2024届一轮复习人教A版 立体几何初步 作业.docx

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1、立体几何初步（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和宜线。都相交的两条直线；两两相交的三条直线.其中，能确定一个平面的条件有（）A.3个B.2个C.1个D.0个D当空间三点共线时不能确定一个平面；点在直线上时不能确定一个平面；两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面：三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面.故以上4个条件都不能确定一个平面.2 .在长方体A8CQA3GO中，异面直线AB,AIo1所成的角等于（）A.30oB.45oC.60

2、oD.90I）由于A则NBA。是异面直线A8,4Q所成的角，很明显NB4Q=90.3.己知小b,C是直线，则下面四个命题：若直线,b异面，b,C异面，则a,C异面；若直线小匕相交，b,C相交，则0,C相交；若儿则小人与C所成的角相等.其中真命题的个数为（）A.0B.3C.2D.1D异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确.4. 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm,则该棱柱的侧面积为（）A.24cm2B.36cm2C.72cm2D.84cm2C棱柱的侧面积Siw=3X6X4=72（cm2）.过空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直

3、线旋转角。（0。36（）。），使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,。在同一平面内.则这个八面体的旋转轴共有（）A.7条B.9条C.13条D.14条C由对称性结合题意可知，过E尸，ACf8。的直线为旋转轴，其3条，此时旋转角最小为90。；过正方形A8CZ）,AECFf8E对边中点的直线为旋转轴，共6条，此时旋转角Q最小为180。；过八面体相对面中心的直线为旋转轴，共4条，此时旋转角最小为120。.综上，这个八面体的旋转轴共有13条.故选C.5 .在正方体A88-ACQ1中，动点E在棱8以上，动点尸在线段AG上，O为底

4、面ABCO的中心，若BE=x,AF=yi则四面体O-AE/的体积（）A.与4,y都有关C.与X有关，与y无关B.与筋y都无关D.与y有关，与X无关B因为匕MM=V考察AAO尸的面积和点E到平面40尸的距离的值,因为平面ACGA所以点E到平面Aor的距离为定值，又AOAiG,所以。A为定值，点尸到直线AO的距离也为定值，即AAO尸的面积是定值，所以四面体O-AE广的体积与X,y都无关，故选B.6 .在四面体ABC。中，已知棱AC的长为1其余各棱长都为1,则二面角A-CZ）-B的余弦值为（）CYDYC取AC的中点E,CO的中点尸，连接BE,EF,BF,)EF=,BE=与BF=,EF因为EF2+BE

5、2=B产,所以ABEF为直角三角形，CoSe=而:=y.7 .在三棱锥P-A8C中，B4_1平面ABC,AB1BC,若A8=2,BC=3,=4,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.13B.20C.25D.29D如图，因为AB_1BC,AB=2fBC=3,所以AC=,ZXABC外接圆的圆心为AC的中点O.设外接球的球心为0,连接0。，则O0平面ABC因为%_1平面ABG所以OO/PA,M_1AC,则点O在平面以C内，且为%C的外接圆圆心，所以O为PC的中点，29所以球的直径为PC,所以（2R）2=Ap2+Ad,即R2=彳，所以球的表面积为4K=29.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20

6、分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得O分）8 .a,b为不重合直线，力为平面，下列结论正确的是（）A.若_1夕，b邛,则aB.若夕，h,则aC.若小b1,则a_1力D.若ebu,则abAC若a_1Ab邛,由直线与平面垂直的性质可得儿故A正确;若a,b/,则ab或a与人相交或a与b异面，故B错误；若6_1A则力垂直于夕内的所有直线，b也垂直于平行于夕的所有直线，又白从可得aA-b1故C正确；若人bu则0人或与方异面，故D错误.故选AC.10.如图所示，在正方体A8CZ）-A8GO中，M,N分别为棱GO,GC的中点，其中正确的是（）A.直线A

7、W与GC是相交直线B.直线4例与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线MN与AC所成的角为60。CD结合题图，显然直线AM与GC是异面直线，直线AM与BN是异面直线，直线BN与MB1是异面直线.连接C,AO（图喀），直线MN与AC所成的角即直线。IC与AC所成的角，在等边三角形A。IC中，易知N4CDi=60。，所以直线MN与AC所成的角为60。，故选CD.11 .如图，在正四棱锥S-ABe。中，E,M,N分别是8C,CD,SC的中点.当点尸在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的是（）A.B. EPVACC. EP/BDD. EP平面S8。E. ER1平面SACAC如图所示，

8、连接NE,ME.VE,MyN分别是5C,CD,SC的中点，:ENSB,MN/SDf叉ENCMN=N,SBCSD=S,，平面SBD平面NEM,JEP平面SBD,选项C恒成立.由正四棱锥S-ABCD,知AeJ1平面SB。，.AC11平面NEM,：.AC1EPi选项A恒成立.选项B,D对于线段MN上的任意一点尸不一定成立，故选AC.12 .如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCO为菱形，ND4B=60。，侧面加。为正三角形，且平面以。_1平面ABC。，则下列说法正确的是（）A.在棱A。上存在点M,使AO_1平面PMBB.异面直线40与P8所成的角为90C.二面角P-BC-A的大小为45。D.8。_

