第19讲 分数与小数的互化（解析版）.docx

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1、第19讲分数与小数的互化学习目标函基础知WQ考点剖小Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii“Iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii知识点01分数与有限小数的互化1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：-=35=0.6.52、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5,再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数.3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分

2、.注意：结果一定要化为最简分数.有限小数：（最简分数中只含2或5的素因数）定义:一个小数众小数部分的某一位起，一个数字或几个数字无限循环小数:依次不断重复出现.循环节：小数部分中依次不断重复出现的第一个最少的数字组.【典例分析】1刍、3、三、整、I?五个分数中，能化成有限小数的分数有（）2012174525A.3个B.2个C.1个D.0个Q571OQOQ2 .在分数白当，1，3芸中，能化为有限小数的分数有（）个1276641558A.4B.3C.2D.13 .下列分数中，不能化为有限小数的是（）316C2439A.B.C.D.503015524.在分数：、7155、122中，能化为有限小数的分

3、数个数是（）O25A.1个B.2个C.3个D.4个5.在分数：、65五、7七中，能化成有限小数的分数为（)21-5C7A.B.C.D.362432参考答案：1.A【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可.Q【详解】解：益的分母中只含有质因数2和5,所以能化成有限小数，故符合题意；4177=Z的分母中有质因数3,所以不能化成有限小数，故不符合题意；1237行的分母中有质因数17,所以不能化成有限小数，故不符合题意；1Q9器=：的分母中只有质因数5,所以能化成有限小数，故符合题意；455

4、I1=的分母中只有质因数5,所以能化成有限小数，故符合题意；共有3个能化成有限小数的分数故选A.【点睛】此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.2. A【分析】直接将各数化为小数即可得出答案.o357316529【详解】解：因为白=1=0.75,=0.75,I=1OI5625,3=3.5；1247646464589 57129所以541白3号能化为有限小数，有4个；12 766458OQ因为、=1.866,是无限循环小数.故答案为：A【点

5、睛】本题考查分数与小数的转化，正确运算是解题的关键.3. B3【详解】解：A.4的分母只含有因数2和5,能化为有限小数，故不符合题意；B.的分母除了含有因数2和5以外，还含有因数3,不能化为有限小数，故符合题意；C.=的分母只含有因数5,能化为有限小数，故不符合题意；393D.=;的分母只含有因数2,能化为有限小数，故不符合题意；故选B.【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则不能化成有限小数.4. B【分析】先把分数化为小数，然后得出有限小数的个数即可.1.7-576【详解】解：=0

6、.3,=0.46,=0.416,-=0.875,=0.2431512825能化为有限小数的分数个数是2.故选B.【点睛】本题考查分数的分类有限小数与循环小数，掌握循环小数的表示方法与分数画小数的方法是解题关键.5. D215【详解】解：:、;、三的分母含除了2与5以外的因数3,故不能化为有限小数，36247展的分母除了含因数2以外，不含有其它的质因数，故能化为有限小数，故选：D.【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则不能化成有限小数.知识点02分数与循环小数的互化1、循环小数一个小

7、数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数.一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节.为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点.例如：0.3333的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636的循环节为“36”，写作0.136.像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始;像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始.2、纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的

8、数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数.193例如：0.123=419993333、混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9,末几位数是0,9的个数等于一个循环节中的位数，。的个数等于小数点后不循环部分的位数.【典例分析】6.下列说法中正确的是（）.A.小数0.121221222是循环小数B.分数总可以化为循环小数C.0.2232323.的循环节是“223”D.循环小数不一定小于17.3.232232232的循环节为（）A.22B.32C.232D.3228.与

9、0.44最接近的分数是（）A.DR1石B-2C.-5D.2209.25把嬴化成小数，精确到0.01,得（99)A.2525=0.25B,0.25999925C.=0.259925D.0.259910.12.437=0.3351351351.用循环小数表示商是（）A.0.351B.0.351C.0.3351D.0.3356.D【分析】根据分数和小数互化的性质分析，即可得到答案.【详解】小数0.121221222不是循环小数，故选项A错误；不是所有分数都可以化为循环小数，例如;=0.5,故选项B错误；0.2232323的循环节是“23”，故选项C错误；循环小数不一定小于1正确，例如：1.22323

10、23.,故选项D正确；故选：D.【点睛】本题考查了分数和小数互化的知识；解题的关键是熟练掌握分数和小数互化的性质，从而完成求解.7. C【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节.【详解】解：循环小数3.232232232.,循环节是232.故选：C.【点睛】此题考查小数的分类、循环节的定义，注意概念的理解运用.8. D【分析】根据题意，要使结果最接近0.44,也就是与0.44的差最小，将四个选项与0.44求差比较即可.12【详解】解：A.=0.48,0.48-0.44=0.04；25B. -=0.5,0.5-0.44=0.06；2C. =0.4,0.44

11、-0.4=0.04；9D.=0.45,0.45-0.44=0.01.20故选：D.【点睛】本题的重点是分别将各项化为小数，再进行比较解答.9. D25【分析】把I1化成小数为0.2525.,由四舍五入法即可得到答案.25【详解】解：面=0.2525250.25;故选：D.【点睛】本题考查了分数与小数的互化，注意求小数的近似数时，要求精确到哪一位，要看它的下一位.10. C【分析】根据商的循环节得到商的表示方法.【详解】,12.437=0.3351351351.,J用循环小数表示商是0.3351,故选：C.【点睛】此题考查循环小数的商的表示方法，掌握循环小数的循环节是解题的关键.|域真题演豪）I

12、1i11111111111111111i1111i11111111i111111一、单选题c3io171. （2023秋上海六年级名校专练）在分数2,中，能化为有限小数的有（）1281540A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2023秋上海六年级名校专练）下列分数中不能化为有限小数的是（）A.77八9一5B.C.D.一25321563.（2023秋.上海嘉定.六年级统考期末）下列分数，不能化成有限小数的是（）A.1B.Ac.AD.空81512254.（2023秋上海六年级名校专练）下列说法错误的是（）A.任何分数都能化为小数B.任何小数都能化为最简分数C.任何分数都能化为有限小数D.任何有限

13、小数都能化为分数5.（2023秋上海六年级名校专练）在分数（，而，京，（，记中，能化为有限小数的分数有（A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2023秋.上海.六年级校考期中）在下列分数中不能化成有限小数的是（）A.AB.2C.Ad.251612307.459321（2023秋.上海奉贤.六年级期末）在分数片中，不能化为有限小数的有（）个.51250326A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2023秋.上海杨浦.六年级统考期中）下列说法正确的有（）正整数不是素数就是合数；1是所有正整数的因数；互素的两个数都是素数；任何一个自然数都有倒数;g化成小数，结果为0.3333,即g=0.3.9.（2023秋.上海金山.六年级校联考期末）下列分数中不能化成有限小数的是（）aB-cD.22710.（2023秋.上海浦东新六年级校考期中）下列分数中，能化成有限小数的是（）133C428A.B.C.D.26273712二、填空题11. （2023秋上海六年级名校专练）分数A化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是.71271312. （2023秋.上海普陀.六年级校考阶段练习）在会上、中，可以化成有限小数的有.313. （2023秋.上海青浦.六年