2024届一轮复习人教A版 空间向量运算的坐标表示 作业.docx

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1、课时分层作业（五）空间向量运算的坐标表示A组基础合格练一、选择题1 .已知向量6=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(1,1,2),则向量a-b+4c的坐标为()A.(5,-1,4)B.(5,1,-4)C.(5,1,4)D.(51,4)A/一b+4c=(3,5,-1)-(2,2,3)+4(1,-1,2)=(1,3,-4)+(4,-4,8)=(5,-1,4),故选A.2.已知三点4(1,5,-2),3(2,4,D,CQ,3,6+2)在同一条直线上，那么().a=3fb=3B.a=6,b=-C.a=3,b=2D.a=-2,b=C根据题意通=(1,-1,3),而=(a-1,-2,8+4),：.

2、AC=ABf6+4)=(4,-f3A),p=3,解得=2,故选C.I4=2.应与无共线，.*.(a1,2a1=/1,2=4,力+4=34,.已知向量a=(1,2,0),b=(0,2,1),a,6的夹角为B,则Sin夕=()AVfi=(1,2,0),b=(O,2,1),a,。的夹角为。，ab44-cosHTR=万Qr引sin0=y-cos21-(i)=故选A.3 .若在A80中，Z6,=90o,J(1,2,一3公，B(2,1,0),以4,0,一2公，则女的值为()A.10B.-ioC.25D.ibDI?.而=(-6,1,2公,%=(一3,2,一),而=(-6)X(一3)+2+2A(一切=-2A2

3、+20=0,/.A=T.5.(多选题)已知向量a=(1,1,0),则与6共线的单位向量e可以是()A修-乎，。)B-停，平，。)C.(1,1,1)D.(一乎,一平，0)BD因为向量a=(1,1,0),所以不妨设与a共线的单位向量e=(a,a,0),则Ie1=7+7+0=1.解得a=乎，所以与a共线的单位向量为俘，乎，0)或(一坐坐0)故选BD1二、填空题6.已知6=(1,1,0),b=(0,1,1),0=(1,0,1),p=ab,g=a+2b-c,则pq=1,p=ab=(1,0,1),q=a-2bc=(0,3,1),p10+03+(-1)X1=-I.7.已知4(1,0,0),6(0,-1,1)

4、,若1+4游与游(0为坐标原点)的夹角为120,则8.在空间直角坐标系中，已知点4(1,0,2),8(1,3,1),点,犷在y轴上，且点,犷到点A与到点8的距离相等，则点的坐标是(0,-1,0)设MO,MO).由荡I=I丽得(I-O)sf+(0-y)2+(2-0)2=(I-O)2+(-3-y)2+(I-O)2,解得y=-1.所以以0,-1,0).三、解答题9.已知空间三点力(0,2,3),B(-2i1,6),C(1-1,5).(D若IH=#,且6分别与48/1C垂直，求向量的坐标;若茄而R|j=214,求点夕的坐标.解瀛=(-2,-1,3),AC=(1f-3,2).设6=(笳y,z),因为Ia

5、=小,且6分别与茄，应垂直，(yjx+y2+z2=yt所以2xy+3z=0,I*3y+2z=0,，=1,解得“y=1，/=1x=-1,或，y=-b.z=T所以6=(1,1,D或8=(一1,11).(2)因为茄应；所以可设谦=4(AR).因为瓦=(3,-2,-1),所以四(34,-2f-).又因为|明=2寸,所以了+21+1=2,解得=2.所以诵=(6,-4,-2)或法=(一6,4,2).设点尸的坐标为(x,y,z),则4户=(必y2,Z-3).X=6,所以y-2=-4z-3=-2X=6,解得y=-2Z=1P=-6,或卜-2=4,z-3=2.X=-6,或，/=6,.z=5.故所求点尸的坐标为(6

6、,2,1)或(一6,6,5).10.如图所示，在四棱锥24伙”中，底面力仅力为矩形，侧棱E11底面4力，AB=木,BC=3PA=2,为外的中点.(1)求力。与加所成角的余弦值；(2)在侧面?内找一点Nf使A及1平面PAG求M点的坐标.解(D由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则力(0,0,0),M3,0,0),r(3,1,0),P(0,1,0),P(0,0,2),A及1平面阳。可得，(0,1),从而四(5,1,0),i=(3,0,-2).设就与丽的夹角为则ACPB337COS=-r=-nACPB2小。与加所成角的余弦值为辞.(2)由于川点在侧面为3内，故可设N点坐标为(x,0,Z),则/VE

7、=(-,10,由Ne万=o,Ne7=o,即N点的坐标为修，0,1)时，AEJ_平面加C.B组能力过关练1.如图，在三棱锥门力以7中，力比为等边三角形，口C为等腰直角三角形，PA=PC=4,平面口CJ_平面4仇；为力4的中点，则异面直线力。与外所成角的余弦值为()切C是等腰直角三角形，PA=PC=3力比为等边三角形，J(22,0,0),6,(-22,0,0),P(Q,0,22),i9(2,6,0),J=(-42,0,0),=(2,6,-22),cos(ACfPD)_ac*7d_-8_亚=亦而=碰港=一4，异面直线儿?与外所成角的余弦值为坐故选B.2.已知空间向量a=0,4),b=(3,2,5),

8、则向量b在向量&上的投影向量是(I1z、I1z、A.(3,2,5)B.(3,2,5)乙。*30C.(3,0,4)D.蒋(3,0,4)ZoOOC7ab=3(-3)+02+45=11,a=3202+42=25,向量。在向量&上的投影向量C=亨劣=*3,0,4),故选C.azb3 .若a=(x,2,2),b=(2,3,5)的夹角为钝角，则实数X的取值范围是_(一8,-2)由题意，得ab=2x2X3+2X5=2x+4,设a,6的夹角为明ah因为6为钝角，所以CoSII,0,b0,所以&,乐0,即2x+40,所以*一2.又6,。不会反向，所以实数X的取值范围是(-8,-2).4 .已知点J(1,2,3)

9、,B(2,1,2),P(1,1,2),0(0,0,0),点0在直线印上运动,QAQB的最小值为,此时点。的坐标为.2/448、-*-TH，鼻，鼻设00=XOp=(4,A,24),JOooJ故0(4，r24),04=(1-f2-f3-24),QB=(2-Af1-At2-24),2(42.QAQB=642-16/I+10=6-I-J.力啰的最小值为一|,此时H=1,0点的坐标为穹.C组拓广探索练在正三棱柱力酩力由G中，平面力8。和平面48C为正三角形，所有的棱长都是2,V是，笫边的中点，则在棱CG上是否存在点M使得异面直线48和助V所成的角等于45?解以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知加0,0,0),C(0,2,0),M3,1,0),i5i(3,1,2),又点N在S上，可设MO,2,ni)(072),则法=(5,1,2),所以I法=2/，麻I=V+1,A1MN=2n-.如果异面直线力氐和.楙所成的角等于45,那么向量法和质的夹角等于45或135。.又COSABtMABrMV2?一11222+1所以2两岛=半解得0=一京这与0W/W2矛盾.所以在CG上不存在点心使得异面直线力台和MV所成的角等于450.