西安交通大学-计算方法上机报告.docx

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1、计算方法上机报告姓名:学号：班级：机械硕4002上课班级：02班说明：本次上机实验使用的编程语言是Mat1ab语言，编译环境为MAT1AB7.11.0,运行平台为WindOWS7。1.对以下和式计算：s=4项赤一篇富一嬴3一嬴/J,要求:若只需保留11个有效数字，该如何进行计算；若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；（1）算法思想1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为:1（421I、I4n16n8+18n+48+58+6）16n8+12、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算；3、使用MatIab时，可以使用以下函数控制位数：digits（位数）或vpa（

2、变量，精度为数）（2）算法结构1. s=0;_1f4211Y一菽8+4-8+5-8+672. for=0,12,，ift10mend;3. for几=i,i-1,i-2,0s=s+t;%清除工作空间变量(3)MatIab源程序c1ear;c1c;%清除命令窗口命令m=inputs请输入有效数字的位数m=);%输入有效数字的位数s=0;forn=0:50t=(1/16An)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6);ift4. Fori=1,2,-141XZ+1玉=4+4.1 hi+1hi+i+1)=ci;1-ci=Cii2nb4.2 6Mz+1=di5.

3、 4nMo；dr=Mr;o=c02nborna2nbr6. bi/1,J117. 获取M的矩阵元素个数，存入m8. Fork=2,3,，加8.1 ck/kIk8.2 bk-1kckk8.3 4-八九一10九9. ynJ%nMn10. For=m-1,m-2,110.1 k-ceMk+1)/kMk11. 获取X的元素个数存入S12. In左13. Fori=1,2,s-113.1 ifXx;x-xk_xxX3i3h2h2MiZ+a/+(”Mi-)+(-M,-)ihyOOOO(3)MatIab源程序c1ear;c1c;x=0：1：20;%产生从。到20含21个等分点的数组X=0:0.2:20;y=

4、9.01f8.96f7.96f7.97f8.02f9.05f10.13f11.18f12.26f13.28f13.32f12.61f11.29f10.22f9.15f7.90f7.95f8.86f9.81f10.80f10.93;%等分点位置的深度数据n=Iength(X);%等分点的数目N=Iength(X);%求三次样条插值函数S(X)M=y;fork=2:3;%计算二阶差商并存放在M中fori=n:-1:k;M(i)=(M(i)-M(i-1)(x(i)-x(i-k+1);endendh(1)=x(2)-x(1);%计算三对角阵系数a,b,c及右端向量fori=2:n-1;h(i)=x(i

5、+1)-x(i);c(i)=h(i)(h(i)+h(i-1);a(i)=1-c(i);b(i)=2;d(i)=6*M(i+1);endM(I)=O;%选择自然边界条件M(n)=0;b(1)=2;b(n)=2;c(1)=0;a(n)=0;d(1)=0;d(n)=0;u(1)=b(1);%对三对角阵进行1U分解y1(1)=d(1);fork=2:n;1(k)=a(k)u(k-1);u(k)=b(k)-1(k)*c(k-1);y1(k)=d(k)-1(k)*y1(k-1);endM(n)=y1(n)u(n);%追赶法求解样条参数Mfork=n-1:-1:1;M(k)=(y1(k)-c(k)*M(k+

6、1)u(k);ends=zeros(1,N);form=1:N;k=1;fori=2:n-1ifX(m)=x(i);k=i-1;break;e1sek=i;endendH=x(k+1)-x(k);%在各区间用三次样条插值函数计算X点处的值x1=x(k+1)-X(m);x2=X(m)-x(k);s(m)=(M(k)*(x1A3)/6+M(k+1)*(x2A3)/6+(y(k)-(M(k)*(HA2)/6)*x1+(y(k+1)-(M(k+1)*(H2)6)*x2)H;end%计算所需光缆长度1=O;%计算所需光缆长度fori=2:N1=1+sqrt(X(i)-X(i-1)A2+(s(i)-s(i

7、-1)A2);enddisp(所需光缆长度为1=);disp(1);figurep1ot(xfyf*fXfs;-)%绘制铺设河底光缆的曲线图X1abe1(位置fontsizeJ6);%标注坐标轴含义y1abe1(深度m,fontsize,16);tit3铺设河底光缆的曲线图fontsize,16);grid；(4)结果与分析铺设海底光缆的曲线图如下图所示：仿真结果表明，运用分段三次样条插值所得的拟合曲线能较准确地反映铺设光缆的走势图，计算出所需光缆的长度为1=26.4844mo3.假定某天的气温变化记录如下表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律；试计算这一天的平均气温，并试估计误

8、差。时亥U0123456789101112平均气温15141414141516182020232528时亥U131415161718192021222324平均气温313431292725242220181716(1)算法思想在本题中，数据点的数目较多。当数据点的数目很多时，用“多项式插值”方法做数据近似要用较高次的多项式，这不仅给计算带来困难，更主要的缺点是误差很大。用“插值样条函数”做数据近似，虽然有很好的数值性质，且计算量也不大，但存放参数的量很大，且没有一个统一的数学公式来表示，也带来了一些不便。另一方面，在有的实际问题中，用插值方法并不合适。当数据点的数目很大时，要求Pa)通过所有数

9、据点，可能会失去原数据所表示的规律。如果数据点是由测量而来的，必然带有误差，插值法要求准确通过这些不准确的数据点是不合适的。在这种情况下，不用插值标准而用其他近似标准更加合理。通常情况下，是选取火使鸟最小，这就是最小二乘近似问题。在本题中，采用“最小二乘法”找出这一天的气温变化的规律，使用二次函数、三次函数、四次函数以及指数型函数C=讹命-靖，计算相应的系数，估算误差，并作图比较各种函数之间的区别。(2)算法结构本算法用正交化方法求数据的最小二乘近似。假定数据以用来生成了G，并将y作为其最后一列(第+1列)存放。结果在中，夕是误差后；。I、使用二次函数、三次函数、四次函数拟合时1 .将“时刻值

10、”存入入,，数据点的个数存入加2 .输入拟合多项式函数P(X)的最高项次数/二-1，则拟合多项式函数为P(X)=g(x)+%g2(X)+%X(x),根据给定数据点确定GForj=0,1,2,ZZ1Fori=12,m2.1 尤ngjj+2.2 N=g3 .Fork1,2,n3.1 形成矩阵以m3.1.1 -sgn(gQ(Z晨产noi=k3.1.2 gkk-k3.1.3 Forj=k+1,k+2,m3.1.3.1 gjkn叼3.1.4 k3.2 变换G1到GJ3.2.1 O=gkkForj=+1+2,n,n+1m3.2.2 gj)0nti=k3.2.3 Fori=k,k+,mgij+tigij4gn.n+1Sn=。九4.2For/=H-1,-2,1n4911gi,n+-gijxj/SnOai+N.