掷出的点数.令A = 两次掷出的点数相同 ，B=点数之和为10 ，C= 最小点数为4 .试分别指出大事A、B、C以及B . ABC . A-C、C-A x B6各自含有的样本点.3 .在一段时间内，

2、某电话交换台接到召唤的次数可能是0次，1次，2次记大事4(左二1 ,2 ,)表示接到的召唤次数小于r ,试用间的运算表示下列大事:(1)召唤次数大于2 ;(2 )召唤次数在5到10次范围内；(3)召唤次数与8的偏差大于24 .下列命题是否成立,并说明理由：(1) AJB = ABJB (2) A-B = AB(3) (B)(B) = (4) AB = AB(5)若A u 5，则A=AB (6)若A u 3则入u万5 .大事A、B、C两两互不相容与ABC =是否为一回事?为什么？6 .设A、B、。是3个大事P(A) = P(3) =尸(C) = ；, P(43) = P(5C) = 0,(4。)

3、=：,求4B、C中至少有一个发生的概率.O7 . P(A) = g, P(B) = P(AU) = g,求P(43),P(NU)8 .设A、B、。是三个随机大事，且有An3 , AC , P(A) = 0.9 ,P(BC) = 0.8 , P(A-BC).9 ,将10本书任意放到书架上,求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率10 .10个号码:1号,2号,.,10号，装于一袋中，从中任取3个才安从小到大的挨次排列，求中间的号码恰好我5号的概率.11 .从一批由35件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.12 . 一批产品共/V件，其中步件正品,从中随机地取出件(次/V)

4、 试求其中恰有力件(加J)正品(记为力)的概率.假如：(1 ) /7件是同时取出的；(2) 件是无放回逐件取出的；(3) 件是有放回逐件取出的.13 .两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率.14 .同时抛加枚硬币，求至少有一枚消失正面的概率.15 .一个袋内装有大小相同的10个球，其中4个是白球，6个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.16 .某货运码头仅能容一船卸货，而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时.设甲、乙两船在24小时内随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率.17 .50个零件，其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个

5、精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个，已验得其表面粗糙度合格，问其精度合格的可能性多大？18 .已知 P(A) = 1p(同 A)= ；,P(A|8)= ；,求 P(AUB)41J乙19 .设P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 .问什么条件下P(AB)可以取最大值，其值是多少？(2)什么条件下尸(A3)可以取最小值，其值是多少？420 .由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨(记为大事A )的概率为 上，刮风171(记为大事B )的概率为-,既刮风又下雨的概率为2.求P(A|3),P(B|A)及P(AUB).21 .某人有5把钥匙，其中两把可以打开门，从中随机取一把试开房门，求

6、第三次才打开门的概率.22 . 一猎人用猎枪向一野兔射击，第一枪距离野兔200m远，假如未击中，他追到离野兔150m处其次次射击，假如仍未击中，他追到距离野兔100m处进行第三次射击，此时击中的概率为1 .假如这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比，求猎人击中野兔的概率.23 .已知某种疾病的发病率为0.1%,该种疾病患者一个月以内的死亡率为90% ;且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1% ；现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？24 .将两信息分别编码为A和8传递出来，接收站收到时,A被误收

7、作B的概率为0.02 ,而B被误收作A的概率为0.01信息A与3传递的频繁程度为2 : 1 .若接收站收到的信息是A ,试问原发信息是A的概率是多少？25 .商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8,0.1, 0.1 ,某顾客选中一箱，从中任选4只检杳,结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？26 .设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的.开箱检验时，从中随机抽取10件，假如发觉有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收.(1)求该箱产品通过验收的概率；(2)若已知该箱产品己通过验收，求其中的确没有次品的概率27 .某保险公司

8、把被保险人分为3类：谨慎的、一般的、冒失的。统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30 ;假如谨慎的被保的人占20%, 一般的占50%, 冒失的占30%.(1 )求被保险的人一年内出事故的概率。(1) 现知某被保险的人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？28 .甲、乙、丙3人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机肯定被击落，求：飞机被击落的概率.1 9,电路由电池4与两个并联的电池8、。串联而成,设电池A、B、C损

