通信网习题1.docx

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1、4.1 由n个元件构成的一个系统，各元件的平均寿命都是T。当一个元件失效据使得系统失效的情况下，已知系统的平均寿命将下降至Tn,如果采取容错措施，当m个以上元件失效才使系统失m1效，求证此系统的平均寿命为：Tm=Yrn-r可见比未采取措施前提高至少m倍。当m=n-1时，这一系统实际上即是n个元件的并接系统，试证上式即转化成并连系统的寿命公式。证：以i状态代表有i个元件失效的状态，此时系统的状态转移框图如下：那么状态i的平从而系统的平均寿命为:1当m=n-1时S=72一k=QknA111而利用数学归纳法易知:Y-=C1-C2+-C3-.+(-i)w-1c乙“,鼻力k=0K4D4.2 有n个不可修

2、复系统，它们的平均寿命都是T。先取两个作为并接，即互为热备份运行；当有一个损坏时，启用第三个作为热备份；再损坏一个是起用第四个，已知下去，直到n个系统均损坏。忽略起用冷备份期间另一系统损坏的可能性；试计算这样运行下的平均寿命；并与全冷备份和全热备份是的平均寿命相比较。解：状态图如下：i表示有i个系统损坏，失效在图中标出。5=S0+S1+Sn.1=(n-1)+T=iS冷SHI+金+TS熟SS冷4.3 上题目中n个子系统都是可修复系统，可靠度都是R。仍用上述方式运行，一损坏系统修复后作为最后一个系统排队等候再起用，求稳态可靠度。解:2a、/2a、2呻，(m+1)m,n-m表示n个系统中有m个失效，

3、状态转移图及失效率与修复率如图:稳态可靠度：Rs=I-Pn=Ian用Pm表示状态m,n-m的概率(稳态)，状态方程如下：2%=p(2。+m)pm=2apmf+(m+1)ym+1Omn-1(20+n0)pr=2ap2+Pnapi=RBPn解状态方程如下：有:OmU1,U2可使网中断，OC=1,=23.局故障下网的可靠度：端的不可靠度为工=i-Rn网络的可靠度RI=Ig（i/）J=1gR1i=ai=1当工1Ri-CaF1-2Fn边故障下：边的不可靠度为臬=i-Re：m-网的可靠度R2=1-BiFi(1-)mz=1-CjF；RTi=pi=2当1R11-BF-=1-12Fn2&6=1-(1-HA)(I

4、-2)11-(1-R；R：Y11-(1-9W-凡次)46=矶1-(1-6)(1-(1凡2川5.在VI和V3之间连一条边，就使。二夕=24.9有一个四端全联接的网络，各边的容量都为1,可靠度均为0.999,若网络内部只有两个端之间有业务，呼叫量为0.1爱尔兰，不可靠集定义为转接次数大于1,或呼损大于0.01,设所有端均不出故障，求此两端之间通信的综合可靠度。解：考虑到转接此时小于等于1,那么某两端见的等效网络为右图：有三条独立的线路可靠度为：R2,R1R2o其中：R1=0.999R2=0.9992呼叫量为0.1个爱尔兰，又因为必有呼损率小于0.01,那么有爱尔兰公式一可知，在可靠集中应至少有两条线路是正常的，设X为不正常线路个数：X=O的概率：R1R22x=1的概率：2%(1R2)R2+(1-TJ2X2综合可靠度：2R1(1-R2)R2+(I-R2)R22+R1后