2024届一轮复习人教A版 直线与圆的方程的应用 作业.docx

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1、课时分层作业（二十一）直线与圆的方程的应用A组基础合格练一、选择题1 .设户是圆（X3尸+（+1）2=4上的动点，0是直线=3上的动点，则夕0的最小值为（）A.6B.4C.3D.2B圆心（3,1）到直线*=-3的距离d=3（-3）=6.则I尸0的最小值为62=4,故选B.2 .（2023江西抚州高二期中）已知圆。%2+y2=16,过圆。内一点E（5,D的最长弦和最短弦分别是力。和6则四边形力及沙的面积为（）A.122B.123C.162D.163D如图，由题意可得力。为圆。的直径，BD1OE,易得I庞I=WFrP=2,AC=3,=216-22=43,：,四边形ABCD的面积为TX843=163

2、.故选D.3 .尸|用的图象和圆f+=4所围成的较小的面积是（）D如图，所求面积是圆V+=4面积的;.4 .如果实数x,满足等式(-1)2+y=*那么;的最大值是().IB.当C*D.D耳的几何意义是圆上的点PG,。与原点连线的斜率，结合图形(图略)得，斜率的最大值为45,所以(2小=#.5 .(2023湖北高二期中)已知动点财到力(1,1),以一3,3)两点的距离相等，尸是圆G(x3)?+炉=5上的动点，则IaM的最小值为()A.5B.25C.2D.平A由动点M到力(1,1),6(3,3)两点的距离相等，得在线段四的垂直平分线上.31；/18的中点坐标为(-1,2),T=一$，-31Z，/的

3、垂直平分线方程为y2=2(x+1),即2x-y+4=0.户是圆G(x-3)2+4=5上的动点，如图.圆心。到直线2xy+4=0的距离2T=2的,IPf的最小值为25-5=5.故选A.二、填空题6.实数*,y满足方程*+y-4=0,则V+/的最小值为.8V+/表示原点到直线+y-4=o上的点的距离的平方，则V+7的最小值为原点到直线7-4=0的距离的平方，原点到直线的距离为占飞产=2蛆，则f+/的最小值为8.7 .己知点力和圆G55)2+(y7)2=4,一束光线从点力经X轴反射到圆。上的最短路程是.8 点4(1,1)关于X轴的对称点为H(-1,-1),则点/到圆C最短距离就是所求距离,又I，C=

4、6+8=10,所以所求最短路程为102=8.8.如果实数X,y满足等式f+4-2y-4=o,那么V+4的最大值是14+&y5由/+/+4*2y4=0,得(x+2+(y1)?=9,丁+了的几何意义为圆J+2)2+(y-1)2=9上的动点到原点距离的平方.圆心(一2,D到原点的距离为函，则圆上的动点到原点距离的最大值为m+3,则V+了的最大值是(/+3)2=14+61三、解答题9 .设有半径长为3km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3：1问：甲、乙两

5、人在何处相遇？解如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为X轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系.设甲向东走到转向到C恰好与乙相遇所在直线的方程为会泊(的於3),乙的速度为匕则甲的速度为3匕a=5,6=3.75.所以乙向北前进3.75km时甲、乙两人相遇.10 .如图，己知艘海监船。上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的力处出发，径直驶向位于海监船正北30km的8处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解如图，以。为坐标原点，东西方向为X轴建立平面直角坐标系,则/1(40,0),8(

6、0,30),圆0方程为/+/=252.直线/切方程为a+N=1即3x+4-120=0.设0到48距离为d,则d=_*=2425,所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为tfr,12252-24a/、则t=9q=0.5(h).Zo即外籍轮船能被海监船监测到，持续时间为0.5h.B组能力过关练1.方程T=，=x+4有唯一解，则实数4的取值范围是()A. -2B. (-2,2)C. 1,1)D. *=镜或一1K1D由题意知，直线y=x+攵与半圆V+=(y2o)只有一个交点，结合图形(图略)易得一IWK1或4=142 .(多选题)如图所示，己知直线/的方程是尸不又一4,并且与X轴、y轴分别交于46两

7、点，一个半径为15的圆G圆心。从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆。与直线/相切时，该圆运动的时间可以为()A.6B.8C.10D.16AD设当圆与直线1相切时，圆心坐标为(0,俞，则圆心到直线1的距离为3 .已知圆G(-1)2+y=1,点力(-2,0)及点以3,a),从点力观察点反要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围为由题意知，力4所在直线与圆C相切或相离时，视线不被挡住，直线新的方程为广能+2),即k5y+2a=0,所以=77即4 .如图，正方形4力的边长为20米，圆。的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P,。分别在线段49,CB上,若线段图与圆。有公共点，

8、则称点0在点夕的“盲区”中，已知点夕以1.5米/秒的速度从力出发向移动，同时，点。以1米/秒的速度从C出发向8移动，则在点尸从力移动到的过程中，点0在点夕的盲区中的时长约秒.(精确到0.1)5 .4以点0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设尸(-10,-101.5f),202510(10,108,可得出直线。的方程为y10+=不(x10),圆。的方程为V+7=1.由直线图与圆。有公共点,2.St201n1+102可得一I)1120-2SY化为3r216r-1280,解得OW一而竺q-4.4,因此，点。在点尸的盲区中的时长约为4.4秒.故答案为4.4.C组拓广探索练如图所示，为保护河上古

9、桥。，规划建一座新桥8C,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥欧与河岸仍垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与比相切的圆，且古桥两端。和4到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点力位于点。正北方向60In4处，点C位于点。正东方向170m处(3为河岸)，tan/BCO=q.(1)求新桥欧的长；(2)当M多长时，圆形保护区的面积最大？解如图，以O为坐标原点，外所在直线为X轴，建立平面直角坐标系/如.由条件知,力(0,60),rd70,0),4直线比的斜率QtanNBCO=-R.O又因为小A1必所以直线的斜率&=；.设点6的坐标为(a,rib04_现鼠170=3,一603*WZy=T联立解

10、得a=80,Z?=120.所以i9r=170-80j+0-1202=150.因此新桥比的长为150m.(2)设保护区的边界圆的半径为rm,J=m(060).4由条件知，直线回的方程为卜=-W(X170),即4x+3y680=0.由于圆与直线式相切，故点MO,Cb到直线6。的距离是r,3-680680-3d即T=-r-r-2=c-42+325因为。和/到圆.机上任意一点的距离均不少于80m,所以r-Q80,2-60-d80心80,60一480,680-3d-5即680-3d、-5解得10d35.故当d=10时,680-3dt=11rrE-r*EI=1IV=最大，即圆面积取大.所以当OJf=Wm时，圆形保护区的面积最大.