实验报告五图像变换技术.docx

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1、实验报告五姓名：一学号：_班级:实验日期：2016.5.13实验成绩：实验题目：图像变换技术一.实验目的(1)熟练掌握图像的快速傅里叶变换及其逆变换。(2)熟练掌握图像的radon变换及其逆变换。二.实验原理在空间域对原图像旋转theta角度的时候，对应其频域频谱函数角度也旋转theta角度，也就是说频域上其幅度谱不变。图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分(或理解为累加求和)。如果将图像看成二维函数f(xzy),则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(xzy)在垂直方向上的线性积分就是其在X轴上的投影；f(x,y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影，这就是雷登变换。通过这些投

2、影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，而这些具有特征的数据包含了原图像的信息，通过一定的反投影来又可以重建图像。三.实验内容及结果(1)任意选择一副图像，对图像进行旋转，显示原始图像和旋转后的图像，分别对其进行傅里叶变换，分析原图的傅里叶频谱与旋转后的傅里叶频谱的对应关系。图1图像的旋转及傅里叶谱(2)选择一副图像boyJpg,使用radon函数和iradon函数构建一个简单图像的投影并重建图像。图2ModifiedShepp-1ogan头模型工作区值最小值最大值185x194uint81255194x185uint81255185x194comp1exd.-1.32.47161194x18

3、5comp1exd-149461514x514doub1e200.2,5730514x514doub1e46.90.155.9.514x514doub1e-1.06.1.6368514x514doub1e44.96.150.7.514x514doub1e-0.43.1.1348514x514doub1e45.64.149.5.514x514doub1e-0.18.1.0514514x514doub1e45.63.149.4.512x512doub1e-5551729x18doub1e0135.0.729x36doub1e0136.0.729x90doub1e0135.7.729x180doub

4、1e0136.0.1x18doub1e03401x36doub1e03501x90doub1e03561x180doub1e0358-364364R2R二XP名田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田田图3变量工作区SXP(1D所选内容p1ot击729x1doub1e12313642二3633-3624-3615-3606二3597233587243597253607263617273627283637293647&n图4代表每个投影点的位置信息变量XP部分值图5原图像不同角度投影的正弦图（雷登变换）图6滤波反投影法重建图像（滤波函数为汉明窗）图7直接反投影法重建图像四.结果分析(1)观察图

5、一，可以发现，原图像进行90度的旋转后，其旋转变换后的傅里叶幅度谱并没有改变，印证了空间域的旋转定理，即在空间域对原图像旋转theta角度的时候，对应其频域频谱函数角度也旋转theta角度。(2)观察图3工作变量区，雷登变换QdOr1中的返回变量R,xp中XP此列向量大小为729,而XP代表每个投影点的位置信息变量，点进XP可以得到图4,看到其值从-364按照步长为1递增到364,这个不难理解，因为每按一个角度投影，数据不是一个，而是一列，它们按照一条线排布，步长为1恒定表示每个点是等距的，而且从XP值对称可以看出这个相对点是原点，R是一个二维矩阵，由于投影角度的个数不同，所以列的大小取决于投

6、影角度的设定，观察图5设定的不同角度的正弦图，可以发现当投影角度个数过小时，正弦图会块状效应，这是因为取样率不够的原因，取样率大小不仅取决于所用射线个数(这里每个投影的取样数均保持为729),还旋转角度增量的数量(这里分别为18,36,90,180),当欠取样时就会发生块状效应，所以由R和角度投影个数信息重建图像，会发现角度增量数量越多，重建的图像就和原图像越相似，但同时观察图6和图7又会发现滤波反投影比直接反投影降低了图像的模糊度。五、实验总结本次实验主要是熟悉了傅里叶变换函数fft及傅里叶反变换函数Ifft,理解Tradon函数对原图像作出雷登变换后各部分信息的返回值的内容，同时了解了ir

7、adon函数在投影数据信息的基础上对图像的重建，这两个函数都隐约地做了傅里叶变换和反傅里叶变换。附录(程序)A=imread(E数字图像处理图片boy.jpg);A=rgb2gray(A);%彩色图像转化为灰度图像，公式为0.2989*R+0.5870*G+0.1140*BB=imrotate(A,90);FA=fftshift(fft(A);%fft2其实可以对三维的图像直接进行变换FB=fftshift(fft(B);SUbP1Ot(2,2,D；imshow(A);tit1e(原图)；SUbP1Ot(2,2,2);imshow(B);tit1eC旋转90度后图)；SUbPIot(2,2,3

8、);imshow(abs(FA),0,原图频谱)；SUbPk)t(2,2,4);imshow(abs(FB),0,100);tit1e(旋转90度后频谱上ho1don;figure;P=phantom(,ModifiedShePP-1OgaIr,512);%产生ModifiedShepp-1ogan头模型imshow(P),tit1e(,ModifiedShepp-1ogan头模型)；theta1=0:20:340;R1,xp=radon(P,theta1);%radon函数计算18个角度的投影数据，每个角度为20度theta2=0:10:350;R2,xp=radon(P,theta2);%

9、radon函数计算36个角度的投影数据theta4=0:4:356;R4,xp=radon(P,theta4);%radon函数计算90个角度的投影数据theta5=0:2:358;R5,xp=radon(P,theta5);%radon函数计算180个角度的投影数据figure,ho1don;subp1ot(2,2,1);imagesc(theta1,xp,R1)1abe1(,theta,)1abe1(,xprime,),tit1e(,18个角度);显示18个角度的投影数据subp1ot(2,2,2);imagesc(theta2,xp,R2)1abe1(,theta,)1abe1(,xpr

10、ime,),tit1e(,36个角度);显示36个角度的投影数据subp1ot(2,2,3);imagesc(theta4,xp,R4)jx1abe1(,theta,)iy1abe1(,xprime,),tit1e(,90个角度，);显示90个角度的投影数据subp1ot(2,2,4);imagesc(theta5,xp,R5)jx1abe1(,theta,)jy1abe1(,xprime,),tit1e(,180个角度);显示180个角度的投影数据%滤波反投影法重建图像,滤波函数选择汉明窗I1=iradon(R1,20；hamming);%isadon函数滤波反投影重建18个角度的投影数据I

11、2=iradon(R2,10,hamming,)i%isadon函数滤波反投影重建36个角度的投影数据I4=iradon(R4,4,hamming%isadon函数滤波反投影重建90个角度的投影数据I5=iradon(R5,2,hamming,)j%isadon函数滤波反投影重建180个角度的投影数据figuresubp1ot(2,2,1);imshow()it1e(,18个角度);%显示18个角度的重建图像subp1ot(2,2,2);imshow(I2)it1e(,36个角度);显示36个角度的重建图像subp1ot(2,2,3);imshow(I4)it1e(,90个角度);显示90个角

12、度的重建图像subp1ot(2,2,4);imshow(I5);tit1e(,180个角度);显示180个角度的重建图像%直接反投影法重建图像，不加滤波函数I11=iradon(R1,20,None,);I22=iradon(R2,10,None);I44=iradon(R4,4,None,);I55=iradon(R5,2,None,);figuresubp1ot(2,2,1);imshow(I11,);tit1e(118个角度)显示18个角度的重建图像SUbP1Ot(2,2,2);imshow(I22,);tit1e(36个角度)显示36个角度的重建图像subp1ot(2,2,3)amshow(I44,)it1e(,90个角度)显示90个角度的重建图像subp1ot(2,2,4)；imshow(I55,);tit1e(180个角度)显示180个角度的重建图像