模型18 双A字形相似模型.docx

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1、专题18双A字形相似模型一、单选题k1.如图，ZkABO的顶点A在函数），=一（Qo）的图象上，ZBO=90o,过Ao边的三等分点M、N分别X作X轴的平行线交A8于点P、Q.若AANQ的面积为1,则k的值为（）A.9B.12C.15D.18【答案】D【分析】易证ANQsAMPsaAOB,由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积，进而可求出AAOB的面积，则k的值也可求出.【详解】解：:NQMPOB,ANQ10时，Sabcd=3t-30；(3)当0#t10时，1=5,6(5,3)；当t10时,/=20,6(-10,12).【分析】(1)由勾股定理解得AO的长，即可求得AC的长

2、；(2)分两种情况讨论：当0#t10时或当310时，根据三角形面积公式解题即可；(3)分两种情况讨论，|0#t10时，作作A1BC,交DG于N,交BC于M,由等腰三角形一一的性质，解得ND=NCBO,进而证明ACoB-a6A,根据相似三角形对应边成比例的性质，设DN=m,解得AD=Mm，OD=8-10m,当NCB)=45。时根据勾股定理解得BH.DH的长，在RtBOD中，由勾股定理得BO?=。力+QD2,即可解得m的值，从而解得AD的长，即可求得t的值，最后由ADGACB,结合面积比等于相似比的平方，即可解得克G的坐标：行10时，方法同上.【详解】(1)在RtAQ3中(2)由于D在X轴上，故A

3、BCD以CD为底边，高h=OB=6当0#t10时，CD=AC-AD=10-t,SMCD=啰玲(W-0=30-3t；当30时，CD=AD-AC=MO,5bcd=(/-10)=3t-30;(3)如图：当0#110时，作A_18C,交DG于N,交BC于M,.ABAM=AMAc.又,ZBAC=2NCBO设DN=m,则AD=JnJmOD=8-10m，当NCBO=45。时BH=6,BM=25，同理DH=yf2DN=2m在R10时,如图：作AM_1BC,交DG于N,交BC于M,.ZRAM=ZMAC.又.ZBAC=2/CBO设DN=m,则AD=MmOD=JIom-8，当NCBO=45。时BH=8M=2百，同理

4、。=DN=m在R.8。中，BD2=OB2+OD2即(25+2n)2=62+(10w-8)2解得町=210,m-f=.AD=10m=20或AD=5(舍去)综上所述,当O#tIO时,r=5,6(5,3)；当10时，=20,6(-10,12).【点睛】本题考查一次函数综合，其中涉及相似三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论、三角形面积等知识,是重要考点，难度一般，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键.8 .如图已知正方形DEFG的顶点D、E在小ABC的边BC,顶点G、F分别在边AB、AC.如果BC=4,ABC的BC边上的高是3,那么这个正方形的边长是.12【答案】一7【分析】过点A作AM_1BC

5、于M,由4ABC的BC边上的高是3可得AM=3,由正方形的性质和相似三角形的性质可得生+变=包+包=1,即可求正方形的边长.ABAB43【详解】如图，过点A作AM1BC于M,ABC的BC边上的高是3,AM=3,四边形DEFG是正方形,GD=FG,GFBC,GDAM,AGFABC,BGDBAM,.AGGFBGDGABBCBMAGBGGFGF1ABAB43.12/.GF=-.7故答案为：.7【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定为解题关键.9 .（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.（定理证明）请根据教材内容，结合图，写出证明过

6、程.（定理应用）如图，在矩形ABC。中，AC为矩形HBC。的对角线，点七在边48上，且AE=28E,点、F在边CB上，CF=IBF.O为AC的中点，连结EAOE.OF.（1） E尸与AC的数量关系为.（2） ,O斯与&ABC的面积比为.答案（定理证明】证明见解析;【定理应用（1）EFAC的数量关系为EF=AC2）OEFABC的面积比为2:9.【分析】DFAD1定理证明：先根据相似三角形的判定与性质可得=二1,NAOE=NABC,再根据平行线的判定BCAB2即可得证；BFBF1定理应用：（1）先根据线段的比例关系可得一=-,再根据相似三角形的判定与性质即可得；BABC3（2）如图（见解析），先根据三角形中位线定理可得。M=1BC,0N=设BE=。,B/=b,再根22据三角形的面.积公式分别求出4。EF与.A3C的面积，由此即可得出答案.【详解】定理证明：.,点D、E分别是AB、AC的中点，AEAD1,ACAB2,AEAD_1在A