2021级-《计算方法》课程大纲（沈铨）-新版.docx

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1、计算方法课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Computationa1Methods课程代码VEEN2122课程性质专业必修课程授课对象车辆工程学分2学时45(36+9)主讲教师沈松，姚林泉，沈纪苹修订日期2023.6指定教材张诚坚、何南忠、覃婷婷，计算方法（第二版），高等教育出版社，2016年。二、课程目标（一）总体目标：随着计算机和数值方法的迅速发展，在科学工程，车辆工程等领域中的许多数学问题可以用计算机进行数值求解，本课程详细系统地介绍了常用的数值计算方法和理论，通过本课程的学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值方法解决实际问题。课程内容包括非线性方程的数值解法、线性方程组的数值

2、解法、插值方法、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法。（二）课程目标：课程目标1掌握计算方法的基本思想，分析过程和计算步骤，并能应用于分析和求解数学以及车辆工程中的计算问题。课程目标2：熟练使用MatIab编写数值算法，具备求解实际工程计算和车辆工程等专业领域兔杂工程问题的能力。（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1:课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求课程目标1第一早、第四早、第八早毕业要求指标点4-1能够基于科学原理与方法，通过文献研究或相关方法，调研和分析车辆复杂工程问题的解决方案。课程目标2AV-.t3.A*A-T-.第一早、第二早、第五

3、早毕业要求指标点5-3能够针对车辆工程领域具体的对象，选用满足特定需求的现代工具，模拟和预测专业问题，并能够分析其局限性。三、教学内容第一章绪论1教学目标(1) 了解浮点数系的定义、性质，浮点数系中数的运算、运算误差与应注意的问题(2) 了解问题的数值算法的稳定性和收敛性2.教学重难点(1)向量范数和矩阵范数的计算(2)误差的分类(3) RiChardSon外推法的思想和步骤3 .教学内容(1)数值算法概论(2)向量范数(3)矩阵范数(4)误差(5) RiChardSon外推法4 .教学方法(1)讲授法5 .教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业第二章非线性方程的数值解法1 .教学目标(1

4、)理解不动点迭代法求解非线性方程的思想和一般公式。了解压缩映像原理、并能应用于简单迭代法的收敛性分析。了解加速方法的技巧。了解收敛阶的概念和简单的判定方法。(2)掌握NeWtOn法、割线法求解非线性方程。2 .教学重难点(1) Newton迭代法的计算格式(2)确定迭代法的收敛阶(3)判断PiCard迭代法的收敛性(4)判断Newton迭代法的收敛性3 .教学内容(1)二分法(2)弦截法(3) PiCard迭代法(4) Aitken加速迭代法(5) NeWtOn迭代法(6) NeWtOn迭代法的推广与改进(7)迭代法的收敛阶4 .教学方法(1)讲授法5 .教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的

5、作业和实验第三章线性方程组的数值解法6 .教学目标(1)理解GaUSS消去法的过程及选主元素的思想和作用。7 2)了解病态方程组的定义，矩阵条件数的定义及主要用途。(3)理解迭代法求解线性方程组的基本框架。(4)理解JaCObi迭代法、GaUSS-Seida1迭代法的构造思想。2 .教学重难点(1)掌握矩阵三角分解的步骤和算法过程。(2)掌握JaCobi迭代法、GaUSSTeida1迭代法的矩阵形式和分量形式。(3)判断JaCObi迭代法、Gauss-Seida1迭代法的收敛性。3 .教学内容(1) Gauss消元法；(2) Doo1ittIe分解法(3) ChOIeSky分解法(4)追赶法(

6、5)扰动分析(6) 一般单步迭代法(7) Jacobi迭代法(8) Gauss-Seide1迭代法(9) JoR迭代法(10) SOR迭代法4 .教学方法(1)讲授法5 .教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业和实验第四章插值与曲线拟合方法1 .教学目标(1) 了解数值逼近问题的背景和用途，理解插值和线性最小二乘逼近问题的基本形式。(2)理解多项式插值问题的基本概念，插值多项式的存在唯一性和余项公式。2 .教学重难点(I)掌握1agrange插值方法、差商定义及其基本性质、Newton插值方法。(2)构造最小二乘问题的法方程。(3)理解求解最小二乘问题与解对应的法方程的等价性。3 .教学内

7、容(1)1agrange插值(2)分段线性插值(3) NeWton插值公式(4) Hennite插值公式(5)曲线拟合方法4 .教学方法(1)讲授法(2)案例教学法5 .教学评价掌握本章的内容、完成木章布置的作业和实验第五章数值积分1 .教学目标(1)理解有关数值积分公式的形式、误差、代数精度等基本概念。(2)掌握插值型求积公式的基本构造过程及其基本性质。2 .教学重难点(1)掌握梯形公式、SimPSOn公式。(2)掌握复合梯形公式、复合Sin1PSOn公式。(3)运用代数精度通过待定系数法确定求积公式系数,(4) GaUSS求积公式的基本理论。3 .教学内容(1)机械求积公式(2)代数精度法

