概率论数理统计复习测验题.docx

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1、模拟试卷一、单项选择题：(每题2分，共14分)1.同时掷两颗骰子，消失的点数之和为10的概率为()a 1n 15c 7A. -B.CD.41212122,设A,3为相互独立的随机大事，则下列正确的是()A. P(B | A)=尸(A | B)B, P(B A)=尸(A)C. P(A B) = P(B)D. P(AS) = P(A)P(B)3 .一个随机变量的数学期望和方差都是2,那么这个随机变量不行能听从()A.二项分布B.泊松分布C.指数分布D.正态分布4 .设X听从正态分布N(2,4),Y听从参数为2的泊松分布，且X与丫相互独立，则D(2X-Y) =.A.14B.16C.18D.205 .

2、设x与y是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为力和心(),则.A.1 (x) + f2(x)必为某一随机变量的概率密度B. 3(/。) +力。)必为某一随机变量的概率密度C. /；(工)-力*)必为某一随机变量的概率密度D.力。)力(幻必为某一随机变量的概率密度6.设X,X2-,X是总体X的简洁随机样本，O(X) = ,记1 n1 /x=-Yxifs2 =y(X,.-X)2，则下列正确的是建 /=11 /=1A. S是。的无偏估量量B. S是。的极大似然估量量c.S2是，的无偏估量量D.S与又独立7.假设检验时，当样本容量肯定时,若缩小犯第一类错误的概率,则犯其次类错误的概率( ).A

3、.变小 B.变大 C.不变 D.不确定二、填空题：(每题2分，共16分)_1 .已知 P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(AuB) = 0.6,则 P(A耳) =1O2,在三次独立试验中，大事A消失的概率相等,若已知A至少消失一次的概率等于则27大事A在一次试验中消失的概率为3,若XN(l,4), yN(L3)且X与y独立，则X y4 .设x和y是两个相互独立且听从同一分布的连续型随机变量，则PXY=.5 .设随机变量X的分布未知，E(X) = , D(X) = 29则采用切比雪夫不等式可估量P(X 2。)6 .设X,X2，X”是来自总体X仇九P)的样本，P为未知参数，则参数P

4、的矩估量量是7 .设X,X2,，X是来自总体XN(4,)的样本，1/为未知参数，则检验假设“()：4 = 0的检验统计量是8 .设随机变量X和y都听从正态分布N(0,32),X,X9和，多分别是来自于总体X + + X和总体y的样本，且两样本相互独立.则统计量u =半北上上、听从 分布,参数为三、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0, 1, 2只残次品的概率相应为0.8, 0.1和0.1, 一顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随便取出一箱，而顾客开箱随便查看其中的4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。设A, =箱中恰好有/只残次品, i = (M,2, B=顾客买下该箱玻璃杯。

5、试求(1) P(例 4), i = 0,1,2 ；(2)顾客买下该箱的概率P(B)；(3)在顾客买下的一箱中，的确没有残次品的概率0 (12分)四、设连续型随机变量X的分布函数为厂/(x) - abe 2 , x00,x0(1)求常数。和(2)求随机变量X的概率密度函数.(6分)五、设相互独立的两个随机变量X,y具有同一分布律，且X的分布律为X010.50.5试分别求随机变量Z =x X,y和Z2=minX,y的分布律.(6分)六、设随机变量（x,y）的概率密度为、 4孙 0 % 1,0 y 1/Uy）=l 0, 其它试求E（X）,x） x与y的协方差cov（x,y）和相关系数Py0 （io分

6、）七、某单位自学考试有2100人报名，该单位全部考场中仅有1512个座位，据以往阅历报名的每个人参与考试的概率为0.7,且个人是否参与考试彼此独立。（1）求参与考试人数X的的概率分布；（2）用中心极限定理求考试时会有考生没有座位的概率。（2） = 0.97725） （8 分）八、设X”,X是来自总体X的一个样本，X的概率密度为4x , 0xl,（x,8） = 0为未知参数；0, 其他试求。的矩估量量和极大似然估量量。（10分）九、某种零件的椭圆度听从正态分布，转变工艺前抽取16件，测得数据并算得X = 0.081,5x = 0.025 ；转变工艺后抽取20件，测得数据并计算得了= 0.07,

