(人教A版必修第一册)4.3函数的应用-(教师版).docx

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1、函数的应用知识剖析1函数模型一次函数y=ax+b(QHO)二次函数y=ax2+bx+c(0)指数函数y=axQaO且Q1)指数型函数y=kax(O且Q1)对数函数y=1ogax(O且Q1)对数型函数y=k1ogax(O且Q1)幕函数y=xn(九N*)幕函数型y=kxn(nN*)2增长快慢比较V(x)V(xn)V(1ogax),V(c%)V(1ogax)常见函数图象3函数的零点函数零点的概念对于函数y=f(%)，使f(%)=O的实数叫做函数的零点.方程根与函数零点的关系方程f(%)=O有实数根%oo函数y=f(%)有零点%。o函数y=f(%)的图象与轴有交点，且交点横坐标为%。.如方程空-4=0

2、的实数根是=2,/TT-IO1a3函数f(%)=2、-4与轴的交点横坐标是2,T/函数f(%)=2工-4的零点是2,而不是(2,0).拓展方程f(%)=g(%)有实数根%oo函数y=f(%)与函数y=g(%)有交点，且交点横坐标为工。.解惑若让你求解/-2X=0?可能知道=2,那是否只有一个实数根呢？而方程%2-2%=。的实数根O函数f(%)=%2与函数g(%)=2%的交点横坐标如图就较容易得到，方程%2-2%=。实数根有3个%1(-1,0),%2=2,%3=4.求函数零点方法(1)(代数法)求方程/(%)=。的实数根.(2)(几何法)利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位

3、置.4函数零点定理如果函数y=%)在。，句上的图象是连续不断的，且f()f(b)0,那么函数y=f(%)在(,b)至少有一个零点c,即存在c(而)，使得f(c)=0,这个C也就是方程f(%)=0的解.5二分法二分法的概念对于在区间,句上连续不断且f()(b)0的函数y=/(%),通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求方程近似解的步骤(1)确定区间tb,验证f()f(b)V0,给定精确度；(2)求区间(Q,b)的中点c;(3)计算f(c),(0若f(c)=0,贝Ijc就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)0,则令b=

4、c(此时零点%。(QU)(in)若f(c)f(Q0,则令Q=c(此时零点&(C,b)判断是否达到精确度：即若|a-勿0),通过%块这样的玻璃以后强度为y,贝如=小0,9(%N*),那么光线强度减弱到原来的?以下时，至少通过这样的玻璃块数为()(参考数据：1g30477)A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】设通过这样的玻璃X块，则由题意得c0/0),化得。.尹摄两边同时取常用对数，可得%g.9,因为国09黑=/霖1037,则至少通过II块玻璃，故选：C.?()某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42,48,52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=Q%2+b%+

5、C,乙选择了模型y=pq%+厂，其中y为患病人数，%为月份数，Q,b,c,p,q,r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54,57,58.(I)求,b,ctpt%r的值；(2)你认为谁选择的模型好.【答案】(1)a=-1,b=9,c=34,p=27,Q=厂=60(2)乙模型【解析】(1)由甲模型：令y=f(%)=a/+7%+c,可得：+b+c=42,4+2b+c=48,9q+35+c=52,解得Q=-1,b=9,c=34.由乙模型：设y=pq%+7，可得：9(1)=pq+厂=42,g(2)=pq2+7=48,g(3)=pq+r=52,解得P=27,q=可，r=60.由可得：f(%)=-X2+9%+34,./(4)=42+9X4+34=54,/(5)=52+9X5+34=5457,/(6)=62+9X6+34=520,且1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳.(I)试求P=f(t)的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，