2024届一轮复习人教A版 双曲线的简单几何性质 作业.docx

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1、课时分层作业（二十七）双曲线的简单几何性质A组基础合格练一、选择题22221.若实数衣满足OVAV5,则双曲线右一占=1与双曲线匚工一卷=1的（）16516A5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等D由于16+（5Q=（16）+5,所以焦距相等.22.若第1,则双曲线予一=1的离心率的取值范围是（）A.（2,+）B.（2,2）C.（1,2）D.（1,2）C由题意得双曲线的离心率e=遐土1ah2a+11,1即6=-1I-2.aaVa1,0A1,11+A2,aa1e0,。0）的左焦点网一c,0）关于直线y=-X的对称点。在该aba双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.乎B.yC.

2、yD.平乙乙B设双曲线的左焦点关于bx+ay=O的对称点为0(x,y),由题意可得x+cbf而点O在双曲线上，则一国=1整理可得(1-2&4aJI=。，即c=5a2c,所以1=5/，即离心率e=m，故选B.aY5 .已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在X轴上，与直线y=gx交于48两点，若|力6|=215,则该双曲线的方程为()x-y=9-y=25Xy=6-y=161QB设等轴双曲线的方程为夕一=才(力0),与y=联立，得2=4,./9I=错误!44Xa=215,a=3,故选B.二、填空题6 .若双曲线V-/=1的离心率为小，则实数R=,渐近线方程是22I,22y=yxa=1,R=In,=1+w

3、=3,m=2.渐近线方程是y=gX=y2x.7 .以尸土x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为.22f-f=1以y=为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为-/=224(40),代入点(2,0)得4=4,/./y=4,即十一=1228 .双曲线之一5=1(aO,60)的其中一条渐近线方程为尸2筋且焦点到渐近线的ab距离为2,则双曲线的方程为.x-=1Y双曲线的一条渐近线方程是y=2x,.b=2a.又焦点到渐近线的距离为2,.b=2,a=1,双曲线的方程为f一?=1三、解答题229 .已知圆出X(y5)2=9,双曲线G与椭圆G高+圣=1有相同的焦点，它的两00Zb条渐近线恰好与圆时相切，求双

4、曲线G的方程.解椭圆G1的两焦点为(一5,0),4(5,0),故双曲线的中心在原点，焦点在X轴上，且c=5.yJh设双曲线G的方程为-77=1g0,力0),则G的渐近线方程为y=-*，aba即6xay=0,且aZ=25.圆二的圆心为(0,5),半径为r=3,；J.a=3,Z?=4.双曲线G的方程为卷一名=1.y102210.已知双曲线知U=I(A0,60)的一个焦点是尸(2,0),离心率e=2.(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为1的直线/与双曲线。交于两个不同的点肌N,线段朗V的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线/的方程.解(D由已知得c=2,e=2,所以a=1,b=y.所

5、以所求双曲线方程为-=1.(2)设直线1的方程为y=x+m,点水小，M),Mx2,%).整理得2殳fImxtff3=0.(*)y=z,联立2/1X=1,O设MV的中点为(X,h),则XO=禺B=5H=XO+而=冬所以线段助V垂直平分线的方程为3m（nrtny-=（x-即x+y-2/=0,与坐标轴的交点分别为（0,2加，（2m,0）,可得T2加|2屈=4,得病=2,z=2,此时（*）的判别式40,故直线/的方程为y=xy2.B组能力过关练221.（多选题）已知双曲线C：点一方=1（a0,b0）的左、右焦点分别为四（一5,0）,（5,0）,则能使双曲线C的方程为H=I的是（）ioy5A.离心率为彳

