第13讲 圆的周长和弧长（2大考点）（解析版）.docx

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1、第13讲圆的周长和弧长（2大考点）Q考点考向一、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母万表示，乃读作“pai”；圆周率乃是个无限不循环小数，34.圆的周长直径=圆周率.用字母。表示圆的周长，表示直径，r表示半径，那么：C=/rd或C=2r二、弧长1.弧和圆心角的概念如图，圆上46两点之间的部分就是弧，记作：AB,读作：弧力氏NAOe称为圆心角.2、弧长公式设圆的半径长为八n圆心角所对的弧长是/,那么：/180U考点精讲【考点1圆的周长例1.想要求圆的周长，就必须知道（）A.圆心B.圆周率C.直径和半径D.直径或半径【难度】【答案】D【解析

2、】C=dC=2r.【总结】考查圆的周长公式.例2.是一个（）A.有限小数B.无限循环小数C.无限不循环小数D.混合循环小数【难度】【答案】C【解析】圆周率乃是一个无限不循环小数.【总结】考查圆周率基的概念.例3.判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率.（）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍.（）【难度】【答案】;（2）.【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大人倍时，这个圆的周长也扩大刀倍.【总结】考查圆周率及圆的周长公式.例4.求下列图中各圆的周长.（万取3.14）【难度】【答案】（1）62.8cm；（2）18.84.【解析】（1）C=*=3.1

3、4x20=62.80n;（2）C=2万厂=2x3.14x3=18.84.【总结】考查圆的周长以及周长公式的计算.例5.车轮的直径是0.8米，那么它的滚动一周长为多少米？（取3.14）【难度】【答案】2.512米.【解析】3.140.8=2.512m.【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算.例6.小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（取3.14）【难度】【答案】1884米.【解析】15X2X3.14X20=1884米.【总结】考查圆的周长的在实际问题中的计算.例7.小方家挂钟的分针长24厘米，1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？10小时后呢？（取3.14）【难度】

4、【答案】1小时后走过的路程为：150.72须，10小时后走过的路程为：1507.2口.【解析】1小时后走过的路成为：2X3.14X24=150.72CIn,10小时后走过的路成为：150.72X10=1507.2cm.【总结】考查圆的周长的计算，分针走过1小时，针尖走过的路程即为一个圆的周长.例8,如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长.（单位：厘米，万取3.14）【难度】【答案】25.7.IO【解析】103.142+10=25.7.【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘.例9.如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的工，则该图形的周长为.（万取3.14）

5、3【难度】【答案】41.4cm.【解析】3.14（15+5）2+5+5=41.4cm.【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆.例10.如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为.（万取3.14）【难度】【答案】31.4cm.【解析】3.14(10+6+4)2=31.4cm.【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和.例11.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度.(取【答案】7.14勿.【解析】3.141+4=7.Um.【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径.例12.一个正方形的铁片里

6、，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？(万取3.14)【难度】【答案】6.88厘米.【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.123.14二8面，所以正方形周长为：8X4=32面，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算.例13.如图，点。、点在线段力。上，AB=120米，BC=70米，。是圆心.从力到。有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短.【难度】【答案】距离一样.【解析】Afa1902=95；AOCz95r2X2=9

7、5；A-BC120zr2+70r2=95r.【总结】考查圆的周长公式在组合图形周长计算中的运用.例14.如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是厘米.(取3.14)【答案】106.28cm.【解析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程:即：(30+20)2+23.141=106.28cm.【总结】本题在计算时注意四角是四段圆弧组成的.【考点2】弧长例1.下列图形中的角是圆心角的有个.【难度】【答案】3.【解析】顶点在圆心的角叫圆心角.【总结】考查圆心角的概念.例2.下列判断中正确的是（）A.半径越大的弧越