7、5v = 0.02 ,问：（1）转变工艺前后，方差有无明显差异；（2）转变工艺前后，均值又无明显差异？（取为0.05）（Tz2（15,19） = 2.6171 , Tz72（19,15） = 2.7559 ,七34）= 2.0322 ） （14 分）十、证明题（4分）采用概率论的想法证明:当。 0时模拟试卷一答案7.B二、1.0.32. 1/33N(1,7) 4.0.5、31 75. 6. X4m7乌 8.t,2A2三、解 设A,表示箱中含有i只残次品，z=0,l,2, B表示顾客买下察看的一箱，则由己知P(A0 ) = 0.8,)(O ) = P(A2 ) = 0.1,C 4则有(1) P(

8、BA0 ) = 1,P(Bi ) = - = -,P(BA2c4 5l 204、c812C4 19v 20(2)由全概率公式3P(B) = P(A.)P(A,.) = 0.8l+ 0.1/=0(3)由贝叶斯公式412- + 0.1-= 0.94319 = P(48) =P(B4)P(A) 0.8x1 八环= U.ojP(B)0.943一、1.B2.D 3.A4.C 5.B6.Cx0x0五、解Z =mx X,Y的可能取值为0,1,且四、解(1)由于连续性随机变量的分布函数是连续函数，故0 = F(0) = a + b ,又 1 = F(+) = a ,所以。=1/=1(2) f() = F,(x

9、) = li-e 2J = e 20PZl =0 = PX =0,Y = 0 = PX =0PY = 0 = Q.25PZl =1 = 1-PZ1 =0 = 0.75Z2=minX,y的可能取值为0, 1,且PZ2 =i = PX=l,Y = l = PX= PY = 1 = 0.25PZ2 =0 = l-PZ2 = l = 0.7500 001 10六、解 E(X) =jjy)dxdy = 4x2ydxdy =-0-00o o31 11D(X) = E(X2)-E(X)2=-10E(X2) = | jydxdy -0 022由对称性E(Y)=-,8 0o1 14E(XY)= x)f( y)d

10、xdy = 4x2y-dxdy =-oo- 1512 = l-PX 1512 = 1-PX -14701512 -147021-211 一(2)= 1-0.97725 = 0.02275 1八、解E(X)= J0(尤)心二J疯布-o小20,并且In L = ln + (V-l)ln xi2=0d n L nd解得。的极大似然估量值为/2一-2lnxi=l。的极大似然估量量为/7 22/=1九、解.设转变工艺前后的椭圆度分别为x,y由题意可设xN（从,b：）, yN（2，b；）.先在显著性水平下a = 0.05检验： 97 227o : b = cr；Hl : cr；52检验统计量为b二,拒绝域

11、为c =卜 勺 g（% 1, % T）或尸 2 （% 1，% 1）已知%=16, n2 = 20 , F/2(15,19) = 2.6171 ,522(15,19) =笈/2(19,15) 2.7559= 0.3629,计算得歹=L5625,故尸的观看值不在拒5：绝域中，从而接受原假设，即可以认为转变工艺前后椭圆度的方差没有显著差异。（2）在显著性水平0.05下检验假设：“0 ：4一 2 = H x -2 0由于两个总体的方差相等,故可取检验统计量为 1其中9IV(1- 1双 十 (2 T)s；nx +n2 -2拒绝域为C = （I 匕（外+ % - 2） j.已知L（%+22） = L/2（

12、34） = 2.（）322,计算得上|= 0.8988 2.0322,所以接受原假设，即可2以认为转变工艺前后椭圆度的均值没有显著差异。十、证明设x,y相互独立且均听从N（o,i）,则P-aX a-aY aPX2 + Y2 2a1 a a而 P-a X a-a Y a =f f ex +y dxdy =2r J J a X,e - dx、2PX2+Y2故有22 yadxdy =j d re, 1 dr -1-ea2冗oo模拟试卷二一、单项选择题：（每题2分，共12分）1、当入与否互不相容时，P（AuB）=（）A、1-P(A) B、1-P(A)-P(B)C、0 D、P(A)P(B),DX=02、A, 8为两大事，则A 8不等于（）A、ABB、 ABC、 A-AB3、设随机变量X的概率密度为八所意，（1）2则（）A、X 听从指数分布 B、EX = C、DX = D、P（X0） = 0.54、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布为（）A、二项分布b （5,0.6） B、参数为5的泊松分布C、匀称分布U0.6, 5D、正态分布A/ （3,52