2024届一轮复习人教A版 空间中直线平面的平行 作业.docx

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1、课时分层作业(七)空间中直线、平面的平行A组基础合格练一、选择题1. (2023湖北天门联考)已知&为直线/的方向向量，OA,初平面a内两个共点的向量，则下列关系中一定能推出1/。的是()A. Q=OAB. a=(A-eR)C. a=pOA+入OB(p,4R)D.以上均不一定D选项A,B,C都能推出/。或/U,但不能确定一定是1/a.2. (2023山东荷泽高二期中)己知平面。的法向量为(1,一2,4),平面尸的法向量为，4).若尸，则4+=()A.2B.4C.12D.4C平面的法向量为(1-2,4),平面的法向量为(2,，4),?，.*.7=-=T,解得=4,=2,12A4+=2+(4)=一

2、2.故选C.3 .已知拓=(-3,1,2),平面a的一个法向量为A=(2,2,4),点力不在平面a内，则直线仍与平面a的位置关系为()A.ABVaB.ABUaC.AB与a相交但不垂直D.AB/QD因为A花=2X(3)+(2)X1+4X2=O,所以J法.又点力不在平面。内，为平面a的一个法向量，所以/18a,故选D.4 .在空间直角坐标系中，J(1,2,3),M-2,-1,6),C(3,2,1),(4,3,0),则直线47与5的位置关系是().垂直B.平行C.异面D.是同一条直线B丁耘=(-3,3,3),AC=(2,0,-2),6P=(1,1,-1),：XB=一晶,茄与五不共线.:ABCD,且点

3、。不在直线力8上,:ABCD,故选B.5 .(2023上海十二校联考)如图所示，已知正方形4四与矩形力面所在平面互相垂直，AB=y2fAF=I,V在即上,且AM平面BDE,则加点的坐标为()A.(1,1,1)B.平,1)C.停坐I)D.(#,#)CV在EF上，：,不妨设ME=X,VJ(2,2,0),D电0,0),(0,0,1),8(0,2,0),ED=(y2f0,1),EB=(O,y2f1),444，乎x一啦，1设平面糜的法向量为A=(&,b,c),易求其中一个法向量为A=(1,1,2),，镉,x=1.乎，孚，1),故选C.二、填空题6 .若a=(x,2y-1彳)是平面a的一个法向量，且b=(

4、-1,2,1),c=(3,一2)均与平面。平行，则向量6=.(911、faA=O,(一法26*4)由题意叫&.c=o,-x+22y-1-亨=0,3at+2-1+=0,78 .已知a,S为两个不重合的平面，设平面a与向量8=(1,2,4)垂直，平面与向量b=(2,4,8)垂直，则平面a与S的位置关系是.平行由题意知，向量8与向量b分别是平面。与平面尸的法向量,且b=2a,a4：aHB.、9 .已知平面a内的三点4(0,0,1),MO,1,0),6,(1,0,0),平面S的一个法向量为Z?=(-1,1，1),且与不重合，则尸与a的位置关系是.平行AB=(0,1,1),AC=(1,0,1),则力4=

5、0,4C=0,即，忘nA-AC.ABQAC=A.向量也是平面a的一个法向量，a.三、解答题9 .如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，AB1BaE,P分别为4G和比的中点.求证：CF/平面ABE.证明如图，以8为坐标原点，分别以8C,BA,被所在宜线为X轴，y轴，Z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设BC=a,AB=b,BB=ct则夙O,O,O),J(O,bfQ)f61(a,0,c),(ab、所以48=(O,O),力A=5，2,c设平面力场的一个法向量为A=(*,y,Z),月8=0,则.nAE=Q,(一力=0,即匕6I1p+cZ=0,令X=t1,则y=0,z=*即=(2,0,*又G卜10,一,所以a

6、G7=0,又GR平面ABE,所以Gb平面力跖10 .已知棱长为1的正方体力4笈G中，E,EV分别是4G,4和上任意一点.求证：平面4周、平面BiMC.证明如图，建立空间直角坐标系Dxyz,则4(1,0,1),5(1,1,1),6(0,1,1),J(1,0,0),O(0,0,0),7(0,1,0),所以启=(-1,1,0),b=(-1,0,-1),加=(1,0,1),易=(0,-1,-1),A1F=UAW,BJf=vBA（A,pR,且均不为0）.设=（小，y,Zi）,=（如物Z2）分别是平面4所与平面尻必的法向量,4=0,由.A1AiCi=OtJJ1ZH=O,47=0,-X=O,即X【+Zi=O

7、,所以可取向=（1,1,-1）.ZfeBif=Of由.,iC=QyBiA=O,一度Z2=O,即C.一也一Z2=0,可取Aj=（1,1,-1）,所以=融，所以）;,所以平面/1心户平面BxMC.B组能力过关练1 .如图所示，在正方体力比力43G中，棱长为a,M4分别为力归和上的点，AJf=止坐,则朗V与平面做GC的位置关系是（）JA.相交C.垂直B.平行D.不能确定B分别以C3,CD,GC所在直线为笳八Z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.:小ATa,而=O2 ff2-*于4归，CN=-CAyOJ又G(0,0,0),。(0,a,O),CD=(0,Q,0),MVG=0,/.T61ZZ.方是平面能GC

8、的法向量，且MvI平面BBCC,.仲平面能Gu2.如图，在正方体4G中，。与直线4和然都垂直，则直线网与能的关系是().异面直线B.平行直线C.垂直不相交D.垂直且相交B设正方体的棱长为1,取点为坐标原点建立如图所示坐标系，则方产(1,0,1),=(-1,1,0),设&=(a,b,C),a+c=O,a+Z)=O,PQ4=0,AC=O,取两=(1,1,-1),丽=(O,O,D-(,o)=(-,-1,1)=-n：PQBh:PQB仄.3.（2023山东烟台高二检测）如图所示，在平行六面体力比9力遂G中，M。分别为棱AB,勿,8。的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则力掰A4时吕0；力掰平面平面尸的.

9、以上结论中正确的是.（填写正确的序号）因为不仁输一就=防一防=瀛所以4?因为U平面图心所以4罚平面加先又/u平面.外所以平面GG几因为笈0为平面宽G的斜线，所以6。与P不平行，所以4与笈0不平行.C组柘广探索练如图，在多面体力86况尸中，平面力7U平面力砥9,四边形4比F为正方形，四边形力砍力为梯形，鱼ADB3力初是边长为1的等边三角形，g3.问：线段班上是否存在点M不包括端点），使得直线2平面/IQV?若存在，求出粉值；若不存在，请说明理由.解存在.理由如下：平面加阮1平面力成力，四边形49仔为正方形，力斤1平面力为力.过点作于点G.如图，以点为原点,建立空间直角坐标系,则力(1,0,0),心乎，oW-,乎，0)，BN-(1aqA-设石尸4，0X1,则物-4勿=一；74，-,0,则f-14+笈VDUI/乙)11.33设a=(x,y,Z)是平面力/共的法向量，.(7,1y31-Ay=I+i(-1+4/I14-/11SZ=3,则尸_z1，.A=b,_I，oj是平面4W的一个法向量.由冷=逑一乎XJ=0,得符合题意，即存在点M使得直线四平乙乙I/15BN2面4W,此时万=亍