8、(3)插值求积法4 4)Newton-Cotes公式及其复合求积法5 5)GaUSS求积公式4 .教学方法(1)讲授法5 .教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业和实验第六章常微分方程初值问题的数值解法1 .教学目标(1)了解常微分方程数值解法的研究内容，掌握构成方法的基本思想。(2)掌握化高阶微分方程为一阶微分方程组的方法。2 .教学重难点(1)掌握欧拉法、改进的欧拉法、隐式欧拉法、梯形方法和RUnge-KUtIa方法的基本公式。(2)化高阶微分方程为一阶微分方程组。(3)单步法的收敛性与稳定性。3 .教学内容(1)简单的数值方法2 2)Runge-Kutta方法3 3)一阶微分方程组和

9、高阶微分方程的数值处理4 .教学方法(1)讲授法(2)案例教学法5 .教学评价掌握本章的内容、完成本章布置的作业和实验四、学时分配表2,各章节的具体内容和学时分配表章节章节内容学时分配第一章绪论6第二章非线性方程的数值解法6+2第三章线性方程组的数值解法6+2第四章插值与曲线拟合方法6+2第五章数值积分6+1第六章常微分方程初值问题的数值解法6+2五、教学进度表3：教学进度表周次日期章节名称内容提要授课时数作业及要求备注1-3第一章绪论向量范数、矩阵范数、Richardson外推法6完成本章布置的作业4-6第二章非线性方程的数值解法二分法、弦截法、Picard迭代法、Newton迭代法6+2完

10、成本章布置的作业和实验7-9第三章线性方程组的数值解法Gauss消元法、Cho1esky分解法、JaCObi迭代法、GS迭代法6+2完成本章布置的作业和实验10-12第四章插值与曲线拟合方法1agrange插值、分段线性插值、NeWton插值、Hermite插值、曲线拟合方法6+2完成本章布置的作业和实验13-15第五章数值积分机械求积公式、Newton-Cotes公式、Gauss求积公式6+1完成本章布置的作业和实验16-17第六章常微分方程初值问题的数值解法EUIer法、梯形法、Runge-Kutta方法6+2完成本章布置的作业和实验六、本课程开设的实验项目编号实验项目名称学时类型要求备注

11、1非线性方程和方程组的求解2验证性必做报告2线性方程组的求解2综合性必做报告3插值和曲线拟合2设计性必做报告4数值积分1验证性必做报告5常微分方程的求解2综合性必做报告注,1.类型指验证性、综合性、设计性等。2.要求指必做、选做。实验一：非线性方程和方程组的求解1、实验目的1）掌握非线性方程的数值解法；2）掌握非线性方程组的数值解法。2、实验主要内容1）编写二分法、PiCard迭代法、NeWton迭代法求解非线性方程的程序;2）编写Newton迭代法求解非线性方程组。3、重难点NeW1On迭代法。实验二：线性方程组的求解1、实验目的1）掌握线性方程组的直接方法；2）掌握线性方程组的迭代方法。2

12、、实验主要内容1）编写GaUSS消去法、列选主元GaUSS消去法求解线性方程组；2）编写Cho1esky分解法求解线性方程组；3）编写Jacobi迭代法和Gauss-Seide1迭代法求解线性方程组。3、重难点JaCobi迭代法和GaUSS-SeideI迭代法。实验三：插值和曲线拟合1、实验目的1）掌握1agrange插值和Newton插值；2）掌握曲线拟合。2、实验主要内容1）编写1agrange插值和Newton插值的程序；2）编写曲线拟合的程序。3、重难点曲线拟合。实验四：数值积分1实验目的1）掌握机械求积公式；2）掌握NeWtOn-COteS公式及其复合求积公式；3）掌握GaUSS求积

13、公式。2、实验主要内容1）编写梯形公式和Simpson公式及其复合求积公式计算积分；2）编写GaUSS求积公式计算积分。3、重难点NeWton-CoIeS公式的复合求积公式。实验五：常微分方程的数值解法1、实验目的1）掌握欧拉法、隐式欧拉法、改进的欧拉法、梯形方法；2）掌握Runge-Kutta方法。2、实验主要内容1）编写欧拉法、隐式欧拉法、改进的欧拉法、梯形方法的程序求解常微分方程；2）编写RUnge-KUtta方法的程序求解常微分方程。3、重难点RUnge-KUtta方法。注：本课程授课对象为大三学生，实验类型主要包括验证性实验、综合性和设计性实验，均需要提交实验报告，实验报告主要包括实

14、验目的，要求和内容，观察、研究及比较分析。实验评价内容和评分细则参见附录1。七、教材及参考书目1 .张诚坚、何南忠、覃婷婷，计算方法（第二版），高等教育出版社，2016年。2 .李庆扬、王能超、易大义，数值分析（第五版），清华大学出版社，2008年。八、教学方法1 .讲授法：如何围绕课程的核心概念，如“非线性方程的数值解法”、“线性方程组的数值解法”、“插值与曲线拟合方法”、“数值积分”等进行讲解。2 .案例教学法：在进行数值分析基本理论的教学中，选择相应的实际工程中的案例，围绕案例组织学生进行主动分析、研讨。九、考核方式及评定方法（一）课程考核与课程目标的对应关系表4：课程考核与课程目标的对应关系表课程目标考核要点考核方式课程目标1向量范数、矩阵范数、1agrange插值、NeWtOn插值、EUIer法、梯形法、Runge-Kutta方法平时考核、实验、期中考核、期末考核