2024届一轮复习人教A版 数列中的综合问题 作业.docx

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1、作业33数列中的综合问题1 .（2023新高考,17）已知a为等差数列，4为公比为2的等比数歹U,且a2-Z-Z-a4.证明：包力;求集合AaIW勿W500中元素的个数.2 .设数列2是首项为1的等比数歹U,数列也满足b普已知3劭9所成等差数列.求&和仇的通项公式;记S和北分别为a和的前77项和.证明：吟.3 .（2023广东梅州二模）已知S是数列a的前n项和，为=1,.Vt7N*,an+an+=n-,数列（也I为等差数列,且包的前3项和为6.nn从以上两个条件中任选一个补充在横线处,并求解.求2；设求数列M的前n项和Tn.（07d+1）4 .已知各项均为正数的数列2的前n项和为Sn,2p1.

2、求为；将数列a分组：E),(&,&),(4,a,),(&,a8,a9,0),，记第刀组的和为bn.求数列4的通项公式；求数列1(T)也前2刀项的和.n5 .(2023湖南湘潭三模)已知数列品为等差数列,数列4为等比数列，场村,且ab+a2b+a3h+anbn=n-2发4.求a与4的通项公式;设等差数列2的前项和为Sn,求数列(的前n项和Tn.6 .将72(7N0个正数排成力行力歹U：(3312313314*3172321322323324，ea2n331332333334,BZn123434,BAna1a23z/33,iA*an其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且各列的公比都相

3、等,若3111,313323333332+3+3341.求；(2)设S7-Sna22a33+ani求Sn.作业33数列中的综合问题1(I)证明设等差数列的公差为“由(32-Z-3-Z,得a+d2b=a畛d-4b,得rf=2.由a2-Z-34,可得a+df151=85-(a+3中，可得a+25-251=851-(451),整理可得力二人,得证.(2)解由(1)知d盘氏外,由bk=a+au可得512卜=a+(mT)d+a、,即by=b+(m-。25得22加V1500,.,.2211000.210.又AZ,故集合4/4二3七1,1W勿忘500中元素的个数为9.2.解设&的公比为。,则a因为故北喙3

4、.解(1)选条件：Vt7N,an+an+=n,得an+a11+24(n+1),所以an+2-aa(n+0-4n,即数列&-,(AN)均为公差为4的等差数列，于是切卜1=Hi4(AT)NATN(24-1)-1,又N,所以&A&k=&+41k-0Na-12(2#)-1,所以an=2n).选条件:由数列E(为等差数列,且信的前3项和为6,得？+A玲王所以力，717112322所以也的公差为/当_?与一1=1,得到也=(77)二n,则SN,n21Ti当772吐an=Sn-Sn-=n(n-1)2=2n1.又3-1满足(377-1,所以，对任意的7N*,an=2np1.(2)因为b.a、(077+)4n_

5、1|_11(2n-1)2(2n+1)22(2n-1)2(2n+1)21(2n+1)/71(71+1)(2n+1)2,所以H-+-4 .解因为21,所以ap1.因为21,所以S弋1当72吐S(1),4得，2aManf=c*-.1,所以ar-an.2所以数列劣是首项为1,公差为2的等差数列，所以为27r1.由题意可知，51=a=S,b2=a2+a3=S3-Si,h=也+法+%6-Sa,人刊+/+ag+ao=So-Sg,所以bn=Sn(n+)Sn(n+1),而Sn)-二R、2二匚i、1C-九(71+1)2n(n+1)2_3月T以UnzzSn(n+)-(n+)-1-1-J1.-n2222由可得(T)&

6、=(-1)寸，n所以T1=(T发2)(-3242)(-5262)-(27-1)2(27)27-(47-1)+4d1(271).25 .解因为ab+a2b2+a3b3+dnbn=(T)22林,所以77=1时，包5目.又aN,故a=b=11当772吐可得ab+azbz+a3b3+an-bn-=n-i)2n+i4,故anbn=n2n+772,当n=时，51N适合上式，所以anbn=n2n+因为2为等差数列，%为等比数列,所以%的公比为2,所以bn=bd2*肛,所以ann.(2)由bnZ可得数列M的前n项和为芋;3-2,1-2又由22t7,可得数列2的前7?项和Sn=n+n,则上二U-=一=-,Snn2+nn(n+1)nn+1所以数列1*的前n项和为1十：一上-1-,Sn223n71+171+1所以数列J的前77项和ST171+171+16 .解设第一行数的公差为各列的公比为q.由题意可知囱3&3a3文或3=1,解得/3予1由(332力333%34=3(333二多解得含30,贝U4=a232由3(a2)I=(I+2)1,解得写，因止匕51-511(77-1)-1=由打WMT受(pg胃，可得Sn春+卷+打“唠1两边同时乘以河得,纪音+哈+黑222z2,522十工上述两式相减可得,+)-罪=1/*罪=I罪,2因此51-3