(人教A版必修第一册)2.1一元二次函数、方程和不等式-(教师版).docx

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1、知识剖析元二次函数、方程和不等式1不等式关系与不等式不等式的性质传递性：ab,bcnac；(4)倒数法则:ab,ab0-&0=anbn(nN*且n1)；比较Q,b大小(1)作差法（。-5与0的比较）ab=0a=b;ab0a1fb0baabt-1,b0a0为例）函数、方程、表达式0=00二次函数y=ax2-Fbx-I-c的图象一元二次方程有两个相异实数根xI,2bVh2-4ac有两个相等实数根2a的根X2)bX=2=一五没有实数根一元二次不等式ax一元高次不等式的解法一元高次不等式通常先进行因式分解，化为(%-%)(%-/2)/九)。(或。)的形式，然后用穿针引线法求解.首先保证每个因式中的系数

2、为正，然后从右侧画起，右侧第一个区间为正，从右向左依次正负出现，特别要注意“奇穿偶切、“奇戈,偶”)指的是某个因式的次数.Eg解(+1)(%-2)(%-3)(%-4)0,如图所示，解集为%4或2%3或-1.+bx+c0的解集xxX2R一元二次不等式ax2+c0的解集xx1XX200二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系，可充分利用二次函数图像去理解；求解一元二次不等式时，利用二次函数图像思考，需要确定二次函数的开口方向，判别式，两根的大小与不等式的解集有关，而对称轴是不会影响解集的.3一元二次不等式的应用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等价为有理整式不等式(组)求解

3、.由于蓝。与b。均意味,b同号，故(。与ab。等价的；O与bO均意味,5异号，故个O与bOf(%)g(%)0,黑0f(x)g(x)。且g(%)0.煞=/(%)g(%)bC,则下列不等式正确的是()A. Q+bcB.C.c1cbcD.bc,*A.+bC错误，比如456,得出4+(-5)bc0,bIC1错误,比如IC1=O时，ac=bc；D. .ab2a2b=(Ib(bQ),abba)=0时，ab2=a2b,该选项错误c2+1c2+1故选：B.【点拨】涉及不等式的选择题，适当利用“取特殊值排除法”会做得更快些.【典题2】已知Q0,试比较阴与月的值的大小.2-1a-1解析嗯铝=老,作差法a2-1a-

4、1a2-1a2-1当Q1时，2q0,则言V0,即嗯*；(确定差言与0的大小)、/2-1a2-1a-12-1(ii)0a1时，2Q0,a21即“十】rrzB、z1ra2+1.a+1z1rtra2+1、+1练上可得1时，二r-【点拨】比较两个式子的大小，可用做差法或做商法；一般幕的形式比较大小用作商法，比如比较心心与(M)丁；多项式形式常用做差法，比如比较盯与+y-1.【典题3】已知c1,a=c+1-c,b=Vc-c-1,则正确的结论是()A.abC.a=bD,Q与b的大小不确定【解析】方法一特殊值法取特殊值，令c=2,则q=-,h=2-1,易知b,排除B,C,还不能排除。，猜测选A方法二做差法，

5、分析法ab=Vc1VFVFVc-1)=Vc1Vc-I2Vc要比较力大小，只需要比较VF不I+VF=T与2F的大小2O比较(E+GT)与4c的大小(遇到二次根式可考虑平方去掉根号)Q比较2c+2，炭-1与4c的大小Q比较Jc21与C的大小而显然c2一1c,故c+/+c-12c,故Q1,.c+1c1Oc+1c-1c+1+cc+c-10,.I_厂厂；,即ab,故选Ac+1+cc+c-1【点拨】比较两个式子的方法很多，选择题可以考虑取特殊值排除法；方法二中，遇到带有根号的常常两边平方去掉根号再比较，此时注意两个式子是否都是正数；在思考的过程中，不断使用“等价转化”把比较的两个式子越化越简单，等价过程中

6、注意严谨；方法三中注意到(F-c-1)(c+c-1)=1.若A=忘+6,B=66,48互为共钝根式，它们的乘积、平方和差有一定的特点.AB=Xy,111由1而故错误.故选：C.()已知,bR,且Q=巨史，则尸、Q的关系是()2+F2=2(%+y),A2B2=yxy.巩固练习1()已知一1bOtaabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a【答案】D【解析】1&0,a0,b01,b20,aba=(h21)0.abab2a.故选：D.!()设0,则下列不等式恒成立的是()Q匕3q3D.bB.-2ba3b3【答案】C11【解析】设-0,可得Q&0,贝U错误；baC1C1由Qb0,a-b

7、ab,故3错误;bbd匕3“3A.PQB.PQC.PQD.PQ【答案】C【解析】因为,bER,且尸=等，Q=所以尸cf1+b+2abQ2=小+庐hbPIO-2_当且仅当Q=b时取等成立,所以尸2一Q2o,即尸2q2,所以pQ,故选：C.4()若尸=+不亏，Q=T+07(0),贝上，Q的大小关系是()A.P=QB.PQC.P2+8+7,22+8+1522+8+7,.P2Q2,且P0,Q0,PQ.故选5()设S=QfbfC,dR+,则下列判断中正确的是(A.0S1B.KS2C.2S3D.3S:;H：；HH-1+b+c+d+b+c+d+b+c+d+b+c+dabcdabedS=1-H1-1-H1a+

8、b+cb+c+ac+a+aa+a+b+cb+ac+aa+b即1S0的解集为一1%0的解集为【解析】关于的不等式。避+bx+O0的解集为1%2,.-1、2是方程a/+b%+c=0的两实数根，且QO,c=-2aO,不等式b/-x-c。化为-a/-x+20x2+x-20,即(-1)(%+2)0,解得/1；则该不等式的解集为(-8,-2)U(I,+8).【点拨】通过二次函数的图像理解，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系.【典题2】解关于的不等式：tf2x+3【解析】-20A2-2仍+3)0nx8On七坦0；x+3x+3x+3x+3等价变形为：(%+8)(%+3)0且+30；(注意分母

9、+30)解得一8%3.巩固练习1(*)若不等式2依2+依一Jo对一切实数%都成立，贝必的取值范围为()OA.3k0B.3k0C.3k0D.3k0【答案】D【解析】2kx2+kx-0对一切实数%都成立，OZc=O时，一号0恒成立，八0时，解可得-3k0综上可得，一30的解集为(一8,1)U(Tn,+),则+租等于()4.-1B.1C.2D.3【答案】D【解析】由题意知，1和Tn是方程/-3。+2=0的两个根，则由根与系数的关系，得Ht1n=W%解得FI1XTn=251=2所以Q+TH=3.故选：D.()若不等式/+2%+cO的解集是(一8j-u,+8),则不等式c/一2%+QO的解集是()I11

10、1.2同8.-w,引C.2,3D.3,2【答案】C11【解析】不等式a/+2%+cO的解集是(一8,-)U(-,+),1 1，一可和5是方程%2+2%+C=O的两个实数根，1-21-2+X1-31-3-z/IJIk由_2C,解得：=-12,c=2,故不等式c%2-2%+O即2/-2%120,即%2-%-60,解得：一2%3,所以所求不等式的解集是：-2,3,故选：C.4()【多选题】关于的一元二次不等式%26%+。0,1I1-6+0解得5-1的解集是.【答案】(2,3)6()已知不等式/+b%+cO的解集是%汽0,则不等式c/+%+。的解集是.【答案】3【解析】不等式a/+ft+c。的解集是%0),则,夕是一元二次方程/+b%+c=0的实数根，且0；bc