8、长B.所对圆心角越大的弧越长C.所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D.半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】【答案】C【解析】由公式可得C正确.【总结】考查弧长的影响因素.例3.若一弧长是所在圆周长的;,则它所对的圆心角是度.【难度】【答案】144度.2【解析】360x=144.5【总结】考查弧长公式的逆运用.例4.一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100。，求该圆弧的弧长.（结果保留万）【难度】【答案】-.9【解析】100X40jt180=-.9【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算.例5.一弧长为18.84厘米，所对的圆心角为270。，求该弧所

9、在圆的半径.（万取3.14）【难度】【答案】4cm.【解析】18.84X1802703.14=4cm.【总结】考查弧长公式的逆运用.例6.如图，ABC的三条边长都是18毫米，分别以A、B、C为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和.（取3.14）Jj【难度】【答案】56.52毫米.【解析】180X3.1418180=56.52毫米.【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算.例7.某建筑物上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米，试计算2小时分针和时针的针尖运动的距离.（万取3.14）【难度】【答案】分针针尖2小时经过的路程为15.0720、时针针尖2小时经过的路程为O.942tt7

10、.【解析】时针走两小时，走过的圆心角度数为60,则时针针尖2小时运动的距离为：603.140.9180=0.942%，分针走一小时，走过的圆心角为360。，则时针针尖2小时运动的距离为:7203.141.2180=15.072勿.【总结】考查弧长公式的运用，注意时针针尖和分针针尖在不同时间走过圆心角不同.例8.把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是厘米.（取3.14）【难度】【答案】24.28cm.【解析】3.14189+18=24.28cm.【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径.例9.如图，圆心角为135。的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到的阴影部分的周长为厘米.

11、（取3.14）12厘米【难度】【答案】59.1厘米.【解析】135X3.1412180+3.14X6+12=59.1厘米.【总结】考查弧长公式的计算.例10.如图，以我。为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）东J厌JdJa【难度】【答案】3.09Cn1.【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60,故阴影部分的周长为：120X3.14X1180+1=3.09m.【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含灰的长.例I1如图，四边形4Q?是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长.（取3.14）【难度】【答案】33.12cm.【解析】903.1

12、410180+903.146180+4+4=33.12【总结】考查组合图形的周长的计算.例12.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子厘米.（万取3.14）【难度】【答案】171.92厘米.【解析】（37+3.147）4=171.92【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和.例13.求图中阴影部分的周长.（万取3.14）【难度】【答案】33.12.【解析】四条弧加起来正好是一个圆,故阴影部分的周长为：3.1442+24=33.12.【总结】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长.例14

13、.如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米.现狗从力点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（万取3.14）【难度】【答案】69.080【解析】狗可以跑4个,圆，4第一个,圆的半径为20米，路程是：-2X20=10；44第二个工圆的半径为20-6=14米，路程是：-214=1；44第三个！圆的半径为20-6-6=8米，路程是：-28=4；44第四个！圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：-22.44所以可以跑的总路程为：10万+7万+4+=22=69.08s.【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径.例15.等边三角形的边长是3厘米

14、，现将ZBC沿一条直线翻滚30次，如图所示，求力点经过的路程的长.原位置J第一次j第二次人第三次第四次第五次【难度】【答案】125.6cm.【解析】力点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此J1BC每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：1202xrx3x2x30x-=40万=125.6cm.3603【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚力点的运动路径，另一方面要确定三角形在旋转时的旋转中心.可巩固提升1.（川沙中学南校2019期末2）下列说法正确的是（）A.圆的周长圆的直径二圆周率；B.两个奇数一定互素；C.1、2、3、4能组成比例；D.因为4.81.2=4,所以4.8能被1.2整除.【答案】A；【解析】解：A、圆周率是圆的周长与圆的直径的比值，故A正确；B、两个奇数不一定互素，如9与15,故B错误；C、1、2、3、4不能组成比例，故C错误；D、因为4.8与1.2不是整数，故D错误；因此答案选A.2 .（浦东四署2023期末