6、B.双曲线过点（5,WC.渐近线方程为3x4y=0D.实轴长为4ABC由题意可得焦点在X轴上，且c=5.A选项，若离心率为7则a=4,所以B=c2-a2=9,此时双曲线的方程为卡一?=1,故A项符合题意;B选项,若双曲线过点（5,8125Tik2=16,/则4飞一飞=3解得-c此时双曲线的方程为正一A=1，故B项符合题、甘+Z=1=25,意；C选项，若双曲线的渐近线方程为3x4y=0,则可设双曲线的方程为4一5=/（加0）,1by22所以02=16勿+9加=25,解得勿=1,所以此时双曲线的方程为高一5=1,故C项符合题意；ioyD选项，若实轴长为4,则a=2,所以力2=3一3=21,此时双曲

7、线的方程为3一2=1,故D项不符合题意.2.（多选题）已知双曲线0一U1=I（勿R）的一条渐近线方程为4-3y=0,则（）A.（7,0）为C的一个焦点5B.双曲线C的离心率为鼻C.过点0)作直线与。交于力，6两点，则满足I48=15的直线有且只有两条I).设儿8,W为C上三点且力，4关于原点对称，则如，珈斜率存在时其乘积为华y7(,4、BD因为双曲线乙一一S=1(勿R)的一条渐近线方程为4-3y=0,所以一=KmrvImo22,解得加=9,所以双曲线G今一=1，所以a=3,6=4,c=才+炉=5,焦点坐标为(一yioYc55,0)、(5,0),离心率e=-=个故A错误，B正确.过点(5,0)作

8、直线与。交于48两点，a30)为双曲线的焦点，当直线的斜率不存在时，|力=9=券0,b0)的离aD心率为芈，从双曲线C的右焦点尸引渐近线的垂线，垂足为4若小内。的面积为乖，则双曲线C的方程为.4所以|40|4-V=I因为双曲线C：-=1(a0,b0)的离心率为可所以P?=1+4=,54ab5a5gJ5=2a.又从C的右焦点F(cf0)引渐近线尸务的垂线，则AF=yc-f)=at因为力自7的面积为函，所以Tab=邓，解得a=#,b=2,所以双曲线C22X的方程为三一=1.O4224.双曲线看一卷=1的右顶点为4右焦点为R过点/平行于双曲线的一条渐近线的yio直线与双曲线交于点昆则力力的面积为.3

9、?V4T7双曲线3-77=1的右顶点4(3,0),右焦点7(5,0),渐近线方程为y=1尤不13yIbO417妨设直线用的方程为y=W(x5),代入双曲线方程整理，得V(x5)2=9,解得X=w，3D32尸一访所以服,Y)1113232所以力I谒=-z(c-a)%=(53)X=.zioIoC组柘广探索练(2023湖南岳阳一模)已知双曲线GW=I的离心率为坐，点P(4,3)，上.(1)求双曲线C的方程；(2)设过点(1,0)的直线/与双曲线C交于机、两点，问在*轴上是否存在定点0,使得讪次为常数？若存在，求出0点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由.解(D由题意得，ri63,Ir1=近a2，解得

10、才=4,4=1-3+炉=c?,双曲线C的方程为?一y=1.（2）假设存在定点0.设定点0（,0）,2*2,Jz=1,当直线斜率不为0时，设直线1的方程为X=在+1,联立J4得（“一4）7.=7K1,+2y3=0.-40,且4=4”+12（方4）0,解得/3且，W4.设（X1,71）,V（,2,72）.I_2勿_3+%=一月,巾=一门2/8,x+Xi=my+臬）+2=_XX2=（Z7K1）（研+1）=质为%+%（%+理）+13z/2m4z+44f4,一420m一4,QMQN=(x13M)(加一，yz)=(-rt(2-t)+yy2=xX2-t(xx2)t2+yj20183,24121823=-42-Ft24t=-4+t+2r,m-4m4m-4m4f-23由QWQA为常数，得823=0,即t=,O11r1_1ff273此时QVQN=-.b4273当直线/斜率为0时，QMQN=工.在X轴上存在定点照，0),使得港确为常数.