2024届一轮复习人教A版 直线的两点式方程 作业.docx

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1、课时分层作业（十四）直线的两点式方程A组基础合格练一、选择题1 .经过,眼3,2）与（6,2）两点的直线方程为（）A.X=2B.y=2C.X=3D.X=6B由机N两点的坐标可知，直线助V与*轴平行，所以直线JW的方程为j=2,故选B.2 .直线一弓+9=-1在X轴，y轴上的截距分别为（）A.2,3B.-2,3C.-2,3D.2,3D直线方程可化为白+义=1,因此，直线在X轴，y轴上的截距分别为2,-3,故选D.3 .已知/!欧三顶点力（1,2）,以3,6）,C（5,2）,M为9中点，力为然中点，则中位线,册所在直线方程为（）.2+y-8=0B.2-y+8=0C.2+-12=0D.2-y-12=

2、0v-rX-AA点W的坐标为（2,4）,点力的坐标为（3,2）,由两点式方程得自=,即2x+y-8=0.4 .（多选题）下列说法正确的有（）A.点斜式yy=HX幻适用于不垂直于X轴的任何直线8 .斜截式尸履+8适用于不垂直于X轴的任何直线C.两点式匚=用于不垂直于X轴和y轴的任何直线y-yXi-xD.截距式乙+三=1适用于不过原点的任何直线abABCABC均正确；与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示，故D错误.9 .经过点M1,1）且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A.-y=2B.x+y=1C.x+y=2或y=xD.x=1或y=1C当直线过原点时，斜率为1,由点斜式求得直线的方程是J-1=X-

3、1,即Y=K当直线不过原点时，设直线的方程是：-+-=1,aa把点加1,1)代入方程得a=2,直线的方程是x+y=2.综上，所求直线的方程为y=x或x+y=2.二、填空题6.直线今一青=一1在两坐标轴上的截距之和为.y-1方程可化为在X轴和y轴上的截距分别为一4和3,故4+3=一1 .7 .直线/在X轴上的截距比在y轴上的截距大1且过定点月(6,-2),则直线/的方程为.x+2y-2=0或2x+3y-6=0设直线在X轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a一1,由截距式可得：+昌=1将(6,2)代入直线方程，解得：a=2或3,所以代入直线方程化简可得，x+2y-2=0或2x+3j-6=0.8 .直

4、线/经过点力(1,2),在X轴上的截距的取值范围是(一3,3),则其斜率的取值范围是.(一8,-1)uQ,+8)设直线的斜率为匕如图，过定点力的直线经过点8(3,0)时，直线，在X轴上的截距为3,此时女=1；过定点力的直线经过点。(一3,0)时，直线，在X轴上的截距为一3,此时人宏满足条件的直线/的斜率范围是(-8,-I)U&+Y三、解答题9 .已知在44T中，AtA的坐标分别为(-1,2),(4,3),/IC的中点在y轴上，BC的中点”在X轴上.(1)求点C的坐标；(2)求直线JW的方程.解设Ca力,V/4(-1,2),4(4,3),.力。的中点坐标为.产二甘目，sc的中点坐标为4,V)，又

5、力。中点在y轴上且8。中点在X轴上,.x=1,y=-3,故C(1,-3).由可知J(,-J,Oj,由截距式方程得+-=,122整理得.楙的方程为2-10y-5=0.10.己知直线，经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线，的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线/与两坐标轴围成的图形面积.解(D由已知得直线，的两点式方程为一二=曰，所以Y=与i,即W=X-O-O8-1-1412-1,Xy所以y-6=-2x+2,即2x+y=8.所以彳+惹=1.4o故所求截距式方程为=1z1o(2)如图，直线/与两坐标轴围成的图形是直角三角形力施，且如_1%IM=4,I幽=8,故直线，与两坐标轴围成的图

6、形面积为16.B组能力过关练y1直线人y=A+6(MW0)和直线人z+%=在同一坐标系中可能是()D由直线九，2在y轴上的截距相等排除B,C.由40排除A,故选D.2.点4（1,2）关于直线y=*x+b对称的点是5（1,6）,则直线y=4x+b在X轴上的截距是（）A.4B.-4C.8D.-8D由题意知，直线尸履+6是线段力8的垂直平分线，线段月8的中点次0,4）,直线62力8的斜率Ai=-;T=-2,11则仁宏则直线方程为J=%+4,即12y+8=0,令尸0得X=-8,故选D.3 .过点（4,一3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线/的方程为.x+y-1=0或1y-7=0或3x+4y=0设

7、直线在X轴、y轴上的截距分别为a,b.当aW0,比0时，设直线/的方程为今写=1.4 3点（4,3）在直线/上，一I=1.ab若a=b,则a=b=1,此时直线/的方程为x+y1=0.若a=-b,则a=7,b=-7f此时直线/的方程为xy7=0.（2）当a=6=0时，直线过原点，且过点（4,-3）,-Q-OR直线的斜率4=-F=-Q4U4Q故直线1的方程为尸一产即3x+47=0.综上可知，所求直线/的方程为x+y1=0或Xy7=0或3x+4y=0.4.（2023四川眉山高二期中）光线从点/（一3,4）射出，到X轴上的点6后被X轴反射到y轴的点C上，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（一1,6）,

8、则比所在的直线方程为5-2+7=0由题意可知点/关于X轴的对称点为4（一3,-4）,点。关于y轴的对称点为（1,6）.由入射角等于反射角及对顶角相等可知，点力，都在直线比上，直线优的方程为宙=中，即5-2y+7=0.C组拓广探索练己知直线/过点(一2,1).(1)若直线/不经过第四象限，求直线/的斜率左的取值范围；(2)若直线/交X轴的负半轴于点儿交y轴的正半轴于点8,力面的面积为S,其中。为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线/的方程.解(D由题意知直线/的斜率存在.当直线/的斜率*=0时，直线的方程为尸1,符合题意；当AWO时，直线/的方程为y-1=A(x+2),1+2A直线，在X轴上的截距为一-,在y轴上的截距为1+2hK(1+2A10.11+2Ar0,综上，直线/的斜率的取值范围为0,+8).由题意可知直线1的斜率存在,故可设直线7的方程为y-1=m(x+2),且易知m0,由直线1的方程得(一彳立)，MO,1+2.1+2/0,又S=0AI6|=11+2m11m=习4必+；+41+2。I12z24（当且仅当2如=4，即加=T时，等号成立），所以当必=T时，S取得最小值，且&”=4,此时直线，的方程为-2y+4=0.