9、坏的概率分别是0.3. 0.2、0.2 ,求电路发生断电的概率.30 .三人独立地破译一份密码，已知每人能破译的概率分别是L L L求密码能被破译的5 3 4概率.31 .某类灯泡试用时间在1000小时以上的概率为0.2,求3个灯泡在使用1000小时以后:(1)都没有坏的概率.(2)坏了一个的概率.(3)最多只有一个坏了得概率.32 .某工厂生产的仪器中一次检验合格的占60 %，其余的需重新调试.经重新调试的产品中有80 %经检验合格，而20 %会被判定为不合格产品而不能出厂.现该厂生产了 200台仪器,求下列大事的概率：(1 )全部仪器都能出厂；(2)恰有10台不合格.33 .甲乙两人投篮命

10、中率分别为0.7和0.8,每人投篮3次，求(1)两人进球数相等的概率.(2)甲比乙进球数多的概率.34 .假设每个人的生日在任何月份都是等可能的,已知某单位中至少有一人的生日在一月份的概率不小于0.96,问这个单位有多少人？35 .某自动化机器发生故障的概率为0.2，假如一台机器发生故障只需要一个修理工人去处理，因此，每8台机器配备一个修理工人,试求：(1)修理工人无故障可修的概率；(2)工人正在修理一台出故障的机器时，此外又有机器出故障则待修理.假如认为每四台机器配备一个修理工人，还常常出故障得不到准时修理。那么，四台机器至少应配备多少个修理工人才能保证机器发生了故障待修理的概率小于3% .

11、36*.巴拿赫火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发觉一盒空时另一盒恰有，根的概率是多少(r=lr2f3，N ) ?第一次用完一盒火柴时(不是发觉空)而另一盒恰有，根的概率又是多少？习题二1 .设随机变量X的分布律为PX = % = ,(% = 1,2,9).18 求常数。；(2)求概率PX = 1或X = 4 ；(3)求概率P -1X .2.设随机变量X的分布律为PX=kz(z+)化= 1,2,),求c的值.3 .盒中有5只球，分别编号为1、2、3、4、5号,在从盒中同时取出3只球，用X表示取出的3只球中最大的编号，写

12、出X的分布律.4 .抛一枚硬币，直到消失正面为止，求抛的次数的分布律.5 .一批零件中有9个正品和3个次品，现从中任取一个，.假如每次取出的是次品，则不再放回，再取下一个，直到取到正品为止，求在取到正品以前已取得出的次品数的分布律.6 . 10门炮同时向敌舰各射击一发炮弹，当有不少于两发炮弹击中时,敌舰将被击沉，设每门炮射击一发炮弹的命中率为0.6,求敌舰被击沉的概率.7 .某街道有10部公用电话，调查表明在任一时刻每部电话被使用的概率为0.85,求在同一时刻(1)被使用的电话部数X的分布律；(2)至少有8部电话被使用的概率；(3)至少有一部电话未被使用的概率；(4)为保证至少有一部电话不被使

13、用的概率不小于90%,应再安装多少部公用电话？8 .甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0,6。7,今各投3次，求：(1 )两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.9 .一电话交换台每分钟收到的召唤次数X听从参数为4的泊松分布，求(1)每分钟恰有3次召唤的概率；(2)每分钟召唤次数大雨的概率.10 .某教科书出版了 2000册，因装订等缘由造成错误的概率为0.001 z试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11 .有2500名同一年龄和同社会阶层的人参与了保险公司的人寿保险,在一年中每个人死亡的概率为0.002 ,每个参与保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险

14、公司领取2000元赔偿金.求：(1 )保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利不少于1()()()()元的概率.13 .某射手射击一个固定目标，每次命中率为0.3,每命中一次记2分,否则扣1分,求两次射击后该射手得分总数的分布函数.0, x 0,14 .已知随机变量X的分布函数为F(x) = 0.8,0 x 1,求X的分布律.l,xl15 .已知随机变量X的密度函数为M=eTM, -x+,求:(1) A 值;(2) POX1); (3) F(x).2x 0 116 .已知随机变量X的密度函数为/3=.0八，求0 具他(1) PX0.5,(2)2乂=0.5,分布函数月(工).a,xe(1 )试确定常数a,b,c,d的值(2)plxlf1-fln218 .在区间0 ,。上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在0 ,4 中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.19 .某条线路的公共汽车每隔15min发一班车，某人来到车站的时间是随机的，问此人在车站至少要等6min才能上车的概率是多少？1 0.设随机变量在(0,5)上听从匀称分布,求关于x的一元二次方程4x24XxX2 = 0有实根的概率.21 .某类节能灯管的使用寿命(单位:h) X听从参数为4 = / 的指数分布，任取一根灯管，求(1 )能正常使用1