数列题库难题集.docx

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1、方的取值范围；(III)在数列“中是否存在这样一些项：an,at12,ath,ank,(1-n1n2n3.nk,kN*),这些项都能够构成以生为首项，虱95国N*)为公比的等比数列4j,左ejv*?若存在，写出关于左的表达式；若不存在，说明理由.4 .(本小题满分13分)设数列%满足：%=1；所有项anGN*；1=%.V?Van+1N*.(1)求数列或的通项公式；(2)证明：点Qi、Q2、Q、在同一直线/上，并求出直线/方程；(3)若AS-B对N*恒成立，求3-A的最小值.6 .(本题满分13分)已知函数/(%)=fsin%,各项均不相等的有限项数列%的各项%满足七1.令(=1Z=I,九3且N

2、,例如：户(3)=O+%2+)，(%)+/(%)+().(I)若%=数列%的前n项和为Sn,求S9的值；绝密启用前学科题库数列题选难度：0810注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上d,1n15,1.(本小题满分14分)已知数列?(N*,IW篦W46)满足q=Q,an+1-an=1,16n30,其中40,-,3145,、d九N*.(I)当=1时，求时关于d的表达式，并求为6的取值范围；(2)设集合M-bb-ai+a+ak,i,j,kN*JWiJ左W16.右=1，d=-f求证：2M；34是否存在实数,d,使：1,笑都属于M?若存在，请求出实数,d

3、;若不存在，请说明理由.8402 .(本小题满分16分)设数列4的前项和为S“，满足%+S.=A1+&z+c(Aw,cN*).(1)当C=I时，设勿=氏-八，若=g，=求实数Ag的值，并判定数列也是否为等比数列；若数列风是等差数列，求等的值；(2)当C=O时，若数列4是等差数列，a1=1,且VN*,-yj1+4+-,+1aiai+1求实数4的取值范围.K3 .(本小题满分13分)已知二次函数V=/(%)的图象的顶点坐标为(-1,-；),且过坐标原点O.数列4的前n项和为Sn,点(名S)5N*)在二次函数V=/()的图象上.(I)求数列%的通项公式；()设与=4力4+Cc)S(H+1)凡(HWN

4、*),数列b,J的前几项和为，若/对eN*恒成立，求实数(1)若数列%为“类等比数列，且k=(a2a)2,求证：ai、a2,a3成等差数歹U；(2)若数列4为“类等比数列，且k=0,a2,a4,a5成等差数列，求序的值；(3)若数列%为“类等比数列，且a=a,a2=b(a、b为常数)，是否存在常数入，使得4+。用=而用对任意eN*都成立？若存在，求出入；若不存在，说明理由.12 .各项均为正数的数列a中，设1=+4+4，Tn=1FA，且(2S)(1+()=2,C1y几eN*.(1)设a=2S”，证明数列是等比数列；(2)设CW求集合(人左)M+.=2/,/左;如果数列%是等比数列，则尸5)。7

5、.已知数列“”是等差数列，其前n项和为Sn,若S4=10，=91.(1)求工；(2)若数列Mn满足条件：陷=与，当2时，Mn=Stn-%,其中数列单调递增，且=1,4N*.试找出一组2，%，使得知22=加一叔3；证明：对于数列%,一定存在数列0,使得数列Mj中的各数均为一个整数的平方.218 .(本题满分IO分)已知数列aj中，a=4,a+=2a(nN*).(1)求证：数列是等差数列，并求a11的通项公式；(2)设bn+a(nN*),S=bb2+b2b3+bnbn,试比较at1与8S11的大小.9 .给定数列Q,:JT,/12,J1+J2+,J1+2+小3+y1.+,(1)判断出是否为有理数,

6、证明你的结论；是否存在常数M0使对N*都成立？若存在,找出对的一个值，并加以证明；若不存在，说明理由.10 .若数列%满足条件：存在正整数3使得%+左+劣此=2%对一切HGN*,左都成立，则称数列2为上级等差数列.(1)已知数列“J为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3,求必十为的值；(2)若4=2+SinGHGy为常数)，且“是3级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列%的前3项和S3z7;K(3)若“既是2级等差数列a,也是3级等差数列，证明：“是等差数列.11 .(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果数列%同时满足

7、：(1)各项均为正数，(2)存在常数k,对任意wN*,4=44+2+左都成立，那么，这样的数列4我们称之为“类等比数列”.由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列”.问：(3)数列1满足2=(3D(rq,数列h的前n项和为小若不等式(T)M7；+/对一切eN*恒成立，求力的取值范围.16.我们把一系列向量，(，=1,2,排成一列，称为向量列，记作；，又设=(%“,%),假设向量列4满足:=(2,2),%,%+J%)5N2)(1)证明数列/是等比数列；(2)设曾表示向量ZM,+5eN*)间的夹角，若么=Sin2。，记色的前项和为S”，求836(3)设/(%)是H上不恒为零的函数，且对任意的,

8、beH,都有/(。山)=勾Cs)+妙，若/(2)=2,%二一(neN*),求数列%的前项和nr爬K=WORD完整版可编辑专业资料分享=参考答案1. (1)(-14U46,+);(2)证明见解析;不存在实数Q,d.A=1b=32. (1)一5-2,数列也是等比数列；3；(2)丸85n;9. (1)电是无理数f=3(或/=4等).则对VN*,均有43成立.证明略.r)J10. (1)19,(2)GG=亍(左Z)Jgg=Q(左Z),(3)详见解析.幺=4=13=q=*HI1(I)详见解析，(2)卬或2,(3)ab12. (1)详见解析，(2)(1,3,4),(2z,+1-z-1,2z+1-z,2f+1)(iN*).13. (1)/(2,；)=8+4,/(3,)=16+16;(2)证明见解析,/(z,1)=(z+1)2z；(3)g(i)=2i.14. (1)g()=2+3(eN*)；邑“=+/的最小值是7.1 1215. (1),;(2)Q=;(3)/.2A3.4133-116. (1)证明过程见试题解析(2)当相=2左时，S3m=0;当根=2上+1时，53m=3(3)WORD完整版一可编辑.专业资料分享:1(N*)