向量代数与空间解析几何练习题.docx

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1、第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1 .将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点构成的图形是()(A)直线；(B)线段；(C)圆；(D)球.2 .下列叙述中不是两个向量Q与。平行的充要条件的是()(A)Q与的内积等于零；(B)Q与的外积等于零；(C)对任意向量C有混合积C)=O；(D)Q与的坐标对应成比例.33 .设向量Q的坐标为五，则下列叙述中错误的是()(A)向量Q的终点坐标为(X,y,z)；(B)若。为原点,且OA=Q,则点A的坐标为(X,y,2);(C)向量”的模长为Jd+y2+z2；(D)向量(2,y2,z2)与。平行.1234.行列式23

2、1的值为()312(A)0；(B)1；(C)18；(D)-18.5.对任意向量Q与d下列表达式中错误的是()(A)a=-a;(B)a+ba+b；(C)abab;(D)abab.二、填空题1 .设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N,且痴=，AN=q,贝而=,CD=.2 .已知AABC三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,O,O),C(0,8,6),则边BC上的中线长为.3 .空间中一动点移动时与点A(2,0,0)和点6(8,0,0)的距离相等，则该点的轨迹方程是4 .设力/=万+3/+5左，则/将一个质点从40,1,3)移到6(36,1)所做的功为5.已知A(3,5,2

3、),5(1,7,4),C(2,8,0),贝UABAC=：BCxBA=；A5C的面积为三、计算题与证明题1 .已知q=1,g=4,c=5,并且a+。+C=0.计算axb+bxc+cxa.2 .已知a)=3,IQX|=4,求Ia1b.3 .设力/=2,+3/+54作用在点A(3,6,1),求力方对点6(,1,7,2)的力矩的大小.4 .已知向量X与。(,1,5,2)共线，且满足济工=3,求向量X的坐标.5 .用向量方法证明，若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形.6 .已知点A(3,8,7),6(123)求线段AB的中垂面的方程.7 .向量“，b,c,具有相同的模，且两两所成的角相等

4、，若a,6的坐标分别为(11o)和(0,1,1),求向量。的坐标.8 .已知点A(3,6,1),B(2,-4,1),C(0-2,3),0(-2,0,-3),(1)求以A5,AC,AD为邻边组成的平行六面体的体积.(2)求三棱锥ABCD的体积.(3)求ABCD的面积.(4)求点A到平面NCD的距离.习题4.2一、选择题1 .下列平面方程中与向量q(2,3,5)垂直的平面是()(A)I1=；235(C)=30；235(B)(D)Xy2八I1=0；2352x+3y+5z=1.2 .下列向量中与平面3x+4y5x=1平行的是(A)C(0-5,4);(B)C(3,4-5)；(C)C(0,5,4)；(D)

5、C(-3,-4,5).3 .下列叙述中错误的是(A)若已知平面的一个法向量Q(1-2,4)与上一点A(3,5,1),就能确定平面。的方程;(B)若向量q(1,-2,4)平行于平面。且点A(3,5,1),6(2,6,7)在1上，则能确定平面的方程；(C)若已知点A(12,3),5(2,5,0),C(7,-4,9)在平面。上，则能确定平面。的方程；(D)若已知平面。与三条坐标轴的交点分别为X(3,0,0),K(0-2,0),Z(0,0-5),则能确定平面的方程.4 .下列两平面垂直的是()(A)x+2y3z=6与2x+4y-62=1；(B)x+2y3z=6与2x+4y6z=12；VZ(C)x+2y

6、3z=6与111；(D)x+2y3z=6与x+2y+z=1.-1235.原点O(0,0,0)到平面X+2y+3z=6的距离是()(A)-；(B)(C)6；(D)1.57二、填空题1 .垂直于向量。(-2,5,0)且到点A(-2,5,0)的距离为5的平面的方程是或者.2 .经过原点O(0,0,0)与5(-2,5,0)且平行于向量。(2,4,1)的平面的方程是3 .平面2乂+3丫+5乂=30与三坐标轴分别交于点(A)、(B)、(C),则A(A)(B)(C)的面积为.4 .一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面Xoy等距离，则该点的轨迹方程为5 .通过Z轴和点A(9,13,22)的平面的方程是.三

7、、计算题与证明题1 .求经过点A(3,2,1)和5(-1,2,-3)且与坐标平面XoZ垂直的平面的方程.2 .求到两平面i:3xy+226=0和尸：鼻+：=1距离相等的点的轨迹方程.3 .已知原点到平面a的距离为120,且在三个坐标轴上的截距之比为-2:6:5,求的方程.4 .若点A(2,0,-1)在平面。上的投影为6(2,5,1),求平面的方程.5 .已知两平面a:mx+7y-6z-24=0与平面:2x-3my+z-19=0相互垂直，求m的值.6 .已知四点A(0,0点),5(,2-5,3),C(O,1-2),D(2,0,7),求三棱锥。A5C中ABC面上的高.7 .已知点A在Z轴上且到平面

8、。：4x2y7z+14=0的距离为7,求点A的坐标.8.已知点.A在Z轴上且到点5(0,-2,1)与到平面1：6%-2丁+32=9的距离相等，求点4的坐标.一、选择题1.下列直线中与直线(A)(C)习题4.32x-3y+5z=O%-2y+3z=-1平行的是(B)2%+y+z8=0x+2yz27-0x-1y-3z=3(D)x+y5=0一的柱面的方程是.*=254 .顶点在原点且经过圆1)的圆锥面的方程是.Z=I5 .经过Z轴，且与曲面，+(y5)2+z2=4相切的平面的方程是.三、计算题与证明题1 .一动点P到定点A(-4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍，求该动点的轨迹方程.2

9、 .已知椭圆抛物面的顶点在原点，XOy面和XOZ面是它的两个对称面，且过点(6,1,2)与(1,1/3,-1),求该椭圆抛物面的方程.3 .求顶点为o(0,0,0),轴与平面+y+z=O垂直，且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程.4 .已知平面。过2轴，且与球面+6%8+1()2+41=0相交得到一个半径为2的圆，求该平面的方程.x=15 .求以2轴为母线，直线为中心轴的圆柱面的方程.U=I6 .求以Z轴为母线，经过点A(,4,2,2)以及6(6,-3,7)的圆柱面的方程7 .根据左的不同取值，说明(9-左)/+(4-左)/+(1左”2=1表示的各是什么图形.222X8 .已知椭球面二+乙+二=1经过椭圆豆+瓶=与点A(12,JX),试确定X,RZXyZC的值.复习题四一、选择题1 .将下列列向量的起点移到同一点，终点构成一个球面的是()(A)平行于同一平面的单位向量；(B)平行于同一直线的单位向量；(C)平行于同一平面的向量；(D)空间中的所有单位向量.2 .下列叙