一题打天下之圆的方程及性质(35问).docx

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1、一题打天下之圆的方程及性质(35问)在平面直角坐标Xoy中曲线y=炉-6戈+1与坐标轴的交点都在圆C上考点1：求圆的方程求圆C的方程(多种方法)G3)2+(y-1)2=9(1)考点2：直线与圆相切O(1)若直线y=点4与圆C相切，求k的值k=-(2)求过点P(-2,1)的切线方程，并求其切线长k=-4(3)若过点P(-1,-2)作圆C的切线，切点A、B,求直线AB方程和NA/归的正切值(多种方法)(4)己知N点是直线x+y+4=0上的一动点，若过N点作圆C的切线，使得切线长最短，求此时的切线长(5)若P(XO,%)是圆C上的一点，求证(XO-3)(x-3)+(%-1)(y-1)=9是圆C的一条

2、切线考点3：直线与圆相交(1)若直线)=依-4与圆C的下半圆有两个不同的交点，求k的取值范围(2)求直线x-y+1=O被圆C截得的弦长3&(3)若直线一y+2-Z=0被圆C截得的弦为3,求k的值k=1或7(4)求证：对任意xR,直线辰一y+2-Z=0与圆C总有两个不同的交点(5)若直线一+2-左=0被圆C截得的弦恰以Q(1,2)为中点，求k的值(6)若直线一+2-左=0被圆C截得的弦长最短，求k的值3(7)若圆C上恰有三个点到直线x-y+4=0的距离等于彳，求。的值(8)若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且QAJ求。的值(9)若直线一y+2-左=0与圆C有两个不同的交点A、B,且NAe

3、5=90。，求k的值(锐角，钝角呢)考点4：与圆有关的轨迹问题(1)若点M是圆C上的一动点，求OM的中点T的轨迹方程(2)若点M是圆C上的一动点，若动点T满足Afr=2OM,求动点T的轨迹方程(3)若直线一+2-左=0与圆C交于A、B两点，求A,8的中点的轨迹方程(4)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M,且IMH=IO”,求P的轨迹方程(5)设点A(3,0),在圆C上是否存在点M使IMAI=2fO,若有请求出M点的坐标,若没有请说明理由。考点5：圆与圆的位置关系(1)求圆C与圆f+y=4的公共弦所在的直线方程，及公共弦长(2)当圆(x+1)2+(y+2)2=n2与圆C有2条公切线

4、，求ib的取值范围考点6：与圆有关的最值问题(1)若M是圆C上的动点，求点M到原点距离的最值(2)若M是圆C上的动点，求点M到直线x+y+4=0的距离的最值(3)已知点A(-4,0),B(0,-4),点M是圆C上的动点，求ABC面积的最大值(4)若(x,y)是圆C上的一动点，求2x-y的取值范围(多法)(5)若M(x,y)是圆C上的一动点，求。COM取值范围(6)若M(x,y)是圆C上的一动点，求9的取值范围x+1(7)若点M(X,y)是圆C上的一点，求f+2x+y2+4y的最值(8)已知点A(-4,0),B(0,-4),点M是圆C上的动点，求IMA+的最大值(9)若点M(X,y)是圆C上的一点，求2x-(y-1)2的最值(10)若点M为圆C上的动点，且点N的坐标为(f,T-4),求线段IMM的最小值(H)若点P是直线x+y+4=0上的动点，PAPB是圆C的两条切线，切点A、B,求四边形PACB的最小值(12)若直线一y+2Z=O与圆C相交于A、B两点，求三角形ACB的面积的最大值(换元或不等式)(13)若M、N、T分别是圆C,(x-2)2+(y+3)2=1,y轴上的动点，求|刀川+忸凶的最小值