9、1平面必。ABC如图，对于A,取Ao的中点M,连接PM,BM,侧面PAD为正三角形，：.PMAD,又底面ABC。是菱形，NDA8=60。，.ZXABO是等边三角彩，：.AD-1BM,叉PMCBM=M,PM,BMU平面PMB,故A正确.对于B,TA/）,平面PBM,：,ADVPB,即异面直线AO与PB所成的角为90。，故B正确.对于C,丁平面PBC平面ABCo=3C,BC/AD,平面PBM,：.BC1PB1BC1BM,rzAJNPBM是二面角P-BC-A的平面角，设AB=1,则BM=4,PM=B,PM在RtZXPBM中，ta/iNPBM=五方=1,即NPBM=45,故二面角P-BC-A的大小为4

10、5。，故C正确.对于D,因为BD与雨不垂直，所以8。与平面RIC不垂直，故D错误.故选ABC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13 .已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为,体积为.（本题第一空2分，第二空3分）3设圆锥的底面半径为r,根据题意，得2r=2,解得=1,根据勾股定理,得圆锥的高为小匚P=小，所以圆锥的表面积S=2212=3,体积V=123=.14 .已知正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60,则该四棱锥的高为3如图，过点S作SO_1平面ABC。，连接OC,则NSCO=60。,：.SO=sin60oSC=23=3

11、.15 .如图，在三棱柱AIBIG-48C中，D,E,尸分别是A8,AC,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V,三棱柱A1BiCi-ABC的体积为V2,则：V2=.16 ：24因为拉，E分别是AB,4C的中点，所以SMDE：BC=I：4.又F是AA1的中点，所以4到底面的距离H为尸到底面距离人的2倍，即三棱柱45G-ABC的高是三棱锥SgabcHF-ADE高的2倍，所以1：=-=z=1：24.16.长方体BCD-ABGD中，E为棱CC1上任意一点，F为底面A1B1GoI（除G夕卜）上一点，已知产在底面ABC。上的射影为，若再增加一个条件，就能得到C”J_4。，现给出以下条件：EE1BiG

12、;尸在囱。|上；ER1平面ABiGO;直线FH和FE在平面ABcD内的射影为同一条直线.其中一定能成为增加的条件的是.（填序号）对于，因为AD8G,EFBCi,所以ADJ_七/，又ADJ1/77,FHCEF=F,所以Aoj_平面/CE,所以AOJ_C”；对于，F在上，当点尸与点S重合时，CH就是CB,显然CB不垂直A。；对于，因为EF_1平面A8G。，所以E尸_1AD,由可得AO_1C；对于，因为直线产”和FE在平面A8CjO内的射影为同一条直线，即平面7支_1平面A8GO,又平面FHCE上平面ABCD,且平面ABCO平面A8CO=AO,所以AO_1平面FHCE,所以AD_1C”.四、解答题（

13、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4,母线长为IOCm,求圆锥的母线长.解如图，设圆锥的母线长为/,圆台上、下底面的半径分别为八R.所以/=岑cm.40即圆锥的母线长为号cm.18 .（本小题满分12分）如图,三棱柱A8C-48C的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,A8=15,AA1=I2,点。是AB的中点.(D求证:AC1B1C;(2)求证：AG平面CDS.证明I(I)TGCJ平面ABe：.CiC1AC.VAC=9,BC=I2,AB=15,：.AC2+BC2=AB2tAC-1

14、BC.又BCCC1C=C,ACJ_平面BCCiBh而B1CU平面BCCiBifAC1B1C.连接BG交BIC于点0,连接OD如图,VO,D分别为BC,AB的中点，.ODAC,又0。U平面CDeAGQ平面CDB.,AG平面CDBi.19 .（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P-A8C,B4_1平面ABC,ZACB=90o,NBAC=60o,PA=AC,M为PB的中点.(1)求证：PC1BC；(2)求二面角M-AC-B的大小.解(1)证明：由办_1平面A8C,所以PA1BC,又因为NACB=90。，即BCj_AC,mAC=A,所以BU1平面PCt所以PC1BC.(2)取AB中点O,连接MO,过。作HO1AC于Ht连接MH,因为M是BP的中点、,所以MO必，又因为用_1平面48C,所以MO_1平面H8C,所以NMHO为二面角M-AC-3的平面角，设AC=2,则8C=25,MO=IfOH=3,在RtZO中，tanZMHO=:=,nUJ所以二面角M-AC-B的大小为30.20 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AO_1平面PDC,AD/BC,PD1PB,AD=I,8C=3,CD=4,PD=